2015年数学理高考课件10-7 离散型随机变量及其分布列

2015年数学理高考课件10-7 离散型随机变量及其分布列

[ 最新考纲展示 ] 　 1 ． 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．　 2. 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用． 第七节　离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为 ，常用字母 X ， Y ， ξ ， η ， … 表示．所有取值可以一一列出的随机变量，称为 ． 随机变量 离散型随机变量 离散型随机变量的分布列及性质 1 ．一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x 1 ， x 2 ， … ， x i ， … ， x n ， X 取每一个值 x i ( i ＝ 1,2 ， … ， n ) 的概率 P ( X ＝ x i ) ＝ p i ，则表 称为离散型随机变量 X 的 ，简称为 X 的 ，有时为了表达简单，也用等式 表示 X 的分布列． 概率分布列 分布列 P ( X ＝ xi ) ＝ pi ， i ＝ 1,2 ， … ， n pi ≥0( i ＝ 1,2 ， … ， n ) ____________________[ 通关方略 ]____________________ 1 ．求离散型随机变量的分布列的关键是分析清楚随机变量的取值有多少，并且正确求出随机变量所取值对应的概率． 2 ．在求解随机变量概率值时，注意结合计数原理、古典概型等知识求解． 答案： B 2 ．一实验箱中装有标号为 1,2,3,3,4 的 5 只白鼠，若从中任取 1 只，记取到的白鼠的标号为 Y ，则随机变量 Y 的分布列是 ________ ． 答案： 常见离散型随机变量的分布列 1 ．两点分布 若随机变量 X 服从两点分布，即其分布列为 其中 p ＝ 称为成功概率． P ( X ＝ 1) min{ M ， n } 答案： C 答案： C 5 ．从装有 3 个红球， 2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 X 个红球，随机变量 X 的概率分布为： 则 a ＝ ________ ， b ＝ ________ ， c ＝ ________. 离散型随机变量分布列的性质 【 例 1】 　随机变量 ξ 的分布列如下： 其中 a ， b ， c 成等差数列，则 P (| ξ | ＝ 1) ＝ ________ ，公差 d 的取值范围是 ________ ． 反思总结 1 ． 利用分布列中各概率之和为 1 可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数． 2 ．由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．因此，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和． 答案： A 分布列的求法 【 例 2】 　 (2013 年高考天津卷 ) 一个盒子里装有 7 张卡片，其中有红色卡片 4 张，编号分别为 1,2,3,4 ；白色卡片 3 张，编号分别为 2,3,4. 从盒子中任取 4 张卡片 ( 假设取到任何一张卡片的可能性相同 ) ． (1) 求取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率； (2) 在取出的 4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为 X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望． 反思总结 求离散型随机变量分布列的步骤 (1) 找出随机变量 X 的所有可能取值 x i ( i ＝ 1,2,3 ， … ， n ) ； (2) 求出各取值的概率 P ( X ＝ x i ) ＝ p i ； (3) 列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确． 变式训练 2 ． (2014 年玉溪一中模拟 ) 某校从 6 名学生会干部 ( 其中男生 4 人，女生 2 人 ) 中选 3 人参加市中学生运动会志愿者． (1) 所选 3 人中女生人数为 ξ ，求 ξ 的分布列及数学期望． (2) 在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率． 超几何分布 【 例 3】 　从某小组的 5 名女生和 4 名男生中任选 3 人去参加一项公益活动． (1) 求所选 3 人中恰有一名男生的概率； (2) 求所选 3 人中男生人数 ξ 的分布列． 解析： 由题意知 η 可取 3,2,1,0 即当 η ＝ 3 时， ξ ＝ 0. η ＝ 2 时， ξ ＝ 1. η ＝ 1 时， ξ ＝ 2. η ＝ 0 时， ξ ＝ 3. ∴ η 的分布列为 反思总结 对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出．超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数 . —— 函数与方程思想在概率中的应用 通过对近三年高考试题分析可以看出，本部分在高考中主要考查独立事件的概率、离散型随机变量的概率分布、数学期望和方差的计算，以及概率统计在实际问题中的应用，题型以解答题为主． 【 典例 】 　某城市为准备参加 “ 全国文明城市 ” 的评选，举办了 “ 文明社区 ” 评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市 50 个社区分别从 “ 居民素质 ” 和 “ 社区服务 ” 两项进行评分，每项评分均采用 5 分制．若设 “ 社区服务 ” 得分为 X 分， “ 居民素质 ” 得分为 Y 分，统计结果如下表： 由题悟道 1 ． 根据分布列及期望值构建方程，从而求出 a 、 b 的值，体现了方程思想的运用． 2 ．本题的易误点：一是 Y 的分布列不准确；二是由期望值建立方程错误． 本小节结束 请按 ESC 键返回