高考数学专题复习：专题二 选择题与填空题的解题技法
[专题强化练(五)]
1．设0
b3 B.<
C．ab>1 D．lg(b－a)<0
2．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为( )
A．2 B．3 C. D．4
3．(2014·青岛模拟)函数f(x)＝|tan x|，则函数y＝f(x)＋log4x－1与x轴的交点个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是( )
A．m∥β且l1∥ B．m∥l1且n∥l2
C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2
5．如图是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x＋x＝( )
A. B. C. D.
6．(2014·珠海模拟)等比数列{an}共有奇数项，所有奇数项和S奇＝255，所有偶数项和S偶＝－126，末项是192，则首项a1＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知f(x)＝x2＋sin，则f′(x)的图象是( )
A B C D
8．已知函数f(x)＝x2－(a＋b)x＋c在区间[a－1，a－b]上不单调，则 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9．(2014·芜湖模拟)若直线l上不同的三个点A，B，C与直线l外一点O，使得
成立，则满足条件的实数x的集合为( )
A．{－1,0} B.
C. D．{－1}
10．已知点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，则点P到准线的距离与点P到直线x－y＋3＝0的距离之和的最小值为( )
A．4 B．4
C．2 D．1＋
11．(2014·厦门模拟)若函数f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是( )
A．(－，1) B．[－，1)
C．[－2,1) D．(－2,1)
12．(2014·吉林模拟)在△ABC中，若a，b，c分别是角A，B，C的对边，A＝60°，b＝1，三角形面积为，则＝( )
A．2 B.
C．2 D．2
13．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P、Q两点，则线段PQ长度的最小值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
14．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在x＝1和x＝－1处分别取得最大值和最小值，且对任意x1，x2∈[－1,1]，x1≠x2，都有>0，则( )
A．函数y＝f(x＋1)一定是周期为4的偶函数
B．函数y＝f(x＋1)一定是周期为2的奇函数
C．函数y＝f(x＋1)一定是周期为4的奇函数
D．函数y＝f(x＋1)一定是周期为2的偶函数
15．(2014·温州模拟)已知f(x)是可导的函数，且f′(x)e2 014f(0)
B．f(1)>ef(0)，f(2 014)>e2 014f(0)
C．f(1)>ef(0)，f(2 014)0)，an＋1＝则下列结论中错误的是( )
A．若m＝，则a5＝3
B．若a3＝2，则m可以取3个不同的值
C．若m＝，则数列{an}是周期为3的数列
D．∃m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列
[专题强化练(五)]答案：
1．解析：选D 对于A，构造幂函数y＝x3，其在R上为单调递增函数，因为00，b－a>0，故－＝>0，所以>，故B错误；对于C，构造指数函数y＝ax，因为00，n>0，n＝，所以|PQ|2＝|2OP|2＝4|OP|2＝4(m2＋n2)＝4≥16，故线段PQ长度的最小值是4.
14． 解析：选A ∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在x＝1和x＝－1处分别取得最大值和最小值，且对任意x1，x2∈[－1,1]，x1≠x2，都有>0，即函数y＝f(x)在[－1,1]上单调递增，∴f(x＋1)在x＝0和x＝－2处分别取得最大值和最小值，即函数f(x＋1)的周期为4且其对称轴是y轴，∴f(x＋1)一定是周期为4的偶函数，选A.
15．解析：选D 令g(x)＝，则g′(x)＝′＝＝<0，所以函数
g(x)＝是单调递减函数，所以g(1)1，则a3＝a2－1＝2，a2＝3，或由此解得m＝4或m＝；若0b≥0，若f(a)＝f(b)，则b·f(a)的取值范围是________．
11．过抛物线C：y＝x2的焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于A、B、M、N四点，则四边形AMBN面积的最小值为________．
12．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：
①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；
③当0≤x<1时，f(x)＝2x－1.
则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________.
13．a＝ln－，b＝ln－，c＝ln－，则a，b，c的大小关系为________．
14．若锐角α，β，γ满足cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1，那么tan α·tan β·tan γ的最小值为________．
15．已知函数f(x)＝ex＋x2－x，若对任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤k恒成立，则k的取值范围为________．
16．(2014·绵阳模拟)我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”．已知双曲线－＝1与双曲线－＝1(其中mn>0)是“相近双曲线”，则的取值范围是________．
[专题强化练(六)]答案：
1． 解析：依题意，函数y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1(－2≤x≤2)的值域是A＝{y|－1≤y≤8}；由x2＋2x－3≤0得－3≤x≤1，因此所求的概率等于＝.
答案：
2．解析：由已知得A0(0,0)，An，所以kn＝＝＝－，因此Sn＝k1＋k2＋…＋kn＝＋＋…＋－＝－＝.
答案：
3．解析：由题设得tan C＝－2，从而sin C＝，由正弦定理得sin A＝.sin B＝sin(A＋C
)＝sin Acos C＋sin C·cos A＝×＋×＝，再由正弦定理得b＝·c＝.
答案：
4． 解析：由基本不等式得2x＋4y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时取得最小值，即P.由于点P与圆心C之间的距离|PC|＝，故切线长＝＝ ＝.
答案：
5．解析：要使曲线(x－a)2＋y2＝2a＋4表示圆，需满足2a＋4>0，即a>－2.因直线y＝kx＋1过定点(0,1)，要使直线与圆恒有交点，只需点(0,1)在圆内或圆上，所以1＋a2－2a－4≤0，解得－1≤a≤3.综上所述，可知a的取值范围为[－1,3]．
答案：[－1,3]
6．解析：把该四棱锥补成一个正方体，设外接球半径为R，由条件可得＝π，故R＝2，由条件可得3a2＝16，故a＝，四棱锥的体积为V＝a3＝.
答案：
7．解析：将m＋n＝2(sin θ＋cos θ)两边平方，消去θ，得m2＋n2＝4，所以＋＝1，＋＝＋＝1＋＋＋≥，当且仅当m＝，n＝时等号成立．
答案：
8．
解析：在同一坐标系中分别作出y＝|x|－与y＝sin x的图象：
根据图象可得不等式的解集为∪∪(π，2π)．
答案：∪∪(π，2π)
9．解析：设AB、AC、AD的长分别为x、y、z，则xy＝，yz＝，xz＝，解得x＝，y＝1，z＝，把这个三棱锥补成一个长方体，这个三棱锥和补成的长方体具有共同的外接球，这个球的半径等于＝，故这个球的体积是π3＝π.
答案：π
10．
解析：函数的图象如图所示．因为a>b≥0，若要使f(a)＝f(b)成立，由图象可得0.5≤b<1且1.5≤f(a)<2.由于b的变化是递增的，f(a)的变化也是递增的所以0.75≤bf(a)<2.即填.
答案：
11．解析：易知F(0,1)．显然AB、MN的斜率都存在．设AB所在的直线斜率为k，则直线AB：y＝kx＋1，直线MN：y＝－x＋1，将y＝kx＋1代入y＝x2，整理得，x2－4kx－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4k，x1x2＝－4，|AB|＝|x2－x1|＝4(k2＋1)，同理可得|MN|＝4，故S四边形AMBN＝|MN|·|AB|＝8≥8(2＋2)＝32，当且仅当k＝±1时取等号，故四边形AMBN面积的最小值为32.
答案：32
12．解析：由已知可得f(x)是周期为2的奇函数，故f＝－f＝－f＝－f；f(2)＝f(0)＝20－1＝0；f＝f＝f＝－1；
又故f(1)＝0.于是f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝－1.
答案：－1
13．解析：令f(x)＝ln x－x，则f′(x)＝－1＝.
当00，即函数f(x)在(0,1)上是增函数．
∵1>>>>0，∴a>b>c.
答案：a>b>c
14．
解析：如图，构造长方体ABCDA1B1C1D1.设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，∠C1AB＝α，∠C1AD＝β，∠C1AA1＝γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.
从而有tan α·tan β·tan γ＝··≥＝2.
当且仅当a＝b＝c时，tan α·tan β·tan γ有最小值2.
答案：2
15． 解析：由已知可得，f′(x)＝ex＋2x－1，当x>0时，ex>1，f′(x)>0；当x＝0时，f′(x)＝0；当x<0时，f′(x)<0，∴f(x)在[－1,0)上单调递减，在[0,1]上单调递增，∴f(x)min＝f(0)＝1，∵f(1)－f(－1)＝e－－2>0，∴f(x)max＝f(1)＝e，故对任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤f(1)－f(0)＝e－1，故k≥e－1.
答案：[e－1，＋∞)
16．解析：记＝λ>0，双曲线－＝1的离心率为＝2，双曲线－＝1(其中mn>0)的离心率为(当m>0，n>0)或 (当m<0，n<0时)，依题意令①|－2|<，即－<－2<，<<，<1＋λ<，<λ<；或令②<，－< －2<，<1＋<，<<，<λ<.综上所述，的取值范围是∪.
答案：∪
