安徽省定远县育才学校2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题

安徽省定远县育才学校2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题

育才学校2019—2020学年度第二学期4月月考 高一数学试卷 一、选择题(共12小题，每小题5 分，共60分) ‎ ‎3.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为，则（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎4.已知，角终边上有一点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.有下列说法：‎ ‎④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；‎ 其中正确说法的个数是（ ）‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎8.已知直线 和圆交于不同的两点A、B， O为原点，且有，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.下列关系式中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.对于函数，下面说法中正确的是（　　）‎ A. 是最小正周期为π的奇函数 B. 是最小正周期为π的偶函数 C. 是最小正周期为2π的奇函数 D.‎ ‎ 是最小正周期为2π的偶函数 ‎11.若角满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.已知，且是第二象限角，则___________．‎ ‎14.已知函数的图象为，作图象关于直线的对称图象，将图象向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象，若图象所对应的函数为，则_________。‎ ‎15.已知， ， ，点在内，且，设， ，则__________．‎ ‎16.已知， ， ， ，则＝_________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.（10分）已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（）‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎(2) ，求实数m的值.‎ ‎18. （12分）已知 ，且 为锐角. 求：（1） 的值； （2） 的值．‎ ‎19. （12分）设向量满足及 ‎（Ⅰ）求向量的夹角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎20. （12分）在△ABC中,角 所对的边分别为 ,已知 = . （1）求 的值; （2）当 时,求 的长．‎ ‎21. （12分）已知均为锐角，且， ．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎22. （12分）已知函数 的部分图象如图所示. （1）求函数 的解析式，并写出 的最小正周期； （2）令 ，若在 内，方程 有且仅有两解，求 的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D 11.D 12.B ‎13. 14.-1 15.3 16.‎ ‎17.解析：(1)依题意得， ‎ 所以 所以.‎ ‎(2) ，‎ 因为 所以 整理得 所以，实数m的值为或1.‎ ‎18. 解：（1）∵ ，且 为锐角，∴ ，∴ （2）由（1）可得 ，∴ , ∴ ‎ ‎19.（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ 解析：（1）设 所成角为，由可得，‎ ‎，‎ 将代入得： ， ‎ 所以，‎ 又，故，‎ 即 所成角的大小为． ‎ ‎（2）因为 ‎ 所以．‎ ‎20.（1）∵cos‎2C＝1-2sin‎2C＝- ,00), 解得b＝ 或b＝2 . 故答案为： 或 . ‎ ‎21.（1）；（2）‎ 解析：（1） 均为锐角， ， ，‎ ‎ ，又，‎ ‎ ， ，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎ ；‎ 由（1）可得，‎ ‎ ， ，‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎22. 解：（1）由图象可知： ，∴ ，又 ，∴ . 又∵点 在 图象上，∴ ，∴ ， ∴ ， ，又∵ ，∴ . ∴ ，最小正周期 （2）解：∵ ， ∴原方程可化为 ，则 . ∵ ， ，∴ ， ∴ ， 令 ，则 ，作出 及 图象， 当 或 时，两图象在 ‎ ‎ 内有且仅有一解， 即方程 在 内有且仅有两解， 此时 的取值范围为 ‎