2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔市临河三中高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔市临河三中高一上学期期中考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔市临河三中高一上学期期中考试数学试题（解析版）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知全集，集合，，则=(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求，再利用交集定义求解即可.‎ ‎【详解】由全集，集合，，‎ 可得所以.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题.‎ ‎2. =(　 　 )‎ A. 3 B. C. -3 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由即可得解.‎ ‎【详解】由，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分数指数幂的运算，属于基础题.‎ ‎3.已知，那么(　 　)‎ A. 1 B. 0 C. 3 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数的定义先求，再求即可.‎ ‎【详解】由可得，‎ 所以.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数的定义，属于基础题.‎ ‎4. 下列各组函数表示相等函数的是（ ）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：A选项定义域不同，B选项值域不同，D选项值域不同，故选C．‎ 考点：定义域与值域.‎ ‎5.若 ，则等于(　 　)‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由分段函数的解析式先求，再求即可.‎ ‎【详解】由，可得.‎ 所以.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，属于基础题.‎ ‎6.已知函数由以下表格给出，若，则等于( 　　)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ A. 1 B. 2 C. 0 D. -1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由表格求出，可得，再结合表格可得解.‎ ‎【详解】由表格可知，‎ 所以.‎ 再由表格可知，所以.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的表示法：列表法，属于基础题.‎ ‎7.设在R上是减函数，则有(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，‎ 则2a﹣1＜0‎ ‎ .故选D．‎ ‎8.已知是偶函数，且，那么的值为( )‎ A. 5 B. 10 C. 8 D. 不确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵f（x）是偶函数，且f（4）=5，∴f（-4）=f（4）=5，∴f（4）+f（-4）=10， 故选B．‎ ‎9.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数解析式可得，解不等式组即可得解.‎ ‎【详解】由函数，可得，‎ 解得：且.‎ 所以定义域为.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域，属于基础题.‎ ‎10.设 ，则下列关系正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数的单调性及对数的性质即可比较大小.‎ ‎【详解】由函数为减函数，可知，即；‎ 又，‎ 所以.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查的是指数以及对数的相关性质，考查计算能力，当我们在判断对数或者指数的大小的时候，可以借助对数函数以及指数函数的相关性质，也可以通过判断数值与某一些特殊值的大小关系来间接比较大小.‎ ‎11.设偶函数的定义域为，当时，是减函数，则的大小关系是(　 　)‎ A. ． B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的奇偶性可知，再结合函数的单调性即可比较大小.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 又在上单调递减，，‎ 所以，即.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题.‎ ‎12.函数的图象可能是 (　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 采用特殊值验证法. 函数恒过（1,0），只有C选项符合.‎ ‎[点评 函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.‎ 视频 第Ⅱ卷 (非选择题　共60分)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.若，则集合A的子集的个数是________.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用列举法表示集合A，再将集合A的子集一一列出即可得解.‎ ‎【详解】由.‎ 可得集合A的子集个数有：，共8个.‎ 故答案为：8.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的子集的个数问题，属于基础题.‎ ‎14.函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是__________．‎ ‎【答案】(1,4)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.‎ ‎【详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.‎ ‎【点睛】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.‎ ‎15.已知,则________.‎ ‎【答案】100.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：首先由得，然后代入即可求出.‎ 考点：指数的运算；对数的运算.‎ ‎16. 下列说法中，正确的是___________．（填序号）‎ ‎①任取，均有；‎ ‎②当，且时，有；‎ ‎③是增函数；‎ ‎④的最小值为1；‎ ‎⑤在同一坐标系中，与的图象关于轴对称．‎ ‎【答案】①④⑤‎ ‎【解析】‎ 试题分析：①任取，则由幂函数的单调性：幂指数大于，函数值在第一象限随着的增大而增大，可得，均有.故①对；②运用指数函数的单调性，可知时，，时，.故②错；③即，由于，故函数是减函数。故③错；④由于，可得，故的最小值为，故④对；⑤由关于轴对称的特点，可得：在同一坐标系中，与的图象关于轴对称，故⑤对，故答案为：①④⑤.‎ 考点：1.指数函数的性质；2.幂函数的性质；3.基本初等函数的图象及性质；4.命题真假判断.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查的是指数函数的相关性质以及运算，涉及指数函数的单调性的判断，指数函数最值的求解，指数函数图象的变换等，属于中档题，本题主要的解题思路就是要熟练掌握基本初等函数的定义以及图象性质，然后根据实际问题一一分析，有时我们可以举反例进行说明，总之熟练掌握基本初等函数的定义以及图象性质是解决此类问题的关键.‎ 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )‎ ‎17.计算：‎ ‎（1）；   ‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）2； （2）1.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据对数的运算法则即可得解；‎ ‎（2）根据指数幂的运算法则即可得解.‎ ‎【详解】（1）= ;  ‎ ‎（2） .‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质，属于基础题.‎ ‎18.已知集合，‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由交集的定义可得；‎ ‎（2）由集合的关系可得，解不等式组即可得解.‎ ‎【详解】（1）由，‎ 可得;‎ ‎(2)由已知得 解得.‎ ‎【点睛】本题考查了集合间的基本运算及集合的包含关系应用，集合关系中的参数问题，属基础题．‎ ‎19.已知函数且.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论.‎ ‎【答案】（1）2 ； （2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由即可得；‎ ‎（2）先求函数定义域，再判断和的等量关系即可得奇偶性.‎ ‎【详解】（1）因为，则 所以，a的值为2.‎ ‎（2）函数的定义域为 ‎.‎ 所以，函数是奇函数.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断，属于基础题.‎ ‎20.已知对数函数的图象经过点（9,2）.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎（2）如果不等式成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据条件可得，解得a，即可得解析式；‎ ‎（2）由函数解析式可得，解对数不等式即可得解.‎ ‎【详解】（1）因为函数过点（9，2）‎ 所以，即，‎ 因为，所以.‎ 所以函数的解析式为;‎ ‎.‎ 由可得，即 即，即.‎ 所以，实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查了解对数不等式，注意真数大于0，属于基础题.‎ ‎ ‎