湖北省武汉市钢城四中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

湖北省武汉市钢城四中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

www.ks5u.com 钢城四中2019—2020（上）10月考试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. ‎ ‎1.已知集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.‎ ‎【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算 ‎【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.‎ ‎2.已知函数f（x+2）＝x2，则f（x）等于 A. x2+2 B. x2-4x+4 C. x2-2 D. x2+4x+4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用换元法求函数解析式.‎ ‎【详解】令，选B.‎ ‎【点睛】本题考查换元法求函数解析式，考查基本化简能力.‎ ‎3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对四个选项逐一分析奇偶性和在上的单调性，由此确定正确选项.‎ ‎【详解】对于选项A，，所以函数是奇函数，不符合题意；‎ 选项B是偶函数，但由于二次函数的开口向下，在上单调递减.不符合题意；‎ 选项C是偶函数，且在上是单调递增，符合题意； ‎ 选项D是奇函数，在上单调递减，不符合题意．‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.‎ ‎4.下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】对于A, f(x)＝,与g(x)＝()2的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；‎ 对于B,,与的定义域相同，对应关系不相同，∴不是同一函数；‎ 对于C,,与的定义域相同，对应法则相同，∴是同一函数；‎ 对于D, f(x)＝,与g(x)＝ 或的定义域不同，∴不是同一函数。‎ 故选：C.‎ ‎5.若，则的值为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. -1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合相等的性质,分情况和讨论,再计算即可.‎ ‎【详解】由题,若,则解得,又由集合的互异性,,故；‎ 当时, 也满足题意.所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合互异性,注意分情况讨论与验证结果是否满足题目条件.‎ ‎6.函数的单调递减区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设 ， ‎ 在上单增，在上为增函数，在上为减函数，根据复合函数单调性判断法则“同增异减”可知，的单调递减区间为，选C.‎ ‎7.设集合，则M、N的关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为集合M中,集合N中，因为k属于整数，那么可分母中的结合的关系，因此可知,选A .‎ ‎8.若偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则，，的大小关系是（）‎ A. b＜a＜c B. b＜c＜a C. a＜c＜b D. c＜a＜b ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数为偶函数，得到，再由函数在上是增函数，且，即可作出比较，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数为偶函数，可得，所以，‎ 又由函数在上是增函数，且，‎ 所以，即.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中合理利用函数的单调性和奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎9.设，二次函数的图象可能是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】因,二次函数，那么可知，‎ 在A中，a<0,b<0,c<0，不合题意；‎ B中，a<0,b>0,c>0，不合题意；‎ ‎ C中，a>0,c<0,b>0,不合题意，故选D.‎ ‎10. 已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为，代入条件等式再相加，得．故选B．‎ 考点：函数奇偶性的应用．‎ ‎11.若函数在区间上是单调递增的,则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据实数的不同取值进行分类讨论.利用函数的单调性进行求解即可.‎ ‎【详解】当时, ,因为,所以函数是整个实数集上的增函数,故在区间上也是单调递增的,符合题意；‎ 当时，要想函数在区间上是单调递增的只需满足：‎ ‎,综上所述：实数的取值范围为.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了已知函数的单调区间求参数问题,考查了分类讨论思想,考查了数学运算能力.‎ ‎12.已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 有最大值，无最小值 B. 有最大值，最小值 C. 有最大值，无最小值 D. 有最大值2，最小值 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 是分式类函数,故考虑分离常数进行分析.‎ ‎【详解】,故是以为对称中心,在对称点左下和右上单调递减的分式函数.故在上单调递减,所以有最大值，无最小值.即有最大值，无最小值.‎ 故选： A.‎ ‎【点睛】分式函数,的对称中心为,‎ 当时,图像在对称中心左下和右上单调递减；‎ 当时,图像在对称中心的左上和右下单调递增.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).‎ ‎13.函数的定义域是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 中根号下大于等于0,分母不为0计算即可.‎ ‎【详解】由题,,即.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】常见定义域：‎ ‎(1)根号下大于等于0；(2)分母不为0；(3)对数函数中真数大于0.‎ ‎14.已知集合A={1，5}，B={x|ax﹣5=0}，A∪B=A，则a的取值组成的集合是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由,得，再讨论当①时， ②当时，满足的实数的值.‎ ‎【详解】解：因为,所以，‎ ‎①当时，，满足，‎ ‎②当时，B=,由，则有或，解得或，‎ 综上可得的取值组成的集合是.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的运算及集合的关系，属基础题.‎ ‎15.已知奇函数在（-1，1）上是增函数，若f(t－1)＋f(2t)<0，则实数t的取值范围是________(用区间表示).‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用奇函数将不等式化简为的结构,再根据单调性与定义域进行求解.‎ ‎【详解】由题,,又是奇函数,故,又在（-1，1）上是增函数,故 ‎.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】利用单调性与奇偶性解决抽象函数不等式的问题,注意化简成的形式,‎ 若在区间上是增函数,则,求解出交集即可.‎ 若在区间上是减函数,则,求解出交集即可.‎ ‎16.已知函数在上单调递増，则的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定二次函数在上单调递增，需和反比例函数在上单调递增，需，与此同时还需满足当时，二次函数的函数值小于或等于反比例函数的函数值，从而得出的取值范围。‎ ‎【详解】由已知得反比例函数在上单调递增，需，‎ 二次函数在上单调递增，则需对称轴，所以，‎ 同时当时，，解得，‎ 所以，‎ 故填：。‎ ‎【点睛】本题考查分段函数单调性，除了需满足在每一段的范围内的单调性的同时，还需满足端点处的函数值的大小关系，属于基础题.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知集合．‎ 求:（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）.‎ ‎【答案】(1) ;‎ ‎(2) ; (3) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据集合的基本运算法计算即可； (2)先算,再求与的并集； (3)先算,再求与的交集.‎ ‎【详解】(1)由可得； (2)由,故,所以 ‎； (3)由,故,所以 .‎ 故答案：(1) ;(2) ; (3) .‎ ‎【点睛】本题考查集合的基本运算,属于简单题型.注意取补集时含等于号的不等号要变不等号,如 , 中“”变为“”.‎ ‎18.设集合，B＝{x｜m－1≤x≤2m＋1}.若A∪B＝A，求实数m的范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可得,分与两种情况分析,再利用区间端点列式即可.‎ ‎【详解】由可得,‎ 当时： ,即. 当时：,解得,综上所述：或.‎ 故答案为： .‎ ‎【点睛】本题考查集合间的基本关系,需要注意的是可能是当的时候.‎ ‎19.已知函数f（x）=‎ ‎（1）判断函数在区间[1,+∞）上的单调性,并用定义证明你的结论．‎ ‎（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．‎ ‎【答案】(1)见解析；（2）最大值f(4)＝，最小值f(1)＝.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）用定义法证明单调性的步骤：定义域上任取，计算的正负，若则函数为增函数，若则函数为减函数；（2）由（1）中函数单调性确定函数在区间[1,4]上的单调性，从而确定函数的最大值和最小值 试题解析：（1）函数f（x）在[1,+∞）上是增函数．‎ 任取x1,x2∈[1,+∞）,且x10,‎ 所以f（x1）-f（x2）<0,即f（x1）

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