【数学】2018届一轮复习湘教版二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教案

【数学】2018届一轮复习湘教版二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教案

第六章 第34讲 ‎1．(2016·浙江卷)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(　B　)‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 解析：作出可行域如图 由得A(2,1)，‎ 由得B(1,2)．‎ 斜率为1的平行直线l1，l2分别过A，B两点时它们之间的距离最小．过A(2,1)的直线l1：y＝x－1，过B(1,2)的直线l2：y＝x＋1，此时两平行直线间的距离d＝＝，故选B．‎ ‎2．(2016·全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件则的最大值为3.‎ 解析：由约束条件画出可行域，如图．‎ 的几何意义是可行域内的点(x，y)与原点O连线的斜率，所以的最大值即为直线OA的斜率，又由得点A的坐标为(1,3)，于是max＝kOA＝3.‎ ‎3．(2016·全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为－10.‎ 解析：可行域如图所示(包括边界)，直线2x－y＋1＝0与x－2y－1＝0相交于点(－1，－1)，当目标函数线过(－1，－1)时，z取最小值，zmin＝－10.‎ ‎4．(2016·全国卷Ⅰ)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料‎1.5 kg，乙材料‎1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料‎0.5 kg，乙材料‎0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料‎150 kg，乙材料‎90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216_000元．‎ 解析：设生产产品A x件，生产产品B y件，利润之和为z元，则z＝2 100x＋900y.‎ 根据题意得即 作出可行域(如图)．‎ 由得 当直线2 100x＋900y－z＝0过点M(60,100)时，z取得最大值，zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000.‎ 故所求的最大值为216 000元．‎