2019-2020学年河北省张家口市高一上学期文化课摸底考试 数学

2019-2020学年河北省张家口市高一上学期文化课摸底考试 数学

‎2019年高一年级文化课摸底考试 数学试卷 注意事项：‎ ‎1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。‎ ‎2.答题前，请务必在答题卡相应的位置上填写姓名、填涂准考证号。‎ ‎3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。‎ 一、选择题(本大题共16个小题，共42分。1～10小题各3分；11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下列实数中最小的是 A.－3 B. C.0 D. ‎ ‎2.将0.0000025用科学记数法表示为a×10n，则n＝‎ A.2.5 B.0.25 C.－6 D.－5‎ ‎3.由6个同样大小的正方体摆成的几何体如图所示，将正方体①移走后，所得几何体的 A.主视图不变，左视图改变 B.主视图改变，左视图改变 C.主视图不变，左视图不变 D.主视图改变，左视图不变 ‎4.下列算式正确的是 A.－3＋2＝5 B. ‎ C.(－8)2＝－16 D.－5－(－2)＝－3‎ ‎5.某坡的横断面如图，己知此坡的坡比是1： ，高BC＝5m，则坡面AB的长度是 A.10m B.5m C.5m D.8m ‎6.如图，是在平面直角坐标系中用围棋棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是 A.黑(3，1)，白(3，3)‎ B.黑(3，2)，白(3，3)‎ C.黑(3，3)，白(3，1)‎ D.黑(1，5)，白(5，5)‎ ‎7.如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为x m的木条，若得到的三根木条能组成三角形，刻x可以取的值为 A.2m B.2.5m C.3m D.6m ‎8.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：‎ 则这100名学生植树数量的平均数和中位数分别为 A.5.5，4 B.5.8，5 C.6，6 D.6.6，6‎ ‎9.某商品的进价是a元，销售旺季，商家将价格提高70%标价出售，销售旺季过后，商店又以标价5折的价格开展促销活动，促销时每件商品 A.亏损0.15a元 B.盈利0.35a元 C.盈利0.5a元 D.盈利0.85a元 ‎10.某种圆形合金板材的成本y(元)与它的面积(cm2)成正比，设半径为x cm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为 A.18元 B.36元 C.54元 D.72元 ‎11.如图，嘉嘉从点A出发，的进5m到点B处后向右转20°，再前进5m到点C处后又向右转20°，再前进5m到点D处后又向右转20°，…，这样一直走下去，一共走了100m，则此时嘉嘉所在的位置是 A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 ‎12.在△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，下列各图中，能得到等式PC2＋AC2＝PB2的是 ‎13.如图，△ABC为圆O的内接三角形，若∠AOB＝120°，则∠ADB与∠AOB的大小关系是 A.∠ADB>∠AOB B.∠ADB<∠AOB C.∠ADB＝∠AOB D.无法比较∠ADB与∠ADB的大小 ‎14.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对题目的个数是 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 ‎15.已知反比例函数的图象如右下图所示，则二次函数y＝kx2＋4x－3的图象可能是 ‎16.如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'。石仪比例函致的图像恰好经过A'B的中点D，则k的值是 A.9 B.12 C.15 D.18‎ 二、填空题(本大题共3个小题，共12分。其中17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分)‎ ‎17.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为1 m，那么影长为20m的旗杆的高是 m。‎ ‎18.报据以下作图过程解决问题：‎ 第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数－1，点B表示数2，以AB为直径作半圆；‎ 第二步：以点A为圆心，OA的长为半径作弧交半圆于点C；‎ 第三步：以点B为圆心，BC的长为半径作弧交数轴于点M。‎ 则点M在数轴上表示的数为 ‎ ‎19.观察下列等式：，你猜想第n个等式 an＝ (n是正整数)，并按此规律计算＝ ‎ 三、解答题(本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎20.(本小题满分8分)‎ 嘉嘉在解答下面的题目时，发现题目中有部分内容被污物遮盖了：‎ ‎(1)经查找答案知道，上述代数式化简的结果为，求被污物遮盖部分的代数式；‎ ‎(2)若式中的x满足方程x2＋x＝0，求被遮住部分的代数式的值。‎ ‎21.(本小题满分9分)‎ 某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：‎ 根据图表解答下列问题：‎ ‎(1)在女生阅读时间人数统计表中，m＝ ，n＝ ；‎ ‎(2)此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；‎ ‎(3)从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少?‎ ‎22.(本小题满分9分)‎ 如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE。‎ ‎(1)求证：四边形ABCD是菱形；‎ ‎(2)若AB＝，BD＝2，求OE的长。‎ ‎23.(本小题满分9分)‎ 阅读下面的材料：‎ 如果函数＝f(x)满足：对于自变量x的取位范围内的任意x1，x2。‎ ‎(1)若x1f(x2)，则称f(x)是减函数。‎ 例题：证明函效(x>0)是减函数。‎ 证明：设00)是减函数。‎ 根据以上材料，解答下面的问题：‎ 已知函数，‎ ‎(1)计算：f(－3)＝ ，f(－4)＝ ；‎ ‎(2)猜想：函数是 函数(填“增”或“减”)；‎ ‎(3)请仿照例题证明你的猜想。‎ ‎24.(本小题满分10分)‎ 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进。图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系。‎ 请你根据图象进行探究：‎ ‎(1)小王和小李的速度分别是多少?‎ ‎(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。‎ ‎25.(本小题满分10分)‎ 在△ABC中，∠ACB＝90°。AC＝BC＝，以点B为圆心，以为半径作半圆，设点P为半圆上一动点，连接CP。将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，DB，PB，BD与半圆相交于点Q。‎ 发现 ‎(1)在点P运动的过程中，AD始终与BP相等，请说明理由；‎ ‎(2)当直线PC与半圆相切时，求sin∠CAD 思考 ‎(3)当∠BPC＝135°时，直接写出BD的长；‎ 探究 ‎(4)在点P运动的过程中，BD的长是否存在最小值?若存在，请直接写出BD的长的最小值；若不存在，请说明理由。‎ ‎26.(本小题满分11分)‎ 在平面直角坐标系xoy中，直线y＝4x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C。‎ ‎(1)求点C的坐标；‎ ‎(2)求抛物线的对称轴；‎ ‎(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围。‎