2017-2018学年江西省南城县第二中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 缺答案

2017-2018学年江西省南城县第二中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 缺答案

南城二中2017—2018年下学期第一次月考 高二数学（文）‎ 满分：150分 用时：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知命题q：∀x∈R，x2＞0，则（　　）‎ A. 命题￢q：∀x∈R，x2≤0为假命题 B. 命题￢q：∀x∈R，x2≤0为真命题 C. 命题￢q：∃x∈R，x2≤0为假命题 D. 命题￢q：∃x∈R，x2≤0为真命题 2. 下面给出4个式子，其中正确的是（　　）‎ A. 3i＞2i B. |2+3i|＞|1-4i| C. |2-i|＞2i4 D. i2＞-i 3. 己知x、y∈R，i是虚数单位，若x+yi与互为共轭复数，则x+y=（　　）‎ A. -2 B. -1 C. 1 D. 2‎ 4. 在极坐标系中，点F（1，0）到直线θ=（ρ∈R）的距离是（　　）‎ A. B. C. 1 D. ‎ 5. 下列命题中，为真命题的是（　　）‎ A. B. ∀x∈R，x2＜x3 C. D. ∃x∈R，x2+x=-1‎ 6. 椭圆两焦点为F1（-4，0），F2（4，0），P在椭圆上，若•=0，△PF1F2的面积为9，则该椭圆的标准方程为（　　）‎ A. +=1 B. +=1 C. +=1 D. +=1‎ 7. 不等式ax2-2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（　　）‎ A. a＜1 B. a＜0 C. 0＜a＜1 D. a≤1‎ 8. 如图，在公路MN的两侧有四个村镇：A1、B1、C1、D1，它们通过小路和公路相连，各路口分别是A，B，C，D ‎，某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配于管（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配干管总长度最小，调压站应建在（　　）‎ A. A旁 B. D旁 C. BC（含B、C）段公路旁的任一处 D. AB（含A、B）段公路旁旁的任一处 1. 过抛物线y2=8x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，且这两点的横坐标之和为9，则满足条件的直线（　　）‎ A. 有且只有一条 B. 有两条 C. 有无穷多条 D. 必不存在 2. 甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（　　）‎ A. 甲是教师，乙是医生，丙是记者 B. 甲是医生，乙是记者，丙是教师 C. 甲是医生，乙是教师，丙是记者 D. 甲是记者，乙是医生，丙是教师 3. 若P=+，Q=+（a≥0），则P， Q的大小关系是（　　）‎ A. P＞Q B. P=Q C. P＜Q D. 由a的取值确定 4. 若直线（t为参数）被圆（α为参数）所截的弦长为2，则a的值为（　　）‎ A. 1或5 B. -1或5 C. 1或-5 D. -1或-5‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 5. 若复数z=（m2-m-2）+（m+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，其中m∈R，则m=______．‎ 6. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）统计数据如下：‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 若有数据知y对x呈线性相关关系．其线形回归方程为，请估计使用10年时的维修费用是______万元．‎ 7. 已知函数y=ax3+3x2+3x+3在x=1处取得极值，则a=______．‎ 8. 极坐标方程ρcosθ=sin2θ，表示曲线的图形是______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ 1. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-1）2+（y-2）2=1，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C的极坐标方程； （2）若直线l的参数方程为=（t为参数），求圆C上的点到直线l的距离的取值范围． ‎ 2. 设函数f（x）=lnx+（a∈R）． （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极小值； （Ⅱ）f（x）的导函数是f′（x），讨论函数g（x）=f′（x）-x的零点个数． ‎ 3. 通过随机询问某校100名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表： （1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？ （2）从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率； （3）根据以下列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？ 性别与看营养说明列联表  单位：名 ‎ 男 女 总计 看营养说明 ‎40‎ ‎30‎ ‎70‎ 不看营养说明 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 统计量，其中n=a+b+c+d． 概率表 ‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ K0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎ ‎ 1. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为F（，0），且过点（-，）． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）直线l与以原点O为圆心，OF为半径的圆相切，交椭圆C于不同的两点A，B，求•的取值范围． ‎ 2. 已知函数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若f（x）＜a对恒成立，a的最小值． ‎ 3. 已知抛物线E：y2=2px（p＞0），斜率为k且过点M（3，0）的直线l与E交于A，B两点，且，其中O为坐标原点． （1）求抛物线E的方程； （2）设点N（-3，0），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，证明：为定值．‎ ‎ ‎