2019年高考数学练习题汇总高考填空题仿真练1

2019年高考数学练习题汇总高考填空题仿真练1

高考填空题仿真练1‎ ‎1．已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∩(∁UB)＝________.‎ 答案　∅‎ 解析　∵集合U＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,4}，‎ ‎∴∁UB＝{2}，‎ ‎∵A＝{1,3}，∴A∩(∁UB)＝∅.‎ ‎2．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别为________．‎ 答案　3，－2‎ 解析　∵(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，‎ ‎∴a＝3，b＝－2.‎ ‎3．某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在40～50分钟的人数为________．‎ 答案　81‎ 解析　由频率分布直方图可知，睡前看手机在40～50分钟的频率为1－(0.010＋0.037＋0.023)×10＝0.3，‎ 故睡前看手机在40～50分钟的人数为270×0.3＝81.‎ ‎4．执行如图所示的伪代码，可知输出S的值为________．‎ 答案　36‎ 解析　根据算法语句可知，I的取值依次为2,4,6,8，…，2 016，2 018，当I的取值为2 018时，结束程序，所以输出的S＝2×2 018－4 000＝36.‎ ‎5．(2018·南京多校联考)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f＝________.‎ 答案　1‎ 解析　∵周期为2，‎ ‎∴f＝f＝－4×2＋2＝1.‎ ‎6．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为______．‎ 答案　 解析　从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：‎ 基本事件的总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，‎ ‎∴所求概率P＝＝.‎ ‎7．已知角α，β满足tan αtan β＝－4，cos(α＋β)＝，则cos(α－β)＝________.‎ 答案　－ 解析　方法一　设cos(α－β)＝x，即 cos αcos β＋sin αsin β＝x.①‎ 又cos(α＋β)＝，即cos αcos β－sin αsin β＝.②‎ 由①②得cos αcos β＝＋，sin αsin β＝－，‎ 所以tan αtan β＝＝－4，解得x＝－.‎ 方法二　由tan αtan β＝－4，得 sin αsin β＝－4cos αcos β，①‎ 由cos(α＋β)＝，得cos αcos β－sin αsin β＝.②‎ 由①②得cos αcos β＝，sin αsin β＝－，‎ 所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－.‎ ‎8．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是__________．‎ 答案　[3，＋∞)‎ 解析　依题意可知双曲线的渐近线方程为y＝±x，‎ 与抛物线方程联立消去y，得x2±x＋2＝0.‎ ‎∵渐近线与抛物线有交点，∴Δ＝－8≥0，即b2≥8a2，‎ ‎∴c＝≥3a，∴e＝≥3.‎ ‎9．设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是____________．‎ 答案　 解析　f(x)＝ln(1＋|x|)－的定义域为R且为偶函数．当x>0时，y＝f(x)为增函数，所以f(x)>f(2x－1)，即f(|x|)>f(|2x－1|)，所以|x|>|2x－1|，即x2>(2x－1)2，解得0，x1＝＋2，‎ 则3x1－2x2＝3×－2x2＝－2x2－＋6‎ ‎＝－＋2‎ ‎≤－2＋2＝2－，‎ 当且仅当(4x2－8)＝>0时，上式取等号，因此3x1－2x2的最大值为2－.‎ ‎12．(2018·苏锡常镇四市调研)如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为1，点P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的对称点Q，则·的取值范围为________．‎ 答案　[－1,1]‎ 解析　以点O为坐标原点，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．则A(1,0)，B(0,1)，直线AB的方程为x＋y－1＝0，‎ 设P(cos α，sin α)，Q(x0，y0)，‎ 所以PQ的中点坐标为，‎ 由题意得 所以x0＝1－sin α，y0＝1－cos α，‎ 所以·＝cos α(1－sin α)＋sin α(1－cos α)‎ ‎＝sin α＋cos α－2sin αcos α，‎ 设t＝sin α＋cos α＝sin，t∈[1，]，‎ 所以sin αcos α＝，‎ 所以·＝1－t2＋t，t∈[1，]．‎ 设f(t)＝1－t2＋t，t∈[1，]，‎ 所以当t＝1时函数f(t)取最大值1，当t＝时函数f(t)取最小值－1.‎ ‎13．(2018·南京多校联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋b2＋4＝c2，ab＝4，则的最小值是________．‎ 答案　 解析　∵a2＋b2＋4＝c2，ab＝4，‎ ‎∴cos C＝＝＝－，‎ ‎∵C∈(0，π)，‎ ‎∴C＝，B＝－A，sin 2B＝sin 2＝cos 2A，‎ ‎∴tan2Asin 2B＝tan2Acos 2A ‎＝3－≤3－2，‎ ‎∴＝≥＝，当且仅当2cos2A＝，‎ 即cos2A＝，满足A∈时等号成立．‎ ‎14．在正项等比数列{an}中，若a1，a3,2a2成等差数列，则＝________.‎ 答案　3＋2 解析　由于a1，a3,2a2成等差数列，‎ 所以a3＝a1＋2a2，‎ 即a1q2＝a1＋2a1q，q2－2q－1＝0，‎ 解得q＝＋1或q＝1－(舍去)．‎ 故＝q2＝3＋2.‎