河北省宣化一中张北一中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试卷

河北省宣化一中张北一中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试卷

宣张2019级高一年级期中联考 数学试卷 说明：‎ 1. 考试时间120分钟，满分150分.‎ 2. 将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上.‎ 卷Ⅰ(选择题 共60分)‎ 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）‎ 1. 已知集合A＝{x|mx2-2x＋m＝0}仅有两个子集，则实数m的取值构成的集合为（    ）‎ A. {-1，1} B. {-1，0，1} C. {0，1} D. ∅ ‎ ‎2．已知函数的定义域为，则的定义域为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．集合，，则下列关系式正确的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．下列各组函数中是同一个函数的有 （ ）‎ ‎ ①与； ②与；‎ ‎③与； ④与 A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①③④‎ ‎5．幂函数的图象过点，则 ( ) ‎ A. B. 4 C. D. ‎ ‎6.下列不等式正确的是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．若，则在同一直角坐标系中，函数，‎ 的图象可能是 （ ）‎ ‎8．，若，则（ ）‎ A．31 B．17 C．-31 D．24‎ ‎9．已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则f（log94）=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知，，则下列结论正确的是 （ ）‎ A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 ‎12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 卷Ⅱ(非选择题 共90分)‎ 二．填空题（共4 小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．若2a=5b=10，则=______． ‎ ‎14．关于的不等式的解集为_________.‎ ‎15．已知为上的奇函数，且当时，，则当时，‎ ‎___________.‎ ‎16. 已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.‎ 三．解答题（共6 小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）‎ ‎17. （本题满分10分）化简求值： （1）； ‎ ‎（2）lg25+lg2+（）-log29×log32．‎ ‎18. （本题满分12分） 已知函数的定义域为, ‎ ‎（为常数）的定义域为.‎ ‎（1）若, ，求及；‎ ‎（2）若,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎（1）确定的解析式；‎ ‎（2）判断在上的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3）解关于的不等式.‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 某厂生产某种产品月固定成本为10（万元），每生产件，需另投入成本为（万元），当月产量不足30件时，（万元），当月产量不低于30件时，（万元）.因设备问题，该厂月生产量不超过50件，现已知此商品每件售价为5（万元），且该厂每个月生产的商品都能当月全部售完.‎ ‎（1）写出月利润L（万元）关于月产量（件）的函数解析式；‎ ‎（2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大.‎ ‎21. （本题满分12分）已知函数，.‎ ‎（1）若函数的定义域为，求的最小值；‎ ‎（2）当时，求使不等式成立的的取值范围.‎ ‎22. （本题满分12分）‎ 已知函数，若，解关于的不等式 宣张2019级高一年级期中联考 数学答案 一．选择题：1-4 BADC 5-8 CADA 9-12 AADB 二．填空题13．1 14． 15．; 16．; ‎ 三．解答题 ‎17.解：‎ ‎（1）原式=-2×-2×=-2×-2×=0 ……………（5分） （2）lg25+lg2+（）-log29×log32=lg5+lg2+-2（log23×log32）=1+-2=-‎ ‎ …………（5分） ‎ ‎18.解：(1)若,则由已知有 …………（2分）‎ 因此;,…………（4分）‎ 所以=.…………（6分）‎ ‎(2)∴,…………（8分）‎ 又==∴…………（12分）‎ ‎19.解：(1)由函数是定义在上的奇函数知，所以， …………（2分）‎ 经检验，时是上的奇函数，满足题意.‎ 又，解得，故，.…………（4分）‎ ‎(2)是上增函数.证明如下：‎ 在任取且，则，，，，‎ 所以，即，‎ 所以是上增函数. …………（8分）‎ ‎，‎ 又是上增函数，‎ 所以解得，从而原不等式的解集为.‎ ‎…………（12分）‎ ‎20.解：(1)当且时,‎ ‎ …………（4分）‎ 当且时,‎ 所以…………（6分）‎ ‎（2）当且时,在上递增，在上递减，‎ 此时 …………（8分） ‎ 当且时,在上递增，此时 因为，所以…………（12分）‎ 答：当月产量为12件时，该厂所获月利润最大.‎ ‎21.解：（1），定义域为时，当，；‎ ‎ …………（3分） ‎ 当时，…………（6分）‎ ‎（2）当，不等式可化为，即得，‎ 综上， 的取值范围是．…………（12分）‎ ‎22.解：‎ 当时，；解集为 …………（3分）‎ 当时，；解集为…………（6分）‎ 当时，；解集为 ‎ …………（9分）‎ 当时，；解集为 ‎ …………（12分）‎ 综上；当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为