海南省三亚华侨学校2020届高三下学期开学测试数学试题

海南省三亚华侨学校2020届高三下学期开学测试数学试题

三亚华侨学校2019-2020学年第二学期 高三年级 开学摸底考试 数学科 命题人：孙劭春、谢华丹 审题人：王丹萍 注意事项：‎ ‎1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．‎ ‎2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷 选择题 一、 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效) ‎ ‎1、设集合，则 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、复数 （ ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、已知命题则的否定为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、将函数的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象 向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎5、已知都是实数，那么是的 （ ）‎ A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6、函数的图象大致是 （ ）‎ ‎7、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”.设F是椭圆的左焦点，直线交椭圆于A、B两点，若,恰好是的“勾”“股”，则此椭圆的离心率为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知直线与曲线相切，其中，e为自然对数的底数，则函数的零点所在区间为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 一、 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的，得3分，有选错的得0分) ‎ ‎9、在下列函数中，最小正周期为的是 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点F重合，则 （ ）‎ A、双曲线的实轴长为2 B、双曲线的离心率为3 ‎ C、双曲线的渐近线方程为 D、F到渐近线的距离为 ‎11、已知且如下结论正确的为 （　　）‎ A、 ‎ B、 C、 D、‎ 12、 设函数是定义在R上的函数，满足且对任意的，恒有.‎ 已知当时，,则有 （　　）‎ B、 函数的最大值是1，最小值是 B、函数是周期函数，且周期为2‎ C、 函数在上递减，在上递增 D、当时，‎ 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)．‎ ‎13、设正项等比数列满足则 ‎14、某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400、320、280.若采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是_______.‎ ‎15、已知平面向量满足：则与的夹角=___________.‎ ‎16、已知圆，直线与圆O交于A、B两点，,则，分别过A、B两点作直线的垂线交轴于C、D两点，则_______.‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．‎ ‎17、（本小题12分）如图，已知四棱锥中，四边形ABCD为矩形，‎ （1） 求证：;‎ （2） 设求平面SEC与平面SBC所成的二面角的正弦值.‎ ‎18、（本小题12分）已知数列的每一项都是正数，且对所有的正整数恒成立.‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和.‎ ‎19、（本小题10分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．‎ 百分制 ‎85分及以上 ‎70分到84分 ‎60分到69分 ‎60分以下 等级 A B C D 为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示．‎ ‎（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；‎ ‎（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为 相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，‎ 求至少有1人成绩是合格等级的概率；‎ ‎（3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机 抽取了3名学生进行调研，记ξ表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．‎ ‎20、（本小题12分）已知向量，其中.若函数的最小正周期为.‎ （1） 求的值. （2）在中，若求的值．‎ ‎21、（本小题12分）已知F为抛物线的焦点，过F的动直线交抛物线C于A、B两点.当直线与轴垂直时， （1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线,抛物线C上存在点P使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，求点P的坐标.‎ ‎22、（本小题12分）已知函数 ‎（1） 当时，求函数的极小值； （2）当时，讨论的单调性；‎ ‎（3）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.‎ 一、 ‎ 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A D A B D A A AC CD BC CD 二、填空题 ‎13、 14、14 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、 ‎ ‎ （2）如图建立空间直角坐标系 ‎ ‎ 18、 ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 两式相减，化简得 ‎19、（1）由题意可得，样本容量 （2） 成绩是合格等级的人数为：‎ （3） ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ‎ ‎ .‎ ‎20、‎ ‎21、‎ 22、