2019年高考数学高分突破复习练习选择题“瓶颈”突破练

2019年高考数学高分突破复习练习选择题“瓶颈”突破练

选择题“瓶颈”突破练 ‎1.已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2 018＝(　　)‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ 解析　∵an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0.故S2 018＝336×0＋a2 017＋a2 018＝a1＋a2＝3.‎ 答案　A ‎2.已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A，B，C，其中·＝0，存在实数λ，μ满足＋λ＋μ＝0，则实数λ，μ的关系为(　　)‎ A.λ2＋μ2＝1 B.＋＝1‎ C.λμ＝1 D.λ＋μ＝1‎ 解析　法一　取特殊点，取C点为优弧AB的中点，此时由平面向量基本定理易得λ＝μ＝，只有A符合.‎ 法二　依题意得||＝||＝||＝1，－＝λ＋μ，又·＝0，两边平方得1＝λ2＋μ2.‎ 答案　A ‎3.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)与直线y＝x＋3只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆C的方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ 解析　把y＝x＋3代入椭圆的方程，得(a2＋b2)x2＋6a2x＋9a2－a2b2＝0，由于只有一个公共点，所以Δ＝0，得a2＋b2＝9，又＝，所以＝，解得a2＝5，b2＝4.‎ 答案　B ‎4.已知函数f(x)的定义域为R，且f′(x)>1－f(x)，f(0)＝2，则不等式f(x)>1＋e－x的解集为(　　)‎ A.(－1，＋∞) B.(0，＋∞)‎ C.(1，＋∞) D.(e，＋∞)‎ 解析　令g(x)＝exf(x)－ex，则g′(x)＝ex·[f(x)＋f′(x)－1]>0，所以函数g(x)在R上单调递增.‎ 又g(0)＝e0f(0)－e0＝1，所以不等式f(x)>1＋e－xexf(x)－ex>1⟺g(x)>g(0)x>0，‎ 故不等式f(x)>1＋e－x解集为(0，＋∞).‎ 答案　B ‎5.若函数f(x)＝asin ωx＋bcos ωx(0<ω<5，ab≠0)的图象的一条对称轴方程是x＝，函数f′(x)的图象的一个对称中心是，则f(x)的最小正周期是(　　)‎ A. B. C.π D.2π 解析　由f(x)＝sin(ωx＋φ)的对称轴方程为x＝可知，＋φ＝＋kπ，k∈Z⟹φ＝＋kπ，即＝tan φ＝1⟹a＝b，又f′(x)＝aωcos ωx－bωsin ωx的对称中心为，则f′＝0⟹aω＝0⟹＋＝kπ＋，k∈Z⟹ω＝2＋8k，k∈Z且0<ω<5⟹ω＝2，即T＝＝π.‎ 答案　C ‎6.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”‎ 和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有(　　)‎ A.120种 B.156种 C.188种 D.240种 解析　“数”排在第一节有AA＝48种排法；‎ ‎“数”排在第二节有CAA＝36种排法；‎ ‎“数”排在第三节有3AA＝36种排法.‎ 由分类加法计数原理，共有48＋36＋36＝120种不同排课方法.‎ 答案　A ‎7.已知函数f(x)＝，则(　　)‎ A.f(x)有1个零点 B.f(x)在(0，1)上为减函数 C.y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称 D.f(x)有2个极值点 解析　显然f(x)≠0，A错；‎ 由f′(x)＝知，当x∈(0，1)时，f′(x)<0，则f(x)在(0，1)上是减函数，B对；又f(3)＋f(－1)＝－(1＋e－1)＝≠0，∴y＝f(x)不关于(1，0)对称，C错；数形结合，易知f′(x)＝0，方程只有一个实根，故f(x)最多有一个极值点，D错.‎ 答案　B ‎8.已知x，y满足线性约束条件若z＝x＋4y的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为(　　)‎ A.3 B. C. D.1‎ 解析　作出不等式组对应的平面区域，由题设得A(1，4)，B(λ－3，λ).由z＝x＋4y，得y＝－x＋，平移直线y＝－x，由图象可知当直线经过点A时，直线y＝‎ ‎－x＋的截距最大，此时z最大，且zmax＝1＋4×‎ ‎4＝17.‎ 当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，且zmin＝λ－3＋4λ＝5λ－3.‎ ‎∵z＝x＋4y的最大值与最小值的差为5，‎ ‎∴17－(5λ－3)＝20－5λ＝5，得λ＝3.‎ 答案　A ‎9.已知正三棱锥P－ABC的正视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为(　　)‎ A. B. C. D.12π 解析　如图，作PG⊥CB于点G，连接AG，设点P在底面ABC内的射影为D，连接PD，依题易得AB＝2，PG＝，PA＝4，AD＝2，PD＝2，PD⊥平面ABC.易知.正三棱锥P－ABC外接球的球心在PD上，不妨设球心为O，半径为r，连接OA，则在Rt△AOD中，r2＝22＋(2－r)2r2＝，S＝4πr2＝.‎ 答案　B ‎10.如果对定义在R上的函数f(x)，对任意m≠n，均有mf(m)＋nf(n)－mf(n)－nf(m)>0成立，则称函数f(x)为“H函数”.给出下列函数：‎ ‎①f(x)＝ln 2x－5；‎ ‎②f(x)＝－x3＋4x＋3；‎ ‎③f(x)＝2x－2(sin x－cos x)；‎ ‎④f(x)＝其中是“H函数”的个数为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 解析　由题设，得(m－n)[f(m)－f(n)]>0(m≠n).‎ ‎∴函数“H函数”就是函数f(x)为R上的增函数.‎ 对于①，f(x)＝ln 2x－5，显然f(x)为R上的增函数；对于②，当x＝0和x＝2时函数值相等，因此函数f(x)＝－x3＋4x＋3不可能是R上的增函数；对于③，f′(x)＝2－2sin≥0在R上恒成立，则f(x)＝2x－2(sin x－cos x)是R上的增函数；对于④，当x＝0和x＝1时函数值相等，因此函数f(x)＝不可能为R上的增函数，因此符合条件的函数个数为2.‎ 答案　B ‎11.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线－＝1的渐近线的交点(除原点外)到抛物线的准线的距离为8，则p＝(　　)‎ A.1 B.2 C.4 D.6‎ 解析　因为椭圆＋＝1的离心率为，‎ 所以＝，即＝.‎ 双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x＝±x，‎ 代入y2＝2px中，得x＝0(舍去)或x＝p.‎ 由题意得＋＝8，解得p＝4.‎ 答案　C ‎12.在△ABC中，AB＝AC，D，E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD＝BD，将△ADE沿DE折起，连接AB，AC，当四棱锥A－BCED体积最大时，二面角A－BC－D的大小为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　因为AB＝AC，所以△ABC为等腰三角形，过A作BC的垂线AH，垂足为H，交DE于O，∴当△ADE⊥平面BCED时，四棱锥A－BCED体积最大.由DE⊥AO，DE⊥OH，‎ AO∩OH＝O，可得DE⊥平面AOH，又BC∥DE，则BC⊥平面AOH，‎ ‎∴∠AHO为二面角A－BC－D的平面角，在Rt△AOH中，由＝＝，∴tan∠AHO＝＝，则二面角A－BC－D的大小为.‎ 答案　C ‎13.已知实数x，y满足条件令z＝ln x－ln y，则z的最小值为(　　)‎ A.ln B.ln C.ln 15 D.－ln 15‎ 解析　作可行域如图阴影所示.则可行域内点A与原点O连线斜率最大，又A(3，2)，则kmax＝kOA＝＝.‎ ‎∴的最小值为.‎ ‎∴z＝ln x－ln y＝ln的最小值为ln.‎ 答案　A ‎14.△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2＋c2＋bc－a2＝0，则的值为(　　)‎ A.－ B. C.－ D. 解析　由b2＋c2＋bc－a2＝0，得b2＋c2－a2＝－bc，‎ ‎∴cos A＝＝－，又0°1恒成立，则实数a的取值范围为(　　)‎ A.[15，＋∞) B.(－∞，15]‎ C.(12，30] D.(－12，15]‎ 解析　由已知得，>1，且p＋1，q＋1∈(1，2)，等价于函数f(x)＝aln(x＋1)－x2在区间(1，2)上任意两点连线的斜率大于1，等价于函数在区间(1，2)上的切线斜率大于1恒成立.而f′(x)＝－2x，即－2x>1在(1，2)上恒成立，变形为a>2x2＋3x＋1，因为2x2＋3x＋1<15，故a≥15.‎ 答案　A