2018-2019学年新疆石河子第二中学高一上学期第一次月考数学试题
2018-2019学年新疆石河子第二中学高一上学期第一次月考数学试题
一选择题（12*5）
1.设全集U是实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{x|－2≤x＜1} B.{x|－2≤x≤2} C.{x|1
f(0)>f(1) B.f(－3)>f(1)>f(0) C.f(1)>f(0)>f(－3) D.f(1)>f(－3)>f(0)
12已知符号函数 是上的增函数，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（4*5）
13.已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________.
14.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是_____
15满足：的集合M有______________个
16.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式＜0的解集为_____________
三、解答题
17（10分）(1)计算：×(－)0＋80.25×＋(×)6；(2)化简：；
18.（12分）已知函数y＝f(x)是偶函数，当x>0时，有f(x)＝，（1）判断f(x)在的单调性并证明（2）当x∈[－4，－1]时，求函数f(x)的值域.
19.（12分）已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.
(1)试求f(x)在R上的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.
20（12分）已知函数是定义在上的奇函数，解不等式．
21（12分）如图，ABCD是边长为1的正方形，M是CD的中点，点P沿着路径A→B→C→M在正方形边上运动所经过的路程为x，△APM的面积为y.
(1)求y＝f(x)的解析式及定义域；(2)求△APM面积的最大值及此时点P位置.
22（12分）设函数为实数).
（1）若为偶函数，求实数的值； （2）a=2时，讨论函数的单调性；
（3）若，且函数的最小值为2，求.
1.设全集U是实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{x|－2≤x＜1} B.{x|－2≤x≤2}
C.{x|1f(0)>f(1)
B.f(－3)>f(1)>f(0)
C.f(1)>f(0)>f(－3)
D.f(1)>f(－3)>f(0)
答案 B
12已知符号函数 是上的增函数，，则（ ）
A． B．
C． D．
13 已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________.
14.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是( )
15满足：的集合M有______________个
16.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式＜0的解集为( )
.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
17(1)计算：×(－)0＋80.25×＋(×)6；
(2)化简：；
解 (1)原式＝
；
(2)
＝
；
18.已知函数y＝f(x)是偶函数，当x>0时，有f(x)＝，（1）判断f(x)在的单调性并证明（2）当x∈[－4，－1]时，求函数f(x)的值域.
解 设1≤x10，x2＋2>0，
所以<0，即f(x1)－f(x2)<0，
所以f(x1)0时，f(x)＝x2－2x＋3.
(1)试求f(x)在R上的解析式；
(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.
解 (1)因为函数f(x)的图象关于原点对称，
所以f(x)为奇函数，则f(0)＝0.
设x<0，则－x>0，
因为x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.
所以f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3.
于是有f(x)＝
(2)先画出函数在y轴右侧的图象，再根据对称性画出y轴左侧的图象，如图.
由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1]，[1，＋∞)，单调递减
20已知函数是定义在上的奇函数，解不等式．
21如图，ABCD是边长为1的正方形，M是CD的中点，点P沿着路径A→B→C→M在正方形边上运动所经过的路程为x，△APM的面积为y.
(1)求y＝f(x)的解析式及定义域；
(2)求△APM面积的最大值及此时点P位置.
解 (1)根据题意得
f(x)＝
f(x)的定义域为(0,1)∪[1,2)∪[2，)＝(0，).
(2)易知f(x)在(0,1)上为增函数，
在[1，)上为减函数，
∴当x＝1时，f(x)max＝－＝.
22.、设函数为实数).
（1）若为偶函数，求实数的值；
（2）a=2时，讨论函数的单调性；
（3）若，且函数的最小值为2，求.
（3）a=3
