天津市五区县2013届高三质量检查试卷（一）文科数学 含答案

天津市五区县2013届高三质量检查试卷（一）文科数学 含答案

天津市五区县2013年高三质量调查试卷 数学（文史类）‎ ‎ 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120‎ 分钟．第1卷l至2页，第Ⅱ卷3至6页，‎ ‎ 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案 涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。‎ ‎ 祝各位考生考试顺利！‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ ‎ 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．‎ ‎ 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分．‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎(1)是虚数单位，复数/等于 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)已知实数x，y满足条件 ‎ 那么2x-y的最大值为 ‎ (A) -3 (B) -2‎ ‎ (C)1 (D)2‎ ‎(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，‎ ‎ 当输入挖的值为10时，输出S的值为 ‎ (A) 45 (B) 49‎ ‎ (C) 52 (D) 54‎ ‎(4)设，则 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(5)设x∈R，则“x>0"是“"的 ‎ (A)充分而不必要条件 ‎ (B)必要而不充分条件 ‎ (C)充分必要条件 ‎ (D)既不充分也不必要条件 ‎(6)函数在区间上零点的个数为 ‎ (A)0 (B)l ‎ (C)2 (D)3‎ ‎(7)直角三角形ABC中，，点D在斜边AB上，且,,若，则 ‎(A) (B)‎ ‎ (C) (D）‎ ‎(8)下列函数中，同时具有性质：①图象过点(0，1):②在区间上是减函数；‎ ‎ ③是偶函数。这样的函数是 ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ 天津市五区县201 3年高三质量调查试卷（一）‎ 数 学（文史类）‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎ 1-用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．‎ ‎ 2．本卷共12小题，共110分．‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎(9)已知集合,‎ 则________．‎ ‎(10)一个几何体的三视图如图所示（单位：m），‎ ‎ 则该几何体的体积为_______．‎ ‎(11)如图，内接于圆O，过点C的切线交 ‎ AB的延长线于点D，若，‎ ‎ 则切线DC的长为____．‎ ‎(12)若在圆上，则直线与圆相交所得弦的长为_____________。‎ ‎(13)已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值 为_______。‎ ‎(14)，已知函数,(其中e为自然对数的底数，且，若，则实数a的取值范围是______.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎(15)（本小题满分13分）‎ ‎ 在中，．‎ ‎ (I)求的值；‎ ‎ (Ⅱ)求sinB的值． ‎ ‎(16)（本小题满分13分）‎ ‎ 某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人．‎ ‎ (I)分别求出样本中一、二年级志愿者的人数；‎ ‎ (Ⅱ)用表示样本中一年级的志愿者，表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人，‎ ‎ ①用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况；‎ ‎(17)（本小题满分13分）‎ ‎ 如图，四边形ABCD为矩形，，SA平面ABCD，E、F分别是SC、SD的中点，,‎ ‎ (I)求证：EF∥平面SAB；‎ ‎ (Ⅱ)求证。SD平面AEF；‎ ‎ (Ⅲ)求直线BF与平面SAD所成角的大小．‎ ‎(18)（本小题满分13分）‎ ‎ 已知等差数列中，公差d>0，前n项和为，且成等比 数列．‎ ‎ (I)求数列的通项公式及；‎ ‎ (Ⅱ)设，证明．‎ ‎(19)（本小题满分14分）‎ ‎ 已知函数，其中．‎ ‎ ( I)当a =1时，求函数的单调递减区间；‎ ‎ (Ⅱ)若函数在区间(1，2)上不是单调函数，求实数a的取值范围；‎ ‎ (Ⅲ)若时，函数在x=0处取得最小值，求实数a的取值范围．‎ ‎(20)（本小题满分14分）‎ ‎ 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点，点C 关于原点O的对称点为点D．‎ ‎ (I)求椭圆E的方程；‎ ‎ (Ⅱ)点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：‎ ‎ (Ⅲ)平行于CD的直线交椭圆E于M，N两点，求CMN面积的最大值，并求此时直线的方程．‎ 天津市五区县2013年高三质量调查试卷参考答案 数 学（文史类）‎ 一、选择题：‎ ‎（1）（B） （2）（C） （3）（D） （4）（A）‎ ‎（5）（C） （6）(C) （7）(D) （8）（A）‎ 二、填空题：‎ ‎（9） （10） (11)12 （12）2 （13） （14）‎ 三、解答题 ‎（15）（Ⅰ）∵ ∴ ………………1分 ‎ ∴ ∴ ‎ ‎ ∴ ……………3分 ‎ 与联立得， ………………5分 ‎∴ ……………………………………………………6分 ‎∴ …………………………………………………7分 ‎（Ⅱ）∵ ……………………………………8分 ‎ ∴ ∴ ………………10分 ‎ ∵ …………………………………………………………………11分 ‎ ∴ ∴ …………………………………………13分 ‎（16）（Ⅰ）依题意，分层抽样的抽样比为 ……………………………………2分 ‎ ∴ 在一年级抽取的人数为人 ………………………………………3分 ‎ 在二年级抽取的人数为人 ………………………………………4分 ‎ （Ⅱ）①用表示样本中一年级的2名志愿者，用表示样本中 二年级的4名志愿者。则抽取二人的情况为 ‎ ……………………9分 ‎②抽取的二人在同一年级的情况是 共7种 ……………10分 ‎ 由①知抽取二人的不同情况共有15种 …………………………………………11分 ‎ ∵ 每一种情况发生的可能性都是等可能的 …………………………………………12分 ‎∴ 抽取的二人是同一年级的概率为………………………………………………13分 ‎（17）（Ⅰ）∵ 分别为的中点 ∴ 是的边的中位线 ‎ ∴ ∥ …………………………………………………………………………1分 ‎ ∵ 四边形为矩形 ∴ ∥ ∴ ∥ …………………………2分 ‎ ∵平面 平面 ∴ ∥平面 ………………………4分 ‎ （Ⅱ）∵ ，为的中点 ∴ …………………………………5分 ‎ ∵ 平面，平面 ∴ ‎ ‎ ∵ ，是平面内的两条相交直线 ‎∴ 平面 ‎ ‎∵ 平面 ∴ ………………………………7分 ‎ ∵ ∥ ‎ ‎∴ …………………………………………………………8分 ‎∵ 是平面内的两条相交直线 ‎ ‎ ∴ 平面 …………………………………………………………………9分 ‎ （Ⅲ）由（Ⅱ）平面 ‎ ∴是在平面上的射影 ‎ ∴是直线与平面所成的角 ………………………11分 ‎ 在直角三角形中，‎ ‎∴ ………………………………13分 ‎（18）（Ⅰ）由题意， ，………2分 ‎ ∴‎ ‎ 解得（舍去）或 …………………………………………………4分 ‎ ∴ …………………………………………………………6分 ‎ ………………………………………………………8分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ………………………………10分 ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎ 即 ………………………………………………………13分 ‎（19）（Ⅰ）当时，．,‎ ‎ 由得,‎ ‎ 即当时，函数的单调递减区间为． …………3分 ‎ （Ⅱ）‎ ‎ 依题意知方程在区间（1，2）内有不重复的零点， ………5分 而,由得 ‎ ‎∵x ∈（1，2）， ∴,∴；‎ 令 （x∈（1，2）），则，‎ ‎∴在区间（1，2）上是单调递增函数，其值域为，‎ 故的取值范围是． ………………………8分 ‎ （Ⅲ）由题意可知，当[0，3]时，=0恒成立,‎ 即[0，3]时, 恒成立． ………………………9分 记 当时，在[0，3]时恒成立,符合题意；‎ 当时，由于，则不符合题意；‎ 当时，由于，则只需，得，‎ 即． ………………………13分 综上, ． ………………………14分 ‎（20）（Ⅰ） …………1分 椭圆E过点C（2，1）代入椭圆方程得 ‎，‎ 所求椭圆E的方程为 …………4分 ‎ （Ⅱ）依题意得D（-2，-1）在椭圆E上 CP和DP的斜率均存在 设P（x，y）则 ‎ …………6分 又点P在椭圆E上 所以CP和DP的斜率之积为定值 …………9分 ‎ （Ⅲ）CD的斜率为，‎ 平行于直线 由 消去y，整理得 ‎ 设 由 当且仅当时取等号，即时取等号 所以面积的最大值为2‎ 此时直线的方程 ………………………………14分