2018年广东省佛山市高考一模数学理

2018年广东省佛山市高考一模数学理

2018 年广东省佛山市高考一模数学理 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.复数 1 5 12 2 iz i   ＝ 的实部为( ) A.-0 B.0 C.1 D.2 解析：        1 5 1 2 21 2 1 2 5 25222 iii i izii iii       ＝ ＝ ＝ ， ∴复数 1 12 2 iz i   ＝ 的实部为 0. 答案：B 2.已知全集 U=R，集合 A={0，1，2，3，4}，B={x|x2-2x＞0}，则图 1 中阴影部分表示的集 合为( ) A.{0，1，2} B.{1，2} C.{3，4} D.{0，3，4} 解析：∵全集 U=R，集合 A={0，1，2，3，4}， B={x|x2-2x＞0}={x|x＞2 或 x＜0}， ∴CUB={x|0≤x≤2}， ∴图中阴影部分表示的集合为 A∩(CUB)={0，1，2}. 答案：A 3.若变量 x，y 满足约束条件 0 2 1 0 4 3 0 y xy xy            ，则 z=3x-2y 的最小值为( ) A.-1 B.0 C.3 D.9 解析：画出变量 x，y 满足约束条件 0 2 1 0 4 3 0 y xy xy            可行域如图阴影区域： 目标函数 z=3x-2y 可看做 31 22y x z，即斜率为 3 2 ， 截距为 1 2 z 的动直线， 数形结合可知，当动直线过点 A 时，z 最小 由 2 1 0 4 3 0 xy xy    ＝ ＝ 得 A(-1，-1) ∴目标函数 z=3x-2y 的最小值为 z=-3×0+2×1=-1. 答案：A 4.已知 x∈R，则“x2=x+2”是“ 2xx”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：“x2=x+2”，解得 x=2 或-1. 由“ 2xx”，解得 x=2. ∴“x2=x+2”是“ 2xx”的必要不充分条件. 答案：B 5.把曲线  1 2 sin 6C y x ： ＝ 上所有点向右平移 6  个单位长度，再把得到的曲线上所有点 的横坐标缩短为原来的 1 2 ，得到曲线 C2，则 C2( ) A.关于直线 4x ＝ 对称 B.关于直线 5 12x ＝ 对称 C.关于点(12  ，0)对称 D.关于点(π ，0)对称 解析：把曲线  1 2 sin 6C y x ： ＝ 上所有点向右平移 6  个单位长度， 可得    2 sin 2 sin6 6 3y x x       的图象； 再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的 1 2 ，得到曲线 C2：  2 sin 2 3yx的图 象，对于曲线 C2：y=2sin(2x- 3  )： 令 4x ＝ ，y=1，不是最值，故它的图象不关于直线 对称，故 A 错误； 令 5 12x ＝ ，y=2，为最值，故它的图象关于直线 4x ＝ 对称，故 B 正确； 令 12x ＝ ，y=-1，故它的图象不关于点( 12  ，0)对称，故 C 错误； 令 x=π ，y=- 3 ，故它的图象不关于点(π ，0)对称，故 D 错误. 答案：B 6.已知 1tan 4tan  ＝ ，则  2cos 4   =( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 解析：由 1tan 4tan  ＝ ， 得 sin cos 4cos sin   ＝ ，即 22sin cos 4sin cos    ＝ ， ∴sinθ cosθ = 1 4 ， ∴    2 1 cos 2 122 1 sin 2 1 2 sin coscos 4 2 2 2 4 42 1 1           ＝ ＝ . 答案：C 7.当 m=5，n=2 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为( ) A.20 B.42 C.60 D.180 解析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S=5×4×3 的值， S=5×4×3=60. 答案：C 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 21 2 B.15 C. 33 2 D.18 解析：由题意可知几何体的直观图为：多面体：A′B′C′-ABCD 几何体补成四棱柱，底面是直角梯形，底边长为 3，高为 3， 上底边长为 1， 几何体的体积为：V 棱柱-V 棱锥= 1 3 1 3 333 3 3 1 31 12 2 2 23 8          . 答案：C 9.已知   2 2 x x afx ＝ 为奇函数，g(x)＝bx-log2(4x+1)为偶函数，则 f(ab)=( ) A.17 4 B. 5 2 C. 15 4 D. 3 2 解析：根据题意， 为奇函数，则有 f(-x)+f(x)=0， 即   2 2 0 22 xx xx aa     ，解可得 a=-1， g(x)＝bx-log2(4x+1)为偶函数，则 g(x)=g(-x)， 即 bx-log2(4x+1)=b(-x)-log2(4-x+1)， 解可得 b=1， 则 ab=-1， f(ab)=f(-1)= 1 1 132 22 ﹣ ﹣﹣ . 答案：D 10.△ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 115 cos3 14a B A＝ ， ＝ ， ＝ ，则△ABC 的面 积 S=( ) A.10 3 3 B.10 C.10 3 D. 20 3 解析：若 115 cos3 14a B A＝ ， ＝ ， ＝ ， 可得 2 53sin 1 cos 14AA   ， 由正弦定理可得 35sin 2 7sin 53 14 aBb A     ， sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= 5 3 1 11 3 4 3 14 2 14 2 7    ， 则△ABC 的面积为 S= 1 1 4 3sin 5 7 10 32 2 7ab C      . 答案：C 11.已知三棱锥 P-ABC 中，侧面 PAC⊥底面 ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，PA= 10 ，PC= 2 ， 则三棱锥 P-ABC 外接球的表面积为( ) A.24π B.28π C.32π D.36π 解析：取 BC 中点 D，连结 AD，过 P 作 PE⊥平面 ABC，交 AC 于 E，过 E 作 EF∥BC，交 AD 于 F， 以 D 为原点，DB 为 x 轴，AD 为 y 轴，过 D 作平面 ABC 的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系， 则 1 16 16 2 22DA DB DC     ， 2 2 2 2AP AE PC C E   ，即   2210 2 4AE AE    ， 解得 AE=3，CE=1，PE=1，AF=EF= 32 2 ， 则 B( 22，0，0)，P( 3 2 2 122， ，)， 设球心 O(0，0，t)，则 OB=OP， ∴       22 2 223 2 22 2 0 0 0 0 122tt                   ， 解得 t=-1， ∴三棱锥 P-ABC 外接球半径 R=     2 2 2 2 0 0 t   =3， ∴三棱锥 P-ABC 外接球的表面积为： S=4π R2=4π ×9=36π . 答案：D 12.设函数 f(x)=x3-3x2+2x，若 x1，x2(x1＜x2)是函数 g(x)=f(x)-λ x 的两个极值点，现给出 如下结论： ①若-1＜λ ＜0，则 f(x1)＜f(x2)； ②若 0＜λ ＜2，则 f(x1)＜f(x2)； ③若 λ ＞2，则 f(x1)＜f(x2). 其中正确结论的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：函数 g(x)=f(x)-λ x， ∴g′(x)=f′(x)-λ ， 令 g′(x)=0， ∴f′(x)-λ =0， 即 f′(x)=λ 有两解 x1，x2，(x1＜x2) ∵f(x)=x3-3x2+2x， ∴f′(x)=3x2-6x+2， 分别画出 y=f′(x)与 y=λ 的图象如图所示： ①当-1＜λ ＜0 时，则 f(x1)＞f(x2)； ②若 0＜λ ＜2，则 f(x1)＞f(x2)； ③若 λ ＞2，则 f(x1)＜f(x2). 答案：B 二、填空题(每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上) 13.设 a =(1，2)，b =(-1，1)， c a b ，若 ac ，则实数 λ 的值等于____. 解析： =(1，2)+λ (-1，1)=(1-λ ，2+λ )， ∵ ，∴ ac =1-λ +2(2+λ )=0， 则实数 λ =-5 答案：-5 14.已知 a＞0，(ax-1)4(x+2)展开式中 x2 的系数为 1，则 a 的值为____. 解析：(ax-1)4(x+2)=(1-ax)4(x+2)=(1-4ax+6a2x2+…)(x+2)； 其展开式中 x2 的系数为-4a+12a2=1， 即 12a2-4a-1=0， 解得 a= 1 2 或 a= 1 6 (不合题意，舍去)； ∴a 的值为 1 2 . 答案： 1 2 15.设袋子中装有 3 个红球，2 个黄球，1 个篮球，规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄 球得 2 分，取出一个篮球得 3 分，现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等)2 个 球，则取出此 2 球所得分数之和为 3 分的概率为____. 解析：袋子中装有 3 个红球，2 个黄球，1 个篮球， 规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球得 2 分，取出一个篮球得 3 分， 现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等)2 个球， 基本事件总数 n=6×6=36， 取出此 2 球所得分数之和为 3 分包含的基本事件个数 m=2×3+3×2=12， 取出此 2 球所得分数之和为 3 分的概率为 12 36 1 3 mp n   . 答案： 1 3 16.双曲线 C： 22 221yx ab  ＝ (a＞0，b＞0)的左右焦点分别为 F1，F2，焦距 2c，以右顶点 A 为 圆心，半径为 2 ac 的圆过 F1 的直线 l 相切与点 N，设 l 与 C 交点为 P，Q，若 2PQ PN＝ ， 则双曲线 C 的离心率为____. 解析：由 2PQ PN＝ ，可得 N 为 PQ 的中点， AN⊥PQ， 在直角三角形 F1AN 中，AF1=a+c， AN= 2 ac ， 即有∠NF1A=30°， 直线 PQ 的斜率为 3 3 ，AN 的斜率为 3 ， 由 F1(-c，0)，A(a，0)， 可得直线 PQ 的方程为 y= 3 3 (x+c)， 代入双曲线的方程可得 (3b2-a2)x2-2ca2x-a2c2-3a2b2=0， 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 可得 2 12 22 2 3 acxx ba   ， PQ 的中点 N 的横坐标为 2 22 2 3 ac ba ， 纵坐标为 22 2 2 2 2 33 3 33 a c cb b a b a c   ， 由 0 3N AN N yk xa    ， 即为 2 2 2 3 3 3 3 cb a c ab a   ， 即为 a2c-3a(c2-a2)+a3=-c(c2-a2)， 化为(c-2a)2=0， 即 c=2a，可得 e= c a =2. 答案：2 三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知各项均不为零的等差数列{an}的前 n 项和 Sn.且满足 2Sn＝ 2 na +λ n，λ ∈R. (1)求 λ 的值； (2)求数列 2 1 2 1 1 nnaa    的前 n 项和 Tn. 解析：(1)利用等差数列的通项公式以及数列的求和公式，利用待定系数法求解即可. (2)利用裂项相消法求解数列的和即可. 答案：(1)因为数列{an}为等差数列，设 an=An+B， 因为{an}的公差不为零，则   2 n n A B A B n S   ＝ ，所以  222nnS A A B n＝ ， 因为 2Sn＝ 2 na +λ n，λ ∈R，所以 An2+(A+2B)n=A2n2+(2AB+λ )n+B2， 所以 2 2 1 22 0 0 1 0 AA A A B AB B B A        ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . (2)由(1)知 an=n， 所以      2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 12 1 2 1nna a n nnn  ＝ ＝ ， 所以        1 1 1 1 1112 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 213 3 5n nT n n n n              ＝ ＝ ＝ . 18.有甲乙两家公司都愿意聘用某求职者，这两家公式的具体聘用信息如下： 甲公司 职位 A B C D 月薪/元 6000 7000 8000 9000 获得相应职位概率 0.4 0.3 0.2 0.1 乙公司 职位 A B C D 月薪/元 5000 7000 9000 11000 获得相应职位概率 0.4 0.3 0.2 0.1 (1)根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由； (2)某课外实习作业小组调查了 1000 名职场人士，就选择这两家公司的意愿作了统计，得到 如下数据分布： 人员结构 选择意愿 40 岁以上(含 40 岁)男性 40 岁以上(含 40 岁)女性 40 岁以下男性 40 岁以下女性 选择甲公司 110 120 140 80 选择乙公司 150 90 200 110 若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的 K2 的观测值为 k1=5.5513，测得出“选 择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿 与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？ 附：           2 2 n ad bc K a b c d a c b d      ＝ P(K2≥k) 0.050 0.025 0.010 0.005 k 3.841 5.024 6.635 7.879 解析：(1)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量 X，Y，计算 E(X)和 E(Y)的值，比较即 可得出结论； (2)根据题意填写选择意愿与性别两个分类变量的列联表，计算 K2，对照临界值表得出结论. 答案：(1)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量 X，Y， 则 E(X)=6000×0.4+7000×0.3+8000×0.2+9000×0.1=7000， E(Y)=5000×0.4+7000×0.3+9000×0.2+11000×0.1=7000， D(X)=(6000-7000)2×0.4+(7000-7000)2×0.3+(8000-7000)2×0.2+(9000-7000)2×0.1 =10002， D(Y)=(5000-7000)2×0.4+(7000-7000)2×0.3+(9000-7000)2×0.2+(11000-7000)2×0.1 =20002， 则 E(X)=E(Y)，D(X)＜D(Y)， 我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司； 或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司； (2)因为 k1=5.5513＞5.024，根据表中对应值， 得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是 0.025， 由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的 2×2 列联表如下： 选择甲公司 选择乙公司 总计 男 250 350 600 女 200 200 400 总计 450 550 1000 计算   2 2 1000 250 200 350 200 2000 6.734600 400 450 550 297K        ， 且 K2=6.734＞6.635， 对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为 0.01， 由 0.01＜0.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大. 19.如图，已知四棱锥 P-ABCD 中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=3，CD=4，AD=AP=4，∠PAB=∠PAD=60°. (1)证明：顶点 P 在底面 ABCD 的射影在∠BAD 的平分线上； (2)求二面角 B-PD-C 的余弦值. 解析：(1)设点 O 为点 P 在底面 ABCD 的射影，连接 PO，AO，则 PO⊥底面 ABCD，分别作 OM ⊥AB，ON⊥AD，垂直分别为 M，N，连接 PM，PN，证明 PO⊥AB，结合 OM⊥AB，推出 AB⊥平 面 OPM，可得 AB⊥PM，AD⊥PN，证明△AMP≌△ANP，Rt△AMO≌Rt△ANP，得到∠OAM=∠OAN， 推出 AO 为∠BAD 的平分线. (2)以 O 为原点，分别以 OM，ON，OP 所在直线为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标 系 O-xyz， 求出平面 BPD 的一个法向量，平面 PDC 的一个法向量利用空间向量的数量积求解二面角 B-PD-C 的余弦值即可. 答案：(1)证明：设点 O 为点 P 在底面 ABCD 的射影，连接 PO，AO，则 PO⊥底面 ABCD， 分别作 OM⊥AB，ON⊥AD，垂直分别为 M，N，连接 PM，PN， 因为 PO⊥底面 ABCD，AB⊂底面 ABCD，所以 PO⊥AB， 又 OM⊥AB，OM∩OP=O，所以 AB⊥平面 OPM，PM⊂平面 OPM， 所以 AB⊥PM， 同理 AD⊥PN，即∠AMP=∠ANP=90°， 又∠PAB=∠PAD，PA=PA，所以△AMP≌△ANP， 所以 AM=AN，又 AO=AO，所以 Rt△AMO≌Rt△ANO， 所以∠OAM=∠OAN，所以 AO 为∠BAD 的平分线. (2)以 O 为原点，分别以 OM，ON，OP 所在直线为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标 系 O-xyz， 因为 PA=4，所以 AM=2，因为 AB⊥AD，AO 为∠BAD 的平分线， 所以 45 2 2 2O AM O M AM AO＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ，所以 2222PO PA AO＝ ＝ ， 则 B(2，1，0)，P(0，0， 22)，D(-2，-2，0)，C(-2，4，0)， 所以 ( ) (43 ) ( )0 2 2 2 2 0 6 0DB DP DC＝ ，， ， ＝ ，， ， ＝ ，， 设平面 BPD 的一个法向量为  1 1 1 1n x y z＝ ， ， ， 则 1 1 1 1 1 1 1 4 3 0 2 2 2 2 0 n DB x y n DP x y z        ＝ ＝ ＝ ＝ ，可取  1 3 2 4 2 1n ＝ ， ， ， 设平面 PDC 的一个法向量为  2 2 2 2n x y z＝ ， ， ， 则由 22 2 1 1 1 60 2 2 2 2 0 n DC y n DP x y z        ＝ ＝ ＝ ＝ ，可取  2 2 0 1n ＝ ，， ， 所以 12 12 12 6 1 5 17cos 5118 32 1 2 1 nnnn nn      ， ＝ ＝ ＝ ， 所以二面角 B-PD-C 的余弦值为 5 17 51 . 20.已知椭圆 C1： 22 221yx ab  ＝ (a＞b＞0)的焦点与抛物线 C2： 2 82yx＝ 的焦点 F 重合，且椭 圆 C1 的右顶点 P 到 F 的距离为3 2 2 ； (1)求椭圆 C1 的方程； (2)设直线 l 与椭圆 C1 交于 A，B 两点，且满足 PA⊥PB，求△PAB 面积的最大值. 解析：(1)利用已知条件转化求解椭圆的几何量，求解椭圆方程即可； (2)设出直线方程，利用直线与椭圆方程联立，利用弦长公式转化求解三角形的面积，利用 基本不等式求解即可. 答案：(1)设椭圆 C1 的半焦距为 c，依题意，可得 a＞b， 且  2 2 0 2 2 3 2 2 3 1F c a c a b  ， ， ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ， 所以椭圆 C1 的方程为 2 2 19 x y ＝ . (2)依题意，可设直线 PA，PB 的斜率存在且不为零， 不妨设直线 PA：y=k(x-3)，则直线 PB：  1 3yxk＝ ， 联立：   2 2 3 19 y k x x y     ＝ ＝ 得(1+9k2)x2-54k2x+(81k2-9)=0， 则 2 2 61 19 PA k k   ＝ 同理可得： 2 2 22 2 1 6 6111 919 kPB k kk k      ＝ ＝ ， 所以△ PAB 的面积为：              2 2 2 2 2 2 222 222 22 18 1 18 1 18 113 281 9 9 9 1 64 2 9 1 64 k k k k k k S PA PB kk kk kk        ＝ ＝ ＝ ＝ ， 当且仅当 3(k2+1)=8k，即 47 3k ＝ 是面积取得最大值 3 8 . 21.已知函数 f(x)=(x-a)lnx+ 1 2 x，(其中 a∈R) (1)若曲线 y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为 y= 1 2 x，求 a 的值； (2)若 1 22 aee ＜ ＜ (e 为自然对数的底数)，求证：f(x)＞0. 解析：(1)求出定义域，求出导函数，利用切线方程列出方程组求解即可. (2)令     3ln 2 ag x f x x x  ＝ ＝ ，则   2 1 agx x x ＝ ，推出 g(x)在(0，+∞)上递增，证明 在 g(x) 区间 22 a a， 上 有 唯 一 的 零 点 x0 ， 推 出 f(x) 取 得 最 小 值 即      0 0 0 0 1 202 af x x a xx ＝ ＞ ，即可. 答案：(1)f(x)的定义域为(0，+∞)，   3ln 2 af x x x  ＝ ， 由题意知   00 0 0 0 0 0 0 1 2 1ln 2 31ln 22 yx y x a x x ax x        ＝ ＝ ＝ ，则  00 0 0 ln ln 1 0 0 x a x ax x      ＝ ， 解得 x0=1，a=1 或 x0=a，a=1，所以 a=1. (2)令 ，则 ， 因为 ，所以   2 0xagx x  ＝ ＞ ，即 g(x)在(0，+∞)上递增， 以下证明在 g(x)区间 22 a a， 上有唯一的零点 x0， 事实上    3 1 3ln ln 2 ln 2 ln 2 12 2 2 2 2 2 2 2 a a a a ag g a a aaa     ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， 因为 1 22 aee ＜ ＜ ，所以      2 1 1ln 0 2 ln 2 1 02 2 2 2 aeg g a e  ＜ ＝ ， ＞ ＝ ， 由零点的存在定理可知，g(x)在 22 a a， 上有唯一的零点 x0， 所以在区间(0，x0)上，g(x)=f'(x)＜0，f(x)单调递减； 在区间(x0，+∞)上，g(x)=f'(x)＞0，f(x)单调递增， 故当 x=x0 时，f(x)取得最小值    0 0 0 0 1ln 2f x x a x x ＝ ， 因为  00 0 3ln 02 ag x x x＝ ＝ ，即 0 0 3ln 2 ax x ＝ ， 所以     2 0 0 0 0 0 00 3 1 5 2 2 2 aaf x x a x x xxx       ＝ ＝ ， 即      0 0 0 0 1 202 af x x a xx ＝ ＞ . ∴f(x)＞0. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 cos 2 sin xt yt      ＝ ＝ (t 为参数，0≤α ＜π )，曲 线 C 的参数方程为 2 cos 2 2 sin x y      ＝ ＝ (β 为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系. (1)求曲线 C 的极坐标方程； (2)设 C 与 l 交于 M，N 两点(异于原点)，求|OM|+|ON|的最大值. 解析：(1)曲线 C 的参数方程消去参数 β ，得曲线 C 的普通方程，由此能求出曲线 C 的极坐 标方程. (2)由直线 l 的参数方程可知，直线 l 必过圆 C 的圆心(0，2)，则 2M ON  ＝ ，设    122MN    ， ， ， ，则|OM|+|ON|=  4 2 sin 4   ，当 4  ＝ ，|OM|+|ON|取得 最大值为 42. 答案：(1)∵曲线 C 的参数方程为 (β 为参数)， ∴消去参数 β ，得曲线 C 的普通方程为 x2+(y-2)2=4， 化简得 x2+y2=4y，则 ρ 2=4ρ sinθ ， 所以曲线 C 的极坐标方程为 ρ =4sinθ . (2)∵直线 l 的参数方程为 (t 为参数，0≤α ＜π )， ∴由直线 l 的参数方程可知，直线 l 必过点(0，2)，也就是圆 C 的圆心，则 2M ON  ＝ ， 不妨设 ，其中  0 2   ， ， 则      124 sin 4 sin 4 sin cos 4 2 sin24OM ON            ＝ ＝ ＝ ＝ ， 所以当 ，|OM|+|ON|取得最大值为 . 23.已知函数 f(x)=x|x-a|，a∈R. (1)若 f(1)+f(-1)＞1，求 a 的取值范围； (2)若 a＞0，对∀x，y∈(-∞，a]，都有不等式   5 4f x y y a    恒成立，求 a 的取值 范围. 解析：(1)利用 f(1)+f(-1)=|1-a|-|1+a|＞1，通过 a≤-1，-1＜a＜1，a≥1，分别求解即可. (2)要使得不等式恒成立，只需   max min4 |5 |f x y y a    ，通过二次函数的最值， 绝对值的几何意义，转化求解即可. 答案：(1)f(1)+f(-1)=|1-a|-|1+a|＞1， 若 a≤-1，则 1-a+1+a＞1，得 2＞1，即 a≤-1 时恒成立， 若-1＜a＜1，则 1-a-(1+a)＞1，得 a＜ 1 2 ，即-1＜a＜ 1 2 ， 若 a≥1，则-(1-a)-(1+a)＞1，得-2＞1，即不等式无解， 综上所述，a 的取值范围是 1 2 ， . (2)由题意知，要使得不等式恒成立，只需   max min4 |5 |f x y y a    ， 当 x∈(-∞，a]时，       2 2 max 24 aaf x x ax f x f ＝ ， ＝ ＝ ， 因为 55 44yyaa    ，所以当 5 4ya ， 时， min 55| 5 44| 4y y a aa       ， 即 2 5 44 a a  ，解得-1≤a≤5，结合 a＞0，所以 a 的取值范围是(0，5].