河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高一下学期第三次限时练考试数学试卷

河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高一下学期第三次限时练考试数学试卷

河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年 高一下学期第三次限时练考试数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.已知点 在第三象限，则角 在（    ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2.有一个扇形的弧长为 ，面积为 ，则该弧所对弦长为（    ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎3.在 中，若 ，则 是（    ）‎ A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎4.将分针拨快 分钟，则分针转过的弧度数为（    ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎5.要得到函数 的图象，需将函数 的图象上所有的点（    ）‎ A. 向右平移 个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变 B. 向左平移 个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变 C. 向左平移 个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变 D. 向右平移 个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变 ‎6.已知直线 的斜率为 ，在 轴上的截距为 ，则 （    ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7.函数 的图象大致为（    ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎8.函数 在区间 上单调，且 恒成立，则此函数图象与 轴交点的纵坐标为（    ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9.已知 ， ，则 （    ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎10.已知向量 ， ，则与向量 同方向的单位向量的坐标是 ‎（    ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎11.已知 是 的三个内角，设 ．若 恒成立，则实数 的取值范围是（    ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎12.已知函数 是奇函数，将 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 ．若 的最小正周期为 ，且 ，则 （    ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13. 的值为      . 14.函数 的一条对称轴为 ， ，‎ 则      . 15.一只鹰正以与水平方向成 角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是 ，则鹰的飞行速率为      . 16.已知函数 ，则以下说法中错误序号为     .‎ ‎① 的最小周期为 ；② 的对称轴为 ∈ ；‎ ‎③ 是 的一个对称中心；④ 的最大值为 ；‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.已知函数 .‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）求 的最小正周期及单调递增区间.‎ ‎18.已知平面上三个向量 ，其中 .‎ ‎（1）若 ，且 ，求 的坐标；‎ ‎（2）若 ，且 ，求 与 的夹角 的余弦值.‎ ‎19.如图所示， 是边长为 的正三角形，点 四等分线段 .‎ ‎（1）求 的值； ‎ ‎（2）若点 是线段 上一点，且 ，求实数 的值.‎ ‎20、在平面直角坐标系中，已知向量 ．‎ ‎（1）若 ，求的值；‎ ‎（2）若与的夹角为，求的值．‎ ‎21.在每年的“春运”期间，某火车站经统计每天的候车人数 （万人）与时间 （小时），近似满足函数关系式 ， ，并且一天中候车人数最少是夜晚 点钟，最多是在下午 点钟.‎ ‎（1）求函数关系式；‎ ‎（2）当候车人数达到 万人以上时，车站将进入紧急状态，需要增加工作人员应对．问在一天中的什么时间段内，车站将进入紧急状态？‎ ‎22、已知，，为的三个内角，且，，，求的值．‎ 参考答案 一、单选题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.B 【解析】点 在第三象限，所以 ， ，则角 在第二象限.‎ ‎ 2.C 【解析】设扇形的半径为 ，扇形的面积得 ，得 ，得 ，‎ 则扇形的圆心角 ，则弧所对弦长为 .‎ ‎ 3.A 【解析】在 中， ，‎ 所以 ，即 ，‎ 整理： ，所以 ， ，所以 为等腰三角形.‎ ‎ 4.A 【解析】将分针拨快 分钟，则分针顺时针转过 ，‎ 所以将分针拨快 分钟，分钟转过的弧度数是 .‎ ‎ 5.A 【解析】将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到 ，‎ 即函数 的图象，再将此图象上所有点的横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为 .‎ ‎ 6.D 【解析】根据题意得 ， ，则 .‎ ‎ 7.C 【解析】首先分母不为零，即 ，所以 ，排除A；‎ 易证 ，所以函数 为奇函数，排除D；当 时， ，排除B.‎ ‎ 8.A 【解析】由题意知 ，即 ∴ ，即 ，‎ 因为 时， 取得最大值，所以 ，即 ，‎ ‎∵ ，∴ ，即 ，∴ .‎ ‎ 9.D 【解析】因为 ，所以 .又 ，所以 .‎ 又 ，‎ 所以 .‎ ‎ 10.D 【解析】由题意得 ，则 ，‎ 则与向量 同方向的单位向量的坐标是 .‎ ‎11.D 【解析】‎ ‎ ，‎ ‎∵ 恒成立，∴ 恒成立，∵ ，∴ ，‎ ‎∴ ，∴ .‎ ‎ 12.C 【解析】∵ 为奇函数∴ ， ，‎ ‎∵ ，∴ ， ；又 ， 的最小正周期为 ，‎ ‎∴ ， ，又 ， ，∴ ， .‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.  14. 【解析】根据题意， ，所以 ，‎ 又 ，所以 ，则 ‎ .‎ ‎ 15. 【解析】设鹰的飞行速度为 ，鹰在地面上的影子的速度为 ，‎ 则 ，因为鹰的运动方向是与水平方向成 角向下，故 ‎ .‎ ‎ 16.②④【解析】∵∴    ‎ ‎    最小正周期 ，①正确；‎ ‎ 的对称轴为 ， ，②错误；‎ ‎ ， 是 的一个对称中心，③正确；‎ ‎ 的最大值为 ，④错误.‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（1）由 ， ， 得 .‎ ‎ （2）由 与 得：‎ ‎ ，所以 的最小正周期是 ，‎ 由正弦函数的性质得 ， ，‎ 解得 ， ，所以 的单调递增区间是 .‎ ‎ 18.（1）因为 ，所以 ， ， ，‎ 所以 或 .‎ ‎ （2）因为 ，‎ 所以 ，‎ 所以 ，所以 .‎ ‎ 19.（1）.‎ ‎ （2）设 ，由三点共线，得 ，‎ 又 ，所以 ，所以 .‎ ‎ 20.解：（1）若，则，即 ‎，即；‎ ‎(2) ‎ 若与的夹角为，则，即，‎ 则，，，．则，即 ‎．‎ ‎ 21.（1）由题意知 ，解得： ，‎ 即： ，‎ 又∵ 时， ，∴ ，∴ .‎ ‎ （2）问题等价于， ，即 ，‎ ‎∴ ，∴一天中 点，车站讲进入紧急状态.‎ ‎ 22.解：，‎ ‎，‎ ‎，，为的三个内角，且，‎ ‎，，‎