高考数学专题复习（精选精讲）练习3-数列与算法有关习题精选精讲

高考数学专题复习（精选精讲）练习3-数列与算法有关习题精选精讲

与算法有关 ‎1． 已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有 ‎ （1）试求数列{an}的通项；‎ ‎ （2）令的值.‎ 解：由框图可知 ‎（1）由题意可知，k=5时，‎ ‎（3）由（2）可得：‎ ‎2． 根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为y1，y2，…，yn，…，y2007。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}‎ 的一个通项公式yn，并证明你的结论。‎ ‎．解：（Ⅰ）由框图，知数列 ‎∴ …………3分（文4分）‎ ‎（Ⅱ）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80。‎ 由此，猜想 …………5分（文6分）‎ 证明：由框图，知数列{yn}中，yn+1=3yn+2‎ ‎∴‎ ‎∴ ……………………（文8分）‎ ‎∴数列{yn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列。‎ ‎∴+1=3·3n－1=3n ‎∴=3n－1（） ………………8分（文12分）‎ ‎（Ⅲ）（理）zn==1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n－1）（3n－1）‎ ‎=1×3+3×32+…+（2n－1）·3n－[1+3+…+（2n－1）]记Sn=1×3+3×32+…+（2n－1）·3n，①‎ 则3Sn=1×32+3×33+…+（2n－1）×3n+1 ②①－②，得－2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n－（2n－1）·3n+1‎ ‎=2（3+32+…+3n）－3－（2n－1）·3n+1=2×=‎ ‎∴‎ 又1+3+…+（2n－1）=n2∴ …………12分