贵州省遵义市2021届高三上学期第一次统考数学文试题 Word版

贵州省遵义市2021届高三上学期第一次统考数学文试题 Word版

遵义市2021届高三年级第一次统一考试 文科数学 ‎（共150分，考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷共分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．‎ ‎2考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码．‎ ‎3．客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后在选涂其它选项；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给得分，在试卷上作答无效．‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设复数z满足，且z在复平面内对应的点为则满足（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．从2019年12月底开始，新型冠状病毒引发的肺炎疫情不断蔓延，给全国人民带来了重大损失，如图是我国2020年1月20日至2月10日，湖北内外新增确诊人数的折线统计图，下列选项中正确的是（ ）‎ A．湖北新增确诊人数逐日增加 B．全国新增确诊人数呈增加的趋势 C．2月4日全国患病人数达到最多 D．湖北地区新增确诊人数的方差大于非湖北地区新增确诊人数的方差 ‎4．如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的a、b分别为36、96，则输出的（ ）‎ A．0 B．8 C．12 D．24‎ ‎5．若函数无极值点则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．过抛物线焦点F的直线交抛物线于两点，若点与点关于直线对称，则（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D ．6‎ ‎7．已知，若是方程的两根，则（ ）‎ A．或 B． C． D．‎ ‎8．已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知的外接圆的的圆心是M，若，则P是的（ ）‎ A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 ‎11．已知c是双曲线的半焦距，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知可行域，则目标函数的最小值为_____．‎ ‎14．已知数列的通项公式，其前n项和为，则_____．（用分数作答）‎ ‎15．已知，若，则的最小值为_____．‎ ‎16．三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的体积为_____．‎ 三、解答题；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（满分12分）的内角所对边分别为，已知．‎ ‎（1）求角C；‎ ‎（2）若D为中点，且，求的最大值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图，如图所示．‎ ‎（1）求出频率分布直方图中的a值和这200人的平均年龄；‎ ‎（2）从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率；‎ ‎（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？‎ 附：‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎，‎ ‎19．（满分12分）如图1，等腰梯形，．沿折起得到四棱锥（如图2），G是的中点．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证平面；‎ ‎（2）当平面平面时，求三棱锥的体积．‎ ‎20．（满分12分）已知椭圆，以抛物线的焦点为椭圆E的一个顶点，且离心率为．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）椭圆E上的动点，点P关于原点O的对称点为点Q，F是椭圆E的右焦点，连接并延长与椭圆E交于M点，求面积的最大值．‎ ‎21．（满分12分）已知．‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若函数在处取得极大值，求实数a的取值范围．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（满分10分）已知平面直角坐标系中，曲线C的方程为，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）写出曲线C的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线l的斜率为，且与曲线C交于两点，求的长．‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．（满分10分）设函数．‎ ‎（1）若，求a的取值范围；‎ ‎（2）若对恒成立，求实数m的取值范围．‎