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文档介绍
2015年数学理高考课件2-6 对数与对数函数
[ 最新考纲展示 ] 1 . 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用. 2. 理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点. 3. 知道对数函数是一类重要的函数模型. 4. 了解指数函数 y = a x 与对数函数 y = log a x 互为反函数 ( a >0 ,且 a ≠1) . 第六节 对数与对数函数 对数及对数运算 1 .对数的定义 一般地,如果 a x = N ( a >0 ,且 a ≠ 1) ,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x = ,其中 a 叫做对数的 , N 叫做 . 2 .对数的性质 (1)log a 1 = , log a a = ; (2) a log a N = , log a a N = ; (3) 和 没有对数. log a N 底数 真数 0 1 N N 负数 零 3 .对数的运算性质 如果 a >0 ,且 a ≠ 1 , M >0 , N >0 ,那么 (1)log a ( MN ) = ; log a M + log a N log a M - log a N (3)log a M n = ( n ∈ R ) ; n log a M ____________________ [ 通关方略 ] ____________________ 进行对数运算常用的方法 (1) 将真数化为底数的指数幂的形式进行化简; (2) 将同底对数的和、差、倍合并; (3) 利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式,要注意换底公式的正用、逆用及变形应用; (4) 利用常用对数中的 lg 2 + lg 5 = 1. 1 . 2log 5 10 + log 5 0.25 = ( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 4 解析: 2log 5 10 + log 5 0.25 = log 5 100 + log 5 0.25 = log 5 25 = 2. 答案: C 答案: 1 对数函数定义、图象与性质 3 .函数 f ( x ) = log 2 x 2 的图象的大致形状是 ( ) 解析: 由于 f ( x ) = log 2 x 2 = 2log 2 | x | ,所以函数的定义域是 ( - ∞ , 0) ∪ (0 ,+ ∞ ) ,且当 x >0 时, f ( x ) = 2log 2 x 在 (0 ,+ ∞ ) 上单调递增,又因为函数是偶函数,所以函数图象关于 y 轴对称. 答案: D 4 .已知函数 f ( x ) = ln x , g ( x ) = lg x , h ( x ) = log 3 x ,直线 y = a ( a <0) 与这三个函数的交点的横坐标分别是 x 1 , x 2 , x 3 ,则 x 1 , x 2 , x 3 的大小关系是 ( ) A . x 2 < x 3 < x 1 B . x 1 < x 3 < x 2 C . x 1 < x 2 < x 3 D . x 3 < x 2 < x 1 解析: 分别作出三个函数的图象,如图所示: 由图可知, x 2 < x 3 < x 1 . 答案: A 对数式的运算 反思总结 1 . 化同底是对数式变形的首选方向,其中经常用到换底公式及其推论. 2 .结合对数定义,适时进行对数式与指数式的互化. 3 .利用对数运算法则,在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化. 对数函数图象及应用 【 例 2】 (2014 年济南模拟 ) 若实数 a , b , c 满足 log a 2查看更多
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