四川省新津中学2021届高三数学（文）上学期开学试题（Word版附答案）

四川省新津中学2021届高三数学（文）上学期开学试题（Word版附答案）

新津中学高三数学9月月考试题（文科）‎ ‎ 一、单选题 ‎1．已知命题，则为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2．若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．函数的零点所在的区间是（ ）‎ A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)‎ ‎5．已知则是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．若函数则（ ）‎ A．-1 B．0 C．1 D．2‎ ‎7．已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A．π B．8π C．5π D．6π 11‎ ‎8．函数在内的图象大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．定义一种运算，运算原理如右框图所示，则式子的值为 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知函数，其中为自然对数的底数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 11‎ ‎12．已知函数在定义域内单调且对任意时，都有，若方程在区间上有2个解，则实数的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．，则______.‎ ‎14．函数的单调增区间是______.‎ ‎15．函数的部分图象如图所示，求=________________ ‎ ‎16．黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”.离心率的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：（）的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线，的斜率分别为，，则______.‎ 三、解答题 ‎17．将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点．‎ 11‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求几何体的体积．‎ ‎18．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：‎ 使用手机 不使用手机 总计 学习成绩优秀 ‎10‎ ‎40‎ 学习成绩一般 ‎30‎ 总计 ‎100‎ ‎（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；‎ ‎（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率.‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ 11‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19．已知函数在区间[0,2]上的最小值是.‎ ‎（1）求的表达式.‎ ‎（2）写出函数的值域.‎ ‎20．设P为椭圆E一点，、为椭圆的焦点，，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线与椭圆交于P、Q两点，试问参数k和m满足什么条件时，直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列．‎ ‎21．已知函数，其中．‎ 11‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值及函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在定义域上有两个极值点，，且，求证：．‎ ‎22．直线的参数方程为，曲线C的极坐标方程，‎ ‎（1）写出直线l的普通方程与曲线C直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线l与曲线C相交于两点A,B，若点，求的值.‎ 11‎ 四川省新津中学高2018级高三（上）9月入学考试 数学(文科)‎ 参考答案 ‎1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．D 10．C 11．B 12．A ‎13． 14． 15．1 16．；‎ ‎17.解：（1）取中点为，连接、、．‎ 在正方形中，为的中点，为的中点．在正方体中，且，‎ 四边形为平行四边形，且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，且，为的中点，且，则四边形为平行四边形，‎ ‎，又平面，平面，‎ 因此，平面；……………………………………6分 ‎（2）∵正方体的棱长为，，………………7分．……………………………………8分 又，‎ 且，…………………10分 而，‎ 11‎ ‎．……………………………………12分 ‎18．解（1）‎ 使用手机 不使用手机 总计 学习成绩优秀 ‎10‎ ‎40‎ ‎50‎ 学习成绩一般 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 总计 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 所以有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关.…………………6分 ‎（2）从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，‎ 其中学习成绩优秀4人，学习成绩一般2人，…………………7分 从这6人中随机抽取3人，有20种取法（一一列举出来），…………………9分 其中学习成绩优秀的学生恰有2人有12种取法，…………………10分 因此所求概率为…………………12分 ‎19．解：（1）∵…………………1分 ‎①当时，在上单调递增，，…………………2分 ‎②当时，在上单调递减，，…………………3分 ‎③当时，在上单调递减，在上单调递增，，………………4分 ‎∴；…………………6分 11‎ ‎（2）①当时， ，‎ ‎②当时， ，，即， ‎ ‎③当时， ，‎ 综上：的值域为．…………………12分 ‎20．解：（1）由椭圆的定义可得，可得， 由可得，，则椭圆方程为； …………………4分 ‎（2）设点，，联立，消得， ‎ ‎∵直线与椭圆交于不同的两点，∴，‎ 解得，由韦达定理得，，，…………………7分 由题意知，，即 ‎，即为，即有，…………………10分 ‎ 即，即，.…………………12分 ‎21．解：（1）由，得，‎ 又在点处的切线与直线平行，‎ 所以，解得．…………………2分 11‎ 则，得．‎ 当时，，单调递减，区间为；‎ 当时，，单调递增，区间为．…………………5分 ‎（2）证明：因为函数在定义域上有两个极值点，，且，所以在上有两个根，，且，即在上有两个不相等的根，，则，，‎ 由题意得，解得，…………………7分 则 ‎，‎ 令，其中，‎ 故．令，，‎ 在上单调递增．由于，，‎ 所以存在常数，使得，即，，‎ 且当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增，…………………10分 11‎ 所以当时，．‎ 又，，所以，即，‎ 故得证．…………………12分 ‎22．解：（1），代入第二个方程得到，所以方程为 ‎；‎ 根据，代入曲线C的极坐标方程，得到．…………………4分 ‎（2）将直线l的参数方程化为代入曲线C：‎ 得设A、B两点在直线l中对应的参数为，则 ‎，，‎ 所以…………………6分 11‎