福建省莆田市第二十五中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

福建省莆田市第二十五中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 莆田第二十五中学2019—2020学年上学期期中考试卷 高一数学 第I卷（选择题)‎ 一、单选题 ‎1.设集合，，则集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由并集定义直接求得结果.‎ ‎【详解】由并集定义可知：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.‎ ‎2.计算log416+等于（　　）‎ A. B. 5 C. D. 7‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数与对数运算性质即可得出．‎ ‎【详解】log416+=2+3=5．‎ ‎【点睛】本题考查指数与对数运算性质，属于基础题．‎ ‎3.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数解析式，由内到外逐步代入，即可求出函数值.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 所以.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查由分段函数求函数值的问题，根据函数解析式，直接代入计算即可，属于常考题型.‎ ‎4.下列函数中与函数相等的是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于选项A,D对应的函数与函数的对应法则不同，‎ 对于选项B对应的函数与函数的定义域不同，‎ 对于选项C对应的函数与函数的定义域、对应法则相同，得解.‎ ‎【详解】解：对于选项A，等价于，即A不符合题意，‎ 对于选项B，等价于，即B不符合题意，‎ 对于选项C，等价于，即C符合题意，‎ 对于选项D，，显然不符合题意，即D不符合题意，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了同一函数的判断、函数的对应法则及定义域，属基础题.‎ ‎5.已知全集，，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据并集定义即可求解.‎ ‎【详解】，，=.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.‎ ‎6.已知某函数的图像如图所示，则该函数的值域为 （ ）‎ A B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的图象，确定函数的值域．‎ ‎【详解】由图象可知，当x＞0时，y＞0，‎ 当x≤0时，y≤﹣1，‎ 综上：y＞0或y≤﹣1．‎ 故该函数的值域为（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，利用图象即可判断函数的值域，比较基础．‎ ‎7.函数（且）的图象恒过定点（）‎ A. （0，3） B. （1，3） C. （-1，2） D. （-1，3）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝a0+2＝3，故可得函数y＝ax+1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点．‎ ‎【详解】令x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝a0+2＝3‎ ‎∴函数y＝ax+1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（﹣1，3）‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题．‎ ‎8.已知，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 算出后可得它们的大小.‎ ‎【详解】∵，，，‎ ‎∴，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查指数幂的大小比较，属于容易题.‎ ‎9.下列函数中，在定义域内既是减函数又是奇函数的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性排除选项A,D,再根据函数的增减性排除C得解.‎ ‎【详解】由于选项A和D不是奇函数，都是非奇非偶函数，所以排除A,D.‎ 对于选项B,函数在定义域不是减函数，在上是减函数，所以排除B.‎ 对于选项C,,在定义域内是减函数，又是奇函数.‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和增减性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎10.已知，则（ ）‎ A. 2 B. 1 C. 0 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接代入x=0求解函数值即可．‎ ‎【详解】f（x+1）＝x2﹣2x+2，令x=0，‎ ‎∴f（0+1）＝f（1）=02﹣0+2=2．‎ ‎∴f（1）=2．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查函数值的求法，考查计算能力．‎ ‎11.有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ， 则x＝100；④若e＝ln x ， 则x＝e2.其中正确的是( )‎ A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过底数与真数相同得对数是1，真数为1的对数为0判断出①②对；通过对数式与指数式间的转化判断出③④错．‎ ‎【详解】对于①∵lg（lg10）=lg1=0，故①对 对于②∵ln（lne）=ln1=0∴②对 对于③，∵10=lgx∴x=1010∴③错 对于④，∵e=lnx∴x=ee∴④错 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查两个特殊的对数值：底数与真数相同得对数是1，1的对数为0、考查对数式与指数式间的互化，属于基础题.‎ ‎12.已知是定义在上的奇函数，若，，则的值为（ ）‎ A. -3 B. 0 C. 3 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为奇函数，结合题中条件，求出函数的周期，即可求出结果.‎ ‎【详解】∵为奇函数，∴.‎ 又，所以，因此，‎ ‎∴函数是周期为4的周期函数，‎ 所以.‎ 又，，‎ 因此.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数奇偶性与周期性的应用，灵活运用函数奇偶性与周期性即可，属于常考题型.‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题 ‎13.集合,则集合的子集的个数为________个.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 集合有两个元素，故子集个数有4个 ‎【详解】由已知，集合的子集个数为，答案：4‎ ‎【点睛】集合的元素有n个，那么子集个数有个．‎ ‎14.若函数是偶函数，则等于____.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用偶函数的定义可得实数的值.‎ ‎【详解】由于函数是偶函数，‎ 所以即，‎ 所以恒成立，所以.‎ ‎【点睛】含参数的奇函数、偶函数中参数的确定，可以利用代数式恒成立或取特殊值来求其值，后者注意检验.‎ ‎15.已知为奇函数，，，则________.‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将等式中的用代替，利用奇函数的定义及，求出的值．‎ ‎【详解】因为，‎ 因为，故填：.‎ 点睛】本题考查奇函数的定义：对于定义域中的任意都有.‎ ‎16.已知函数，若，则实数的值是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算出的值，然后再根据，求出实数的值.‎ ‎【详解】，即.‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数的性质，考查了已知复合函数的值求参数问题，考查了数学运算能力.‎ 三、解答题 ‎17.设，，或，求：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求解出集合；（1）根据交集定义直接求得结果；（2）根据补集定义分别求得的补集，根据交集定义求得结果.‎ ‎【详解】由题意得：或 ‎（1）‎ ‎（2）或，‎ ‎【点睛】本题考查集合运算中的交集运算和补集运算，属于基础题.‎ ‎18.求下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数幂的运算法则，即可求解；‎ ‎（2）由对数的运算法则及换底公式，即可得到结论.‎ ‎【详解】解：（1）原式=‎ ‎ ‎ ‎；‎ ‎（2）原式=‎ ‎【点睛】本题考查指数幂和对数的运算，熟记运算公式是解题的关键，属于基础题.‎ ‎19.函数是定义在上的奇函数，当时，．‎ ‎（1）计算，；　　‎ ‎（2）当时，求的解析式．‎ ‎【答案】(1)f(0)=0,f(-1)=-1；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据已知条件，得到f(-x)=-f(x),进而得到f(0)，同时利用对称性得到f(-1)的值．‎ ‎（2）令则则，结合性质得到结论．‎ ‎【详解】（1），‎ ‎（2）令则则，又函数f(x)是奇函数 所以 ‎【点睛】本题主要是考查函数奇偶性和函数的解析式的运用．解决该试题的关键是利用奇函数的对称性得到x<0的解析式，进而分析得到特殊的函数值．属于基础题．‎ ‎20.已知集合，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）可以求出集合，，然后进行并集的运算即可；（2）根据即可得出或，从而解出的范围即可．‎ ‎【详解】（1），，‎ ‎；‎ ‎（2），且，‎ 或，解得，‎ 实数的取值范围为．‎ ‎【点睛】本题考查了描述法的定义，交集、并集的定义及运算，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．‎ ‎21.已知函数图像经过点，‎ ‎（1）求值；‎ ‎（2）求函数值域；‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将点代入函数解析，即可求出值；‎ ‎（2）由（1）可知，可知函数在上单调递减，根据函数的单调性即可求出函数的值域.‎ ‎【详解】（1）函数的图像经过点 ‎（2）由（1）可知 ‎ 在上单调递减，则在时有最大值 又 函数的值域为 ‎【点睛】本题主要考查指数函数的单调性判断，并利用函数的单调性求函数的值域，属于基础题.‎ ‎22.设函数，且 ‎(1)求的值；‎ ‎(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明；‎ ‎(3)若求值域；‎ ‎【答案】(1)m=1;（2）单调递减，证明见解析；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由由（1）即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；（3）利用函数的 单调性求函数的值域.‎ ‎【详解】（1）由（1），得，．‎ ‎（2）在上单调递减．‎ 证明：由（1）知，，‎ 设，则．‎ 因为，所以，，‎ 所以，即，‎ 所以函数在上单调递减．‎ ‎（3）由于函数在上单调递减．‎ 所以 所以函数的值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性及其应用，定义证明函数单调性的常用方法，意在考查学生对这些知 识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎ ‎