江西省赣州市石城县石城中学2020届高三上学期第15次周考数学（A卷）试卷 含答案

江西省赣州市石城县石城中学2020届高三上学期第15次周考数学（A卷）试卷 含答案

www.ks5u.com 数学（A卷）‎ 时间：120分钟 　分值：150分 ‎ ‎―、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知复数（是虚数单位），则复数的共轭复数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．（错题再现）下列命题正确的是(　 　)‎ A． B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0 D．‎ ‎3.函数在区间上至少存在个不同的零点，则正整数的最小值为（）‎ A. 3 B.2 C. D. ‎ ‎4.从分别写有、、、、的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A. B. ‎ C. 2 D. 3‎ ‎6.若，满足不等式组，则的最小值为（ ）‎ A. -5 B. -4 C. -3 D. -2‎ ‎7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎8.设，分别为和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知为定义在上的奇函数, ,且当时, 单调递增,则不等式的解集为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知球的半径为，矩形的顶点都在球的球面上，球心到平面的距离为，则此矩形的最大面积为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知正数满足，则的最大值为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设是数列的前项和，且，，则使取得最大值时的值为（ ）‎ A. 2 B. 5 C. 4 D. 3‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上。‎ ‎13.已知一组数据6，6，9，，的平均数是，且，则该组数据的方差为____．‎ ‎14.(错题再现)已知圆锥曲线方程____‎ ‎15.在平面直角坐标系中，双曲线（）的右准线与两条渐近线分别交于A，B两点．若△AOB的面积为，则该双曲线的离心率为____．‎ ‎16.已知函数，实数，满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为______.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17、在公差为的等差数列中,已知,且,,成等比数列. 1.求,; 2.若,求.‎ ‎18.如图所示，在三棱锥中，，，.为的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求点到平面的距离. ‎ ‎19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）的影响.对近8年的年宣传费，和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. ‎ ‎46.6‎ ‎563‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中，‎ 附：对于-组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，‎ ‎（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程.‎ ‎（3）根据（2）的结果计算年宣传费时，年销售量预报值是多少？‎ ‎20.（错题回顾）已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足，‎ ‎（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，为轴上一点，满足，设线段的中点为，且，求的值.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若，求在处的切线方程；‎ ‎（2）若在上有零点，求的取值范围.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数，且，），曲线的参数方程为（为参数，且）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求与的交点到极点的距离；‎ ‎（2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值.‎ ‎23.已知函数，，且的解集为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，是正实数，且，求证：.‎ 一：选择题: BCAAC CCDBC AD 二：填空题 13. 14. 15 2 16 .16‎ 三、解答题：‎ ‎17.1. 或; 或 2. ‎ 解析：1.由题意,得, ∴, ∴或. ∴或. 2.设数列的前项和为 ‎. ∵,由1得,, 则当时, . 当时, . 综上所述, .‎ ‎18.（1）在等边中，为中点 ∴‎ ‎∵，且 ∴面 ‎∵平面 ∴‎ ‎∵， ∴面 ‎∴.‎ ‎（2）在中，，∴，同理 故在中，边上的高 ‎ 设点到平面的距离为，.‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即点到平面的距离为.‎ ‎19.【详解】（1）由散点图可以判断， 适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型. ‎ ‎（2）令，先建立关于的线性回归方程.‎ 由于，‎ 所以关于的线性回归方程为，‎ 因此关于的回归方程为.‎ ‎（3）由（2）知，当时，年销售量的预报值.‎ ‎20.（Ⅰ）设点的坐标为，则，,‎ ‎，，‎ 由，得 由，得，‎ 则由得，‎ 故点的轨迹的方程为.‎ ‎（Ⅱ）易知斜率存在，设（）， ，‎ 与抛物线联立得 得.‎ ‎∴ 由，得 化简得，‎ ‎，由得，.‎ ‎21.（1）时，，，‎ ‎∴.故所求切线方程为，即.‎ ‎（2）依题意 ‎①当时，，在上单调递减，依题意，，解得 故此时.‎ ‎②当时，，在上单调递增，依题意，，即 此不等式无解.（注：亦可由得出，此时函数无零点）‎ ‎③当时，若，，单调递增，‎ ‎，，单调递减，‎ 由时，.‎ 故只需，即，又，‎ 故此时 综上，所求的范围为.‎ ‎ 22.【详解】(1)联立曲线的极坐标方程得: ，解得，即交点到极点的距离为. ‎ ‎(2)曲线的极坐标方程为，‎ 曲线极坐标方程为联立得 即 曲线与曲线的极坐标方程联立得，‎ 即， ‎ 所以，其中的终边经过点，‎ 当，即时，取得最大值为.‎ ‎23.【详解】（1） 的解集为，即的解集为 即有解得;‎ ‎（2）将代入可得， ，则 ‎ ‎ ‎ ，‎ 当且仅当，上式取得等号. 则有.‎