2019届二轮复习（理）专题61算法初步学案（全国通用）

2019届二轮复习（理）专题61算法初步学案（全国通用）

1.了解算法的含义，了解算法的思想； 2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环； 3.了解程序框图，了解工序流程图(即统筹图)； 4.能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用； 5.了解结构图，会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息． 1．算法的定义 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． 2．程序框图 (1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． (2)基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框． 3．三种基本逻辑结构 名称 内容　 顺序结构 条件结构 循环结构 定义 由若干个按先后顺序 执行的步骤组成，这是任 何一个算法都离不开的基 本结构 算法的流程根据条件 是否成立而选择执行不同 的流向的结构形式 从某处开始，按照一 定的条件反复执行某些步 骤的情况，反复执行的步 骤称为循环体 程序框 图 4.基本算法语句 (1)输入、输出、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT“提示内容”；变量 输入信息 输出语句 PRINT“提示内容”；表达式 输出常量、变量的值和系统信息 赋值语句 变量＝表达式 将表达式的值赋给变量 (2)条件语句的格式及框图 ①IF－THEN 格式 ②IF－THEN－ELSE 格式 (3)循环语句的格式及框图． ①UNTIL 语句 ②WHILE 语句 高频考点一　程序框图的执行问题 【例 1】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若 输入的 x＝2，n＝2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s＝(　　) A.7 B.12 C.17 D.34 答案　C 【举一反三】(1)当 m＝7，n＝3 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为(　　) A．7 B．42 C．210 D．840 (2)若某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程序运行后输出的结果是 ． 解析　(1)程序框图的执行过程如下： m＝7，n＝3，k＝m＝7，S＝1， m－n＋1＝5； k＝7＞5，S＝1×7＝7，k＝7－1＝6； k＝6＞5，S＝7×6＝42，k＝6－1＝5； k＝5，S＝42×5＝210，k＝5－1＝4； k＝4＜5，跳出循环，输出 S＝210. 故选 C. 答案　(1)C　(2)6 【规律方法】执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环 体．其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化 的． 【变式探究】 (1)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于 37，则输入的整数 i 的最大 值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 (2)阅读如图所示的程序框图，若输入的 k＝10，则该算法的功能是(　　) A．计算数列{2n－1}的前 10 项和 B．计算数列{2n－1}的前 9 项和 C．计算数列{2n－1}的前 10 项和 D．计算数列{2n－1}的前 9 项和 (2)由程序框图可知：S＝0，i＝1；S＝1＋2×0＝1＝20，i＝2；S＝1＋2×1＝1＋2＝20＋21，i＝3；S＝1 ＋2×3＝20＋21＋22，i＝4；……，观察得到对应数列的通项公式为 an＝2n－1.k＝10 时，i＞10 时输出，说明 是求前 10 项的和． 答案　(1)C　(2)A 高频考点二　程序框图的补全问题 【例 2】执行右边的程序框图，如果输入的 x＝0，y＝1，n＝1，则输出 x，y 的值满足(　　) A.y＝2x B.y＝3x C.y＝4x D.y＝5x 答案　C 【举一反三】执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 6，则判断框内可填入的条件是(　　) A．s> 1 2 B．s> 3 5 C．s> 7 10 D．s> 4 5 解析　程序框图的执行过程如下：s＝1，k＝9；s＝ 9 10，k＝8；s＝ 9 10× 8 9＝ 8 10，k＝7；s＝ 8 10× 7 8＝ 7 10，k＝ 6，循环结束．故可填入的条件为 s＞ 7 10.故选 C. 答案　C 【规律方法】解答这类题目时，一定要理解悟透各种框图的作用，才能得到正确的结果，特别要注意 对问题的转化，问题与框图的表示的相互转化． 【变式探究】某程序框图如图所示，判断框内为“k≥n？”，n 为正整数，若输出的 S＝26，则判断框 内的 n＝ ． 答案　4 高频考点三　基本算法语句 【例 3】 根据下图算法语句，当输入 x 为 60 时，输出 y 的值为(　　) INPUT　x IF　x＜＝50　THEN y＝0.5 x ELSE y＝25＋0.6 (x－50) END IF PRINT　y A．25 B．30 C．31 D．61 解析　通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数 y＝f(x)＝{0.5x，x ≤ 50， 25＋0.6（x－50），x＞50， ∴y＝f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31. 答案　C 【变式探究】解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句 的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题． 运行如下所示的程序，当输入 a，b 分别为 2，3 时，最后输出的 m 的值为 . a＝input(“a＝”)； b＝input(“b＝”)； if　a>b m＝a； else m＝b； end print( io(2)，m)； 解析　∵a＝2，b＝3，∴a＜b，应把 b 值赋给 m， ∴m 的值为 3. 答案　3 1. （2018 年天津卷）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 2. （2018 年江苏卷）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为 ． 【答案】8 3. （2018 年北京卷）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】初始化数值 ，循环结果执行如下： 第一次： 不成立； 第二次： 成立， 循环结束，输出 ，故选 B. 4. （2018 年全国Ⅱ卷理数）为计算 ，设计了下面的程序框图，则在空白框 中应填入 A. B. C. D. 【答案】B 1．(2017·新课标全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足 3n－2n>1 000 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入(　　) A．A>1 000？和 n＝n＋1　　　B．A>1 000？和 n＝n＋2 C．A≤1 000？和 n＝n＋1　　　D．A≤1 000？和 n＝n＋2 解析：因为题目要求的是“满足 3n－2n＞1 000 的最小偶数 n”，所以 n 的叠加值为 2，所以 内填入“n ＝n＋2”．由程序框图知，当 内的条件不满足时，输出 n，所以 内填入“A≤1 000？”．故选 D. 答案：D 2．(2017·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 19，则输出 N 的值为(　　) A．0 　　 B．1　　　C．2　　 D．3 解析：输入 N＝19， 第一次循环，19 不能被 3 整除，N＝19－1＝18,18＞3； 第二次循环，18 能被 3 整除，N＝18 3 ＝6,6＞3； 第三次循环，6 能被 3 整除，N＝6 3＝2,2＜3，满足循环条件，退出循环，输出 N＝2. 故选 C. 答案：C 3.【2017 课标 II，理 8】执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 1a = − S = 【答案】B 【解析】阅读流程图，初始化数值 循环结果执行如下： 第一次： ； 第二次： ； 第三次： ； 第四次： ； 第五次： ； 第六次： ； 结束循环，输出 。故选 B。 4.【2017 山东，理 6】执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的 的值为 ，第二次输入的 的 值为 ，则第一次、第二次输出的 的值分别为 （A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0 【答案】D 【解析】第一次 ；第二次 ，选 D. 1.【2016 高考新课标 2 文数】中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框 图．执行该程序框图，若输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=（ ） 1, 1, 0a k S= − = = 0 1 1, 1, 2S a k= − = − = = 1 2 1, 1, 3S a k= − + = = − = 1 3 2, 1, 4S a k= − = − = = 2 4 2, 1, 5S a k= − + = = − = 2 5 3, 1, 6S a k= − = − = = 3 6 3, 1, 7S a k= − + = = − = 3S = x 7 x 9 a 2 27,2 7, 3,3 7, 1x b a= < = > = 2 29,2 9, 3,3 9, 0x b a= < = = = （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 【答案】C 【考点】 程序框图，直到型循环结构 2. 【2016 高考新课标 1 文数】执行右面的程序框图,如果输入的 n=1,则输出 的值满足 （ ） （A） （B） （C） （D） 0, 1,x y= = ,x y 2y x= 3y x= 4y x= 5y x= n=n+1 结束 输出x,y x2+y2≥36？ x=x+ n-1 2 ，y=ny 输入x,y,n 开始 【答案】C 【解析】 第一次循环： ， 第二次循环： ， 第 三 次 循 环 ： 此 时 满 足 条 件 ， 循 环 结 束 ， 输 出 ， 满 足 ． 故选 C. 【考点】程序框图与算法案例 3. [2016 高考新课标Ⅲ文数]执行下图的程序框图，如果输入的 ，那么输出的 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【考点】循环结构的程序框图 4.【2016 高考天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为 . 0, 1, 2x y n= = = 1 , 2, 32x y n= = = 3 , 6,2x y= = 2 2 36x y+ ≥ 3 , 62x y= = 4y x= 4 6a b= =， n = S 【答案】4 【解析】 【考点】循环结构流程图 5.【2016 高考北京文数】执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ） A.8 B.9 C.27 D.36 【答案】B 【解析】分析程序框图可知，程序的功能等价于输出 ，故选 B. 学 . 6.【2016 高考四川文 】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数 书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦 九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为( ) A.35 B.20 C.18 D.9 【答案】C 【考点】程序与框图，秦九韶算法 7.【2016 高考山东文数】执行右边的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输出的 S 的值为 ． 3 31 2 9s = + = 【答案】1 【解析】按程序运行的过程，运行一遍程序： ， ，循环， ，循环， ，退出循环，输出 的值为 1. 【考点】程序框图 1.【2015 高考新课标 1，文 9】执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 执行第 1 次，t=0.01,S=1,n=0,m= =0.5,S=S-m=0.5, =0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环， 3, 1, 0n i S= = = 2 1S = − 2, 3 1i S= = − 3, 4 1 1i S= = − = S 0.01t = n = 5 6 10 12 1 2 2 mm = 2.【2015 高考重庆，文 8】执行如图（8）所示的程序框图，则输出 s 的值为（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】初始条件： ， 第 1 次判断 0<8，是， 第 2 次判断 2<8，是， 第 3 次判断 4<8，是， 第 4 次判断 6<8，是， 3 4 5 6 11 12 25 24 0, 0s k= = 1 12, 0 ;2 2k s= = + = 1 1 34, ;2 4 4k s= = + = 3 1 116, ;4 6 12k s= = + = 11 1 258, ;12 8 24k s= = + = 第 5 次判断 8<8，否，输出 ; 故选 D. 3.【2015 高考天津，文 3】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5 【答案】C 【解析】 4.【2015 高考陕西，文 7】根据右边框图，当输入 为 6 时，输出的 （ ） A． B． C． D． 25 24s = x y = 1 2 5 10 【答案】D 5.【2015 高考湖南，文 5】执行如图 2 所示的程序框图，如果输入 n=3，中输入的 S=( ) A、 B、 C、 D、6 7 3 7 8 9 4 9 【答案】B 【解析】由题根据所给程序框图不难得到所求 S 值即是求递推数列的连续前 3 项的和； 由题 ，故选 B. 6.【2015 高考福建，文 4】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入 的值为 1，则输出 的值为（ ） A．2 B．7 C．8 D．128 【答案】C 7.【2015 高考北京，文 5】执行如图所示的程序框图，输出的 的值为（ ） A． B． C． D． 1 1 1 3 1 3 3 5 5 7 7 + + =× × × x y k 3 4 5 6 【答案】B 8.【2015 高考安徽，文 7】执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的 n 为（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】B 【解析】执行第一次循环体： 此时;2,2 3 == na ;005.0086.0414.15.1414.1 ≥=−=−a 执行第二次循环体： 此时 执行第三次循环体： 此时 ，此时不满足，判断条件，输出 n=4, 故选 B. 9.【2015 高考山东，文 11】执行右边的程序框图，若输入的 的值为 ，则输出的 的值是 . 【答案】13 1．（2014·安徽卷）如图 1­1 所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　) 图 1­1 A．34 B．53 C．78 D．89 【答案】B　 ;3,5 7 == na ;005.0014.0414.14.1414.1 ≥=−=−a ;4,12 17 == na 005.0414.1 <−a x 1 y 2．（2014·天津卷）阅读如图 1­1 所示的程序框图，运行相应的程序，输出 S 的值为(　　) 图 1­1 A．15 B．105 C．245 D．945 【答案】B　 【解析】第 1 次循环，i＝1，T＝3，S＝1×3； 第 2 次循环，i＝2，T＝5，S＝1×3×5； 第 3 次循环，i＝3，T＝7，S＝1×3×5×7. 执行完后，这时 i 变为 4，退出循环，故输出 S＝1×3×5×7＝105. 3．（2014·福建卷）阅读如图 1­3 所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 S 的值等于(　　) 图 1­3 A．18 B．20 C．21 D．40 【答案】B　 4．（2014·湖北卷）设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数．将组成 a 的 3 个数字按从 小到大排成的三位数记为 I(a)，按从大到小排成的三位数记为 D(a)(例如 a＝815，则 I(a)＝158，D(a)＝ 851)．阅读如图 1­2 所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 a，输出的结果 b＝ ． 图 1­2 【答案】495　 【解析】取 a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693； 由 a2＝693⇒b2＝963－369＝594≠693⇒a3＝594； 由 a3＝594⇒b3＝954－459＝495≠594⇒a4＝495； 由 a4＝495⇒b4＝954－459＝495＝a4⇒b＝495. 学 . 5．（2014·湖南卷）执行如图 1­1 所示的程序框图．如果输入的 t∈[－2，2]，则输出的 S 属于(　　) A．[－6，－2] B．[－5，－1] C．[－4，5] D．[－3，6] 图 1­1 【答案】D　 6．（2014·江西卷）阅读如图 1­3 所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(　　) 　 图 1­3 A．7 B．9 C．10 D．11 【答案】B　 【解析】由程序框图可知，运算过程如下表： S S<－1 i 输出 赋初值 0 1 开始 S＝0＋lg1 3＝－lg 3>－1 否 3 S＝－lg 3＋lg3 5＝－lg 5>－1 否 5 S＝－lg 5＋lg 5 7＝－lg 7>－1 否 7 S＝－lg 7＋lg7 9＝－lg 9>－1 否 9 S＝－lg 9＋lg 9 11＝－lg 11<－1 是 9 7．（2014·辽宁卷）执行如图 1­2 所示的程序框图，若输入 x＝9，则输出 y＝ ． 图 1­2 【答案】29 9 　 8．（2014·新课标全国卷Ⅰ） 执行如图 1­2 所示的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1，2，3，则输 出的 M＝(　　) 图 1­2 A.20 3 B.16 5 C.7 2 D.15 8 【答案】D　 9．（2014·新课标全国卷Ⅱ）执行如图 1­2 所示的程序框图，如果输入的 x，t 均为 2，则输出的 S＝(　　) 图 1­2 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D　 【解析】逐次计算，可得 M＝2，S＝5，k＝2；M＝2，S＝7，k＝3，此时输出 S＝7. 10．（2014·山东卷）执行如图 1­2 所示的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 n 的值为 ． 图 1­2 【答案】3　 【解析】x＝1 满足不等式，执行循环后，x＝2，n＝1；x＝2 满足不等式，执行循环后，x＝3，n＝2；x ＝3 满足不等式，执行循环后，x＝4，n＝3；x＝4 不满足不等式，结束循环，输出的 n 的值为 3. 11．（2014·陕西卷）根据如图 1­1 所示的框图，对大于 2 的整数 N，输出的数列的通项公式是(　　) 图 1­1 A．an＝2n B．an＝2(n－1) C．an＝2n D．an＝2n－1 【答案】C　 12．（2014·四川卷）执行如图 1­1 所示的程序框图，如果输入的 x，y∈R，那么输出的 S 的最大值为(　　) 图 1­1 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C　 【解析】题中程序输出的是在{x＋y ≤ 1， x ≥ 0， y ≥ 0 的条件下 S＝2x＋y 的最大值与 1 中较大的数．结合图像可得， 当 x＝1，y＝0 时，S＝2x＋y 取得最大值 2，2>1，故选 C.