2015年数学理高考课件8-2 直线的交点坐标与距离公式

2015年数学理高考课件8-2 直线的交点坐标与距离公式

• [最新考纲展示]　 • 1．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．　2.掌握两 点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距 离． 第二节　直线的交点坐标与距离公式 两条直线的交点 (1)若方程组有唯一解，则l1与l2 ，此解就是l1、l2交点的坐 标； (2)若方程组无解，则l1与l2 ，此时l1∥l2； (3)若方程组有无数组解，则l1与l2重合． 相交 无公共点 ____________________[通关方略]____________________ 1．过定点P(x0，y0)的直线系：A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A2＋B2≠0)， 还可以表示为y－y0＝k(x－x0)(斜率不存在时可设为x＝x0)． 2．过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C1＝0交点的直 线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中不包括直线A2x＋ B2y＋C2＝0)． 答案：B 2．过点(3,1)，且过直线y＝2x与直线x＋y＝3交点的直线方程为 ________． 答案：x＋2y－5＝0 距离公式 ____________________[通关方略]____________________ 1．求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应先化 为一般式； 2．求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系 数对应相同． 答案：D 答案：C 答案：±1. 两直线的交点问题 【例1】　求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交 点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程． 反思总结 1．两直线交点的求法 求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方 程组的解为坐标的点即为交点． 2．求过两直线交点的直线方程常有两种解法 (1)先求出两直线交点，将问题转化为过定点的直线，然后再依其 他条件求解； (2)运用过两直线交点的直线系方程：若两直线l1：A1x＋B1y＋C1 ＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为A1x ＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为待定常数，不包括直线l2)，设出方 程后再利用其他条件求解． 距离问题 [答案]　(1)B　(2)见解析 变式训练 1．已知点P(2，－1)． (1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程； (2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程； 若不存在，请说明理由． 对称问题 【例3】　已知直线l1：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求： (1)点A关于直线l1的对称点A′的坐标； (2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l1的对称直线l2的方程； (3)直线l1关于点A对称的直线l3的方程． 解法三　设P(x，y)是l3上任一点，则P(x，y)关于点A(－1，－2)的 对称点为P′(－2－x，－4－y)． ∵P′在直线l1上， ∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0. 整理得2x－3y－9＝0. 变式训练 2．(2014年南宁模拟)与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方 程为(　　) A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0 C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0 解析：直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为3x－4(－y)＋5 ＝0.即3x＋4y＋5＝0. 答案：A ——“距离”的创新题 “距离”类创新题，常见类型有：求有关长度或三角形面积的最 值问题，或知长度、三角形面积情况探究点的个数以及与圆位置有关 的问题，或是与导数的交汇创新．虽然问法新颖，但考查的仍是距离 公式的应用．关键是将所求问题转化为熟悉的问题求解．常用的思想 方法有数形结合、转化与化归及函数与方程思想． 与面积有关的问题 【典例1】　已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上， 则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　) A．4　　　　　 B．3 C．2 D．1 [答案]　A 由题悟道 解决本题的关键是将点C的个数问题转化为关于点C的横坐标方程 解的个数问题，体现了转化与化归、函数与方程的思想方法． 与导数的交汇创新 【典例2】　定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线 C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲 线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝________. 由题悟道 本题利用曲线C到直线l距离的定义，考查点到直线的距离，并巧 妙的与导数知识交汇，解决此类问题 (1)要全面准确地掌握各知识点的基础知识和基本方法，重视知识 间的联系． (2)要充分理解新定义的具体含义，剥去新定义的外衣，将曲线到 直线的距离转化为点到直线的距离，化陌生为熟悉． 答案：D 2．(2014年泉州模拟)过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为(　 　) A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0 答案：A 本小节结束 请按ESC键返回