【数学】2020届一轮复习北师大版复数代数形式的加减运算及其几何意义课时作业

【数学】2020届一轮复习北师大版复数代数形式的加减运算及其几何意义课时作业

知识点一 复数的加减运算　　　　 　　 　　　　 　　 　　　 　‎ ‎1.复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　A 解析　∵z1－z2＝(3＋i)－(1－i)＝2＋2i.‎ ‎∴z1－z2在复平面内对应的点位于第一象限．‎ ‎2．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z等于(　　)‎ A．－3i B．3i C．±3i D．4i 答案　B 解析　设z＝x＋yi(x，y∈R)，由z＋3i＝x＋(y＋3)i为纯虚数，得x＝0，且y≠－3，又|z|＝＝|y|＝3，∴y＝3.故选B.‎ 知识点二 复数加减运算的几何意义 ‎3.在复平面上复数－1＋i、0、3＋2i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为(　　)‎ A．5 B. C. D. 答案　B 解析　对应的复数为－1＋i，对应的复数为3＋2i，‎ ‎∵＝＋，‎ ‎∴对应的复数为(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i.‎ ‎∴BD的长为.‎ ‎4．已知复数z1对应的向量的终点在第二象限，复数z2对应的向量的终点在第二象限，那么复数z1＋z2对应的向量的终点在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 解析　根据题意结合向量加法运算的平行四边形法则知复数z1＋z2对应的向量的终点一定在复数z1，z2对应的向量所在的直线之间，即其终点也是在第二象限，故选B.‎ ‎5．满足条件|z－2i|＋|z＋1|＝的点的轨迹是(　　)‎ A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 答案　C 解析　|z－2i|＋|z＋1|＝表示动点Z到两定点(0,2)与(－1,0)的距离之和为常数，又点(0,2)与(－1,0)之间的距离为，所以动点的轨迹为以两定点(0,2)与(－1,0)为端点的线段，故选C.‎ 知识点三 复数加减运算几何意义的应用 ‎6．如图所示，在复平面内，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,3＋2i，－2＋4i.求：‎ ‎(1)向量对应的复数；‎ ‎(2)向量对应的复数；‎ ‎(3)向量对应的复数．‎ 解　(1)因为＝－，所以向量对应的复数为－3－2i.‎ ‎(2)因为＝－，所以向量对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.‎ ‎(3)因为＝＋，所以向量对应的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.‎ 一、选择题 ‎1．计算2(5－2i)－3(－1＋i)－5i＝(　　)‎ A．－8i B．13＋8i C．8＋13i D．13－12i 答案　D 解析　原式＝10－4i＋3－3i－5i＝13－12i，故选D.‎ ‎2．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1－z2＝(　　)‎ A．－1＋2i B．－2－2i C．1＋2i D．1－2i 答案　B 解析　由题意，知z1＝－2－i，z2＝i，所以z1－z2＝－2－2i，故选B.‎ ‎3．设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)是(　　)‎ A．1－5i B．－2＋9i C．－2－i D．5＋3i 答案　D 解析　∵f(z)＝z－2i，∴f(z1－z2)＝z1－z2－2i＝(3＋4i)－(－2－i)－2i＝(3＋2)＋(4＋1－2)i＝5＋3i.‎ ‎4．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是(　　)‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 答案　B 解析　根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形．‎ ‎5．设z＝3－4i，则复数z－|z|＋(1－i)在复平面内的对应点在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　C 解析　∵z＝3－4i，‎ ‎∴z－|z|＋(1－i)＝3－4i－＋1－i ‎＝(3－5＋1)＋(－4－1)i＝－1－5i.‎ 二、填空题 ‎6．实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是________．‎ 答案　1‎ 解析　z1－z2＝y＋xi－yi＋x ‎＝(y＋x)＋(x－y)i＝2，‎ 所以即故xy＝1.‎ ‎7．已知f(z＋i)＝3z－2i(z∈C)，则f(i)＝________.‎ 答案　－2i 解析　解法一：∵f(z＋i)＝3z－2i＝3z＋3i－5i＝3(z＋i)－5i，则f(x)＝3x－5i，‎ ‎∴f(i)＝3i－5i＝－2i.‎ 解法二：令z＝0可得f(i)＝－2i.‎ ‎8．设复数z满足|z－3＋4i|＝|z＋3－4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是________．‎ 答案　直线 解析　设z＝x＋yi，x，y∈R，‎ 由|z－3＋4i|＝|z＋3－4i|，得 ＝，‎ 化简可得3x－4y＝0，‎ 所以复数z在复平面上对应点的轨迹是一条直线．‎ 三、解答题 ‎9．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，求|z－2－2i|的最小值．‎ 解　设z＝x＋yi，x，y∈R，由|z＋2－2i|＝1，得|z－(－2＋2i)|＝1，表示以(－2,2)为圆心，1为半径的圆，如图所示，则|z－2－2i|＝表示圆上的点与定点(2,2)的距离，由数形结合得|z－2－2i|的最小值为3.‎ ‎10．在平行四边形ABCD中，已知，对应的复数分别为z1＝3＋5i，z2＝－1＋2i.‎ ‎(1)求对应的复数；‎ ‎(2)求对应的复数；‎ ‎(3)求平行四边形ABCD的面积．‎ 解　(1)由于＝＋＝＋，‎ 所以＝－.‎ 故对应的复数为 z＝z1－z2＝(3＋5i)－(－1＋2i)＝4＋3i.‎ ‎(2)由于＝－＝－，‎ 所以对应的复数为(4＋3i)－(－1＋2i)＝5＋i.‎ ‎(3)由(1)(2)可知在平行四边形ABCD中，‎ ＝＝(－1,2)，＝＝(4,3)，‎ 所以cos∠DAB＝＝＝.‎ 因此sin∠DAB＝＝.‎ 于是平行四边形ABCD的面积 S＝||||sin∠DAB＝×5×＝11.‎