河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高一9月月考数学试题

河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高一9月月考数学试题

www.ks5u.com 洛阳市第一高级中学2019-2020学年第一学期9月月考 高一数学试卷 一、选择题.‎ ‎1.已知全集，，，则等于（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求再求交集即可 ‎【详解】，故 故选：B ‎【点睛】本题考查集合的交集及补集运算，熟记定义是关键，是基础题 ‎2.已知集合那么集合为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解对应方程组，即得结果 ‎【详解】由得所以，选D.‎ ‎【点睛】本题考查集合交集，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎3.设f(x)= 则f(f(-1))= (   )‎ A. 3 B. 1 C. 0 D. -1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由f（x）=，知f[f（﹣1）]=f（1），由此能够求出结果．‎ ‎【详解】∵f（x）=，‎ ‎∴f[f（﹣1）]=f（1）=1+2=3．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．‎ ‎(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．‎ ‎4.下列叙述正确的是（ ）‎ A. 方程的根构成的集合为 B. 集合表示的集合是 C. ‎ D. 集合与集合是不同的集合.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一分析判断选择 ‎【详解】方程的根构成的集合为，A错；‎ 集合表示的集合是，B错；‎ ‎，所以C对；‎ 集合与集合是相同的集合，D错；‎ 综上选C.‎ ‎【点睛】本题考查集合元素性质以及集合相等，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎5.函数 的定义域为， 的定义域为，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出的范围，再求交集。‎ ‎【详解】要使函数有意义，则，解得 ‎ 所以 ‎ 要使函数有意义，则，解得 ‎ 所以 ‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查求具体函数的定义域以及交集，属于简单题。‎ ‎6.已知定义域为的函数在上是减函数, 又是偶函数, 则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件将自变量转化到上，再根据单调性判断大小 ‎【详解】因为是偶函数,所以 因此，‎ 因为在上是减函数,所以，选B ‎【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎7.已知函数是上的减函数，那么的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由是上的减函数可知及时，均递减，且，由此可以求得的取值范围 ‎【详解】函数是上的减函数 时，递减，即 ①‎ ‎ 时，递减，即 ②‎ ‎， ③‎ 联立①②③解得 故选 ‎【点睛】本题主要考查了分段函数单调性的性质，注意本题的分类讨论满足在上的单调性 ‎8.函数的奇偶性是（ ）‎ A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由 可得 ，所以 ，,，所以函数的奇偶性是奇函数，故选A.‎ ‎9.如果奇函数在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则在区间[-8，-2]上是（　　）‎ A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为 C. 减函数且最小值为 D. 减函数且最大值为 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，分析可得答案．‎ ‎【详解】解：根据题意，在区间[2，8]上是减函数，且最小值为6，即，且，又由为奇函数， 则在区间[-8，-2]上是减函数，且，则有， ‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，注意运用奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，属于基础题．‎ ‎10.函数（）的图象不可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 当，为图，当， ，为图D，当时，为图B ，选C.‎ ‎【点睛】函数图像问题首先关注定义域，其次根据函数的奇偶性排除部分选择支，进而用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等.本题只需对 的不同情况进行探讨，最终得出答案.‎ ‎11.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数图象可得的取值范围.‎ ‎【详解】因为当时，当时或，因此的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数图象与性质,考查综合分析求解能力,属中档题.‎ ‎12.定义在R上的函数f(x)对任意00的解集是(　　)‎ A. (－2,0)∪(0,2)‎ B. (－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ C. (－∞，－2)∪(0,2)‎ D. (－2,0)∪(2，＋∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知中函数的图象关于原点对称，且任意都有，分时，时，时，时四种情况讨论，即可求得答案 ‎【详解】令，，则 则有 即 即时，‎ 令，，则 则有 即 即时，‎ 又由函数的图象关于原点对称 时，‎ 时，‎ 综上所述，不等式的解集为 故选 ‎【点睛】本题主要考查的知识点函数奇偶性的性质，考查了分类讨论的数学思想，有一定的难度。‎ 二、填空题。‎ ‎13.已知，则=______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题首先可以根据题意令，求出，再将带入中进行计算，即可得出的值.‎ ‎【详解】因为，令，解得，‎ 所以，故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的解析式的相关性质，考查了如何利用函数的解析式求函数值，考查了计算能力，体现了基础性，提高了学生对函数的理解，是基础题目.‎ ‎14.设函数为偶函数，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 注意到为偶函数，故，通过对比可知.‎ ‎15.函数的增区间是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 先求定义域，再根据复合函数单调性求结果 ‎【详解】由得或 因为由复合而成，所以的增区间是 ‎【点睛】本题考查函数定义域以及复合函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎16.若不等式对恒成立，则的最大值为_________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用基本不等式求不等式左边最小值，即得结果 ‎【详解】因为，当且仅当时取等号，‎ 所以，即的最大值为2‎ ‎【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ 三、解答题。‎ ‎17.设全集 ，集合．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】(1) . (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先解不等式，再根据交集定义求结果（2）先转化条件得，再结合数组得结果 ‎【详解】解：（1）当时，.‎ 由 所以.‎ ‎（2）由得.‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查集合交集以及集合包含关系，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎18.函数是上的奇函数，当时，。‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）当时，求的值域。‎ ‎【答案】(1) ；(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用奇函数性质求解析式（2）分段求范围，最后取各段范围的并集得结果 ‎【详解】解：（1）是上奇函数 ‎·‎ 当时，·‎ 当时， ‎ ‎（2）当在上减，·‎ 当在上减，‎ 又时，·‎ ‎ 在上的值域为 ‎【点睛】本题考查利用奇偶性求函数解析式以及分段函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎19.已知二次函数的最小值为，且。‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若在区间上单调，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】(1) ；(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据顶点式求二次函数解析式（2）根据单调性确定对称轴与定义区间位置关系，解不等式得结果 ‎【详解】解：（1）有对称轴 ‎，则设 由 ‎ ‎ ‎ ‎（2）若在上增，‎ 则·‎ 若在上减，‎ 则 ‎ 的取值范围是 ‎【点睛】本题考查二次函数解析式以及单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎20.已知函数 ‎(1)当时，在上求最值；‎ ‎(2)若时恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】(1) ； (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据二次函数单调性确定最值取法，（2）根据二次函数图像性质确定最小值取法，列对应不等式组，解得结果 ‎【详解】解：（1）当时，‎ 的对称轴为，则在上增，在上减 又 ‎（2）的对称轴为，抛物线开口向下 ‎ ‎ ‎ ‎【点睛】本题考查二次函数图像与最值，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎21.已知函数是定义在上的奇函数，且 ‎（1）求函数的解析式 ‎（2）用定义证明在上的增函数 ‎（3）解关于实数的不等式．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）由函数是定义在上的奇函数，可得可求出，再由可求出，进而可得出结果；‎ ‎（2）设，作差比较与的大小即可；‎ ‎（3）先由函数是奇函数，将不等式化为，由函数的单调性，列出不等式组即可求解.‎ ‎【详解】（1）解：函数是定义在上的奇函数．‎ 所以：得到：‎ 由于且 所以：，解得：‎ 所以：‎ ‎（2）证明：设 则：‎ 由于：‎ 所以：‎ 即：‎ 所以：‎ 即：，‎ 所以在上的增函数．‎ ‎（3）由于函数是奇函数，‎ 所以，‎ 所以，转化成.‎ 则：‎ 解得：‎ 所以不等式的解集为：‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的基本性质的应用，熟记函数的单调性奇偶性等，即可求解，属于基础题型.‎ ‎22.某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：‎ ‎，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．‎ ‎（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？‎ ‎（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？‎ ‎【答案】（1）不能获利，政府每月至少补贴元；２、每月处理量为400吨时，平均成本最低.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用； （2）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论．‎ 试题解析：‎ ‎（1）当时，该项目获利为，则 ‎ ‎∴当时，，因此，该项目不会获利 当时，取得最大值，‎ 所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损； ‎ ‎（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为： ‎ 当时，‎ 所以当时，取得最小值240； ‎ 当时，‎ 当且仅当，即时，取得最小值200 ‎ 因为240>200，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．‎ ‎ ‎