河北省承德一中2019-2020学年高一3月疫情期间直播课堂检测数学试题

河北省承德一中2019-2020学年高一3月疫情期间直播课堂检测数学试题

高一下学期数学在线测试 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 若，，则一定有     ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 数列的前n项和为，若，则的值为 A. 2 B. 3 C. 2017 D. 3033‎ 3. 中，，，则的外接圆面积为 A. B. C. D. ‎ 4. 已知数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，若，则a的值为 A. B. C. D. ‎ 5. 中，角A，B，C成等差数列，则 A. B. 1 C. D. ‎ 6. 数列满足：，且对任意的都有：，则    ‎ A. B. C. D. ‎ 7. 设，则下列不等式中正确的是 A. B. C. D. ‎ 8. 设数列是单调递增的等差数列，且，，+成等比数列，则 A. 1008 B. 1010 C. 2016 D. 2017‎ 9. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 A. B. C. 或 D. ‎ 10. 设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，，则 A. B. C. 或 D. ‎ 11. 已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是   ‎ A. B. C. D. ‎ 12. 中，a，b，c分别为，，的对边，如果a，b，c成等差数列，，的面积为，那么b等于     ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 1. 数列，，，，，则是该数列的第______ 项．‎ 2. 若关于x的不等式的解集为，则实数________．‎ 3. 在中，若，，，则此三角形解的个数为______ ．‎ 4. 正项等比数列满足，且，，成等差数列，设，则取得最小值时的n值为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。其中17题10分，其它各题12分）‎ 5. 在中，‎ 求的值； 求边c的长度． ‎ 6. 已知等差数列满足，前3项和． Ⅰ求的通项公式； Ⅱ设等比数列满足，，求前n项和． ‎ 1. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． Ⅰ求C； Ⅱ若，的面积为，求的周长． ‎ 2. 已知关于x的一元二次不等式，其中． 若不等式的解集是，求a，b值． 求不等式的解集． ‎ 3. 如图，D是直角斜边BC上一点，．‎ ‎    若，求的大小；‎ 若，且，求AD的长． ‎ ‎ ‎ 1. 在数列中，，，． 求证：数列为等比数列； 求数列的前n项和．‎ 高一下学期数学在线测试参考答案 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 2. 若，，则一定有     ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题考查了不等式的性质，属于基础题，根据不等式性质，逐项判断即可． 【解答】 解：因为，，所以，故选B． ‎ 3. 数列的前n项和为，若，则的值为 A. 2 B. 3 C. 2017 D. 3033‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】 本题考查了数列的递推公式，属于基础题． 由，代值计算即可． 【解答】 解：， ‎ 故选A． ‎ 1. 中，，，则的外接圆面积为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】 本题考查了利用正弦定理求三角形外接圆直径的应用问题，是基础题目． 根据正弦定理求出外接圆的半径R，即可写出外接圆的面积． 【解答】 解：中，，， 由正弦定理得，，所以外接圆的半径为， 所以外接圆的面积为：．故选：C． ‎ 2. 已知数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，若，则a的值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题考查了等比数列与等差数列的性质，属于基础题． 数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，，可得，，解出即可得出． 【解答】 解：数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，，，， ，解得或， 时，舍去，．故选B． ‎ 3. 中，角A，B，C成等差数列，则 A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 由等差数列的性质求出B 的值，结合正弦定理和余弦定理进行转化求解即可． 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合两个定理进行转化是解决本题的关键． 【解答】 解：中，角A，B，C成等差数列，，即， 则，由正弦定理得，，即， 故选B． ‎ 1. 数列满足：，且对任意的都有：，则    ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】 本题主要考查数列求和的应用，根据数列的递推关系，利用累加法求出数列的通项公式以及利用裂项法进行求和是解决本题的关键，属于基础题． 根据数列的递推公式，利用累加法求出数列的通项公式，结合裂项法进行求和即可． 【解答】 解：，， 即，，，， 等式两边同时相加得， 即， 则， ， 故选D． ‎ 2. 设，则下列不等式中正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】‎ 本题主要考查了不等式的基本性质．对于选择题可以用特殊值法，可以简便解题过程．‎ 令，代入选项中，分别求得a ，，，b 的值，进而可比较他们的大小．‎ ‎【解答】‎ 解：令，则，， ，．故选C．‎ 1. 设数列是单调递增的等差数列，且，，成等比数列，则 A. 1008 B. 1010 C. 2016 D. 2017‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题考查等差数列的通项公式及等比数列的性质，属于简单题． 利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此求出结果． 【解答】 解： 数列是单调递增的等差数列，设公差为d， 且，，成等比数列，， ，解得舍或， ．故选B． ‎ 2. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】 根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a 的取值范围． 平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，针对图象分析满足条件的参数的取值范围． 【解答】 解：满足约束条件的可行域如下图示： 由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形， 则a的取值范围是：．故选D． ‎ 1. 设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，，则 A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】 本题考查正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题． 由已知及正弦定理可求，利用大边对大角可求B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可得解B的值． 【解答】 解：，，，由正弦定理可得：， ，为锐角，．故选A． ‎ 2. 已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是   ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】 本题主要考查基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能力，先把转化为，展开后利用基本不等式求得其最小值， 然后根据恒成立求得，进而求得m的范围． 【解答】 解：，，且， ， 当且仅当，时取等号， 恒成立，，解得，故选C． ‎ 1. 中，a，b，c分别为，，的对边，如果a，b，c成等差数列，，的面积为，那么b等于     ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题考查等差数列的性质和三角形的面积公式，涉及余弦定理的应用，属于中档题． 由题意可得，平方后整理得，利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值． 【解答】 解：，b，c成等差数列，，平方得， 又的面积为，且， 由，解得， 代入式可得， 由余弦定理得， 解得，． 故选B． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 2. 数列，，，，，则是该数列的第______ 项．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ 解：数列，，，，，即数列，，，，， 其被开方数：2，5，8，11，，为等差数列，公差为3，首项为2． 通项公式． 令，解得．则是该数列的第8项． 故答案为：8． 数列，，，，，即数列，，，，，其被开方数：2，5，8，11，，为等差数列，公差为3，首项为2． 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． ‎ 1. 若关于x的不等式的解集为，则实数________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】 由不等式的解集为 m，可知：，是方程的两根．根据韦达定理便可分别求出m和a的值． 【解答】 解：由不等式的解集为 m，可知： ，是方程的两根， 由韦达定理得： ，解得：，．故答案为． ‎ 2. 在中，若，，，则此三角形解的个数为______ ．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】解：由中，，，， 由余弦定理，得， 化简整理，得， 由于，可得c有2解，可得此三角形解的个数有2个． 故答案为：2． 根据余弦定理，建立关于b、c和cosA的式子，得到关于边c的一元二次方程，解之得c有2‎ 解，由此可得此三角形有两解，得到本题的答案． 本题给出三角形两边及一边对夹角的大小，求三角形的解的个数，着重考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形的知识，属于基础题． ‎ 1. 正项等比数列满足，且，，成等差数列，设，则取得最小值时的n值为______．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】解：正项等比数列的公比设为，，可得， ，，成等差数列，可得，即， 解得舍去，，则， ， 则， 由，当时，取得最小值． 故答案为：2． 正项等比数列的公比设为，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得首项和公比，可得，，再由指数的运算性质和等差数列的求和公式，结合二次函数的最值求法，可得所求最小值时n的值． 本题考查等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，以及指数的运算性质，等差数列的求和公式，以及二次函数的最值求法，考查化简运算能力，属于中档题． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。其中17题10分，其它各题12分）‎ 2. 在中，求的值； 求边c的长度．‎ ‎【答案】解：由正弦定理得， ； 根据余弦定理得， ，     负值舍去．‎ ‎【解析】‎ 本题考查正弦定理和余弦定理的应用． 由正弦定理列式，可以解的sinA； 由余弦定理列式，可以解得c． ‎ 1. 已知等差数列满足，前3项和． Ⅰ求的通项公式； Ⅱ设等比数列满足，，求前n项和．‎ ‎【答案】解：Ⅰ设等差数列的公差为d，则由已知条件得： ，解得 代入等差数列的通项公式得：， 的通项公式为． Ⅱ由Ⅰ得，， 设的公比为q，则，从而， ， 即前n项和．‎ ‎【解析】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式、前n项和，是基础题． Ⅰ设等差数列的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案； Ⅱ求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得的前n项和． ‎ 2. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． Ⅰ求C； Ⅱ若，的面积为，求的周长．‎ ‎【答案】解：Ⅰ在中，，， 已知等式利用正弦定理化简得， 整理得， 即， ，     ； ‎ Ⅱ由余弦定理得， ，， ，， 或舍去， 的周长为．‎ ‎【解析】本题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变换等知识，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． Ⅰ已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数； Ⅱ利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出的值，即可求的周长． ‎ 1. 已知关于x的一元二次不等式，其中． 若不等式的解集是，求a，b值． 求不等式的解集．‎ ‎【答案】解：不等式的解集是， ，解得，． ， ， 当，即时，不等式为，则不等式的解集是， 当，即时，解不等式得； 当，即，解不等式得； 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为．‎ ‎【解析】推导出不等式的解集是，由此能求出a，b ‎． 推导出，当，即时，不等式为；当，即时，解不等式得；当，即，解不等式得由此能求出不等式的解集． 本题考查实数、不等式的求法，考查一元二次不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． ‎ 1. 如图，D是直角斜边BC上一点，． ‎ ‎    若，求的大小；‎ ‎    若，且，求AD的长．‎ ‎【答案】解：Ⅰ，， ， 在中，由正弦定理可得：， ， ，或， 又， ； Ⅱ， ， 在中，由勾股定理可得：，可得：， ，，， 令，由余弦定理： 在中，， 在中，， 可得：， 解得：，可得：．‎ ‎【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． ‎ Ⅰ由已知可求，在中，由正弦定理可得，即可解得． Ⅱ由已知在中，由勾股定理可得，，，令，由余弦定理，即可解得AD的值． ‎ 1. 在数列中，，，． 求证：数列为等比数列； 求数列的前n项和．‎ ‎【答案】解证明：由知， 是以为首项，为公比的等比数列． 由知是首项为，公比为的等比数列， ， ， ， 则， 得， ．‎ ‎【解析】本题考查了数列的递推公式和错位相减法求和，属于中档题． 根据数列的递推公式可得是以为首项，为公比的等比数列， 根据错位相减法即可求出数列的前n项和． ‎