【数学】四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 （解析版）

【数学】四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 （解析版）

www.ks5u.com 四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．‎ ‎1.已知集合则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】A＝{x|（x﹣2）（x+1）＞0}＝{x|x＞2或x＜﹣1}，‎ 故选：B．‎ ‎2.下列函数在上是减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】二次函数y＝x2+1在（0，+∞）上为增函数；‎ 对数函数在（0，+∞）上为增函数；‎ 反比例函数y在（0，+∞）上为减函数；‎ 一次函数y＝x+1在（0，+∞）上为增函数，；‎ ‎∴C正确．‎ 故选：C．‎ ‎3.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】要使函数有意义，需要，解得，‎ 所以函数的定义域为，‎ 故选A.‎ ‎4.已知函数 ，那么的值为（ ）‎ A. 9 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，∴2，‎ 而﹣2＜0，∴f（﹣2）＝3﹣2．‎ ‎∴．‎ 故选：B．‎ ‎5.若函数为R上奇函数，当时， ，则的值为（ ）‎ A. -1 B. 2 C. 3 D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．‎ ‎∴f（1）＝12﹣2×1＝﹣1‎ ‎∵f（x）为R上的奇函数，‎ ‎∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝1．‎ 故选：D ‎6.函数（且）的图象经过的定点坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】令x+2＝0，解得x＝﹣2，‎ 此时y＝a0＝1，故得（﹣2，1）‎ 此点与底数a的取值无关，‎ ‎ 故函数y＝ax+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点（﹣2，1） 故选：A．‎ ‎7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由对数和指数的性质可知， ‎ 故选D．‎ ‎8.已知函数，则的解析式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】f（x+1）＝3x+1＝3（x+1）﹣2；∴f（x）＝3x﹣2．‎ 故选：C．‎ ‎9.已知，则函数和在同一坐标系中的图象只可能是图中的（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，由，函数在上为减函数，可排除选项A、C，又，则函数的图象是开口向下.故选D.‎ ‎10.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2）=﹣2，则满足f（x﹣1）≥﹣2的x 的取值范围是 （　　）‎ A. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）‎ C. [﹣1，﹣3] D. （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，偶函数在单调递增，且， 可得， 若，即有， 可得， 解可得： 即的取值范围是； 故选B．‎ ‎11.已知函数在上是增函数，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】已知函数在上是增函数，单调递减，则t＝x2﹣ax-a在单调递减，又t＝x2﹣ax-a>0在恒成立，故 解得 ‎ 故选：C ‎12.若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图像上；‎ ‎②P，Q关于原点对称，则称P，Q是函数的一对“友好点对”（点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）.已知函数 若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】当﹣4≤x＜0时，函数y＝|x+3|关于原点对称的函数为﹣y＝|﹣x+3|，‎ 即y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），‎ 若此函数的“友好点对”有且只有一对，‎ 则等价为函数f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，‎ 作出两个函数的图象如图：‎ 若a＞1，则f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，满足条件，‎ 当x＝4时，y＝﹣|4﹣3|＝﹣1，‎ 若0＜a＜1，要使两个函数只有一个交点，‎ 则满足f（4）＜﹣1，即loga4＜﹣1，得a＜1，‎ 综上a＜1或a＞1，‎ 即实数a的取值范围是，故选：A．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.已知集合，集合，若，则实数m＝ ___‎ ‎【答案】 -2‎ ‎【解析】因为集合，且，‎ 所以或，截得或，‎ 当时，集合，满足题意；‎ 当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去，‎ 综上可知，.‎ ‎14.函数在区间上的值域是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】在区间单调递减，则当时， 当时，‎ 故值域为 故答案为：‎ ‎15.函数的单调增区间为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数的单调减区间是．‎ ‎16.已知常数，函数的图象经过点，．若，则______．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．‎ 则：，‎ 整理得：=1，‎ 解得：2p+q=a2pq，‎ 由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案为6‎ ‎【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．‎ ‎17.计算：(1)‎ ‎(2)‎ 解：（1）原式= ‎ ‎（2）原式＝﹣3+log24‎ ‎＝﹣3+2＝﹣1+2＝1．‎ ‎18.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，‎ ‎（1）用定义法证明在 上是减函数；‎ ‎（2）求函数的解析式.‎ 解：（1）当x＞0时，f（x）1，‎ 在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，‎ f（x1）﹣f（x2）＝（1）﹣（1），‎ ‎∵0＜x1＜x2，‎ ‎∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＞0，‎ ‎∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．‎ ‎（2）∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）1‎ ‎∴当x＜0时，f（x）．‎ 故函数的解析式为 ‎19.设全集，已知集合，集合.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若且,求实数的取值范围.‎ 解：（1）= ‎ ‎（2）由（1）知，，又∵C⊆B；‎ ‎①当2a﹣1＜a，即a＜1时，C＝∅，成立；‎ ‎①当2a﹣1≥a，即a≥1时，解得1≤a，综上所述，a∈（﹣∞，]．‎ ‎20.设函数,．‎ ‎（1）若,求取值范围； ‎ ‎（2）求的最值，并给出最值时对应的的值.‎ 解：（1）.‎ ‎（2）由（1）可得，，可得，解得时，‎ ‎，当即时，.‎ ‎21.已知是奇函数.‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）试判断函数的单调性（不需证明）；‎ ‎（3）若对任意的,不等式恒成立，求实数k的取值范围.‎ 解：（1）由题意：是定义域为R的奇函数，‎ ‎∴f（0）＝0即，∴a＝．‎ 当a＝时，，‎ ‎，故a＝满足题意；‎ ‎（2）单调递增函数；‎ ‎（3）由（2）得等价于<﹣‎ 即令∴t2+t+k<0对任意t∈恒成立，‎ 则k >t2+t= ,解得：k>2即k<2．‎ ‎22.已知函数，（且） ‎ ‎（1）当m=2时，解不等式；‎ ‎（2）若0＜m＜1，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ 解：（1）当m=2时，，则，得则不等式解集为 ‎ ‎（2），单调递增，‎ 故当0＜m＜1，单调递减，‎ 若在的值域为，则且 即在上有两个不等的根，即在上有两个不等的根，又令 ‎ 又，当且仅当等号成立，因与有两个不同交点，则 ‎ 故存在