2018-2019学年江西省上饶县中学高一上学期第一次月考数学试题 解析版

2018-2019学年江西省上饶县中学高一上学期第一次月考数学试题 解析版

‎ ‎ ‎2018-2019学年江西省上饶县中学高一上学期第一次月考数学试题 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知，是非实数，代数式的值组成的集合是，则下列判断正确的是(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2.如下图所示，是全集，，是的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.对于集合，，定义，且，．设，，则中元素的个数为(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4.函数的值域是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5.二次函数满足，且，则实数的取值范围是（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.或 ‎6.设集合，则从到的映射中，满足的映射的个数是（　　）‎ A.1 ‎ B.2 ‎ C.3 ‎ D.4‎ ‎7.设，记，若函数的图象关于直线对称，则的值为（　　）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D. ‎ ‎8.用一次函数近似地刻画下列表中的数据关系，则函数近似的最小值为(   )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9.为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是（   ）‎ A.沿轴向右平移个单位 B.沿轴向右平移个单位 ‎ ‎ C.沿轴向左平移个单位 D.沿轴向左平移个单位 ‎10.设函数，若，则等于(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11.设常数，集合．若，则的取值范围为(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知，，并且有一个非零常数，使得对任意的，都有，则的值是(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知集合，集合，若，则实数的值组成的集合为__________ .‎ ‎14.设全集，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是__________(规定与是两个不同的“理想配集”) ‎ ‎15.已知下列四个命题： ①若为减函数，则为增函数； ②若为增函数，则函数在其定义域内为减函数； ③与均为上的增函数，则也是区间上的增函数； ④与在上分别是增函数与减函数，且，则在上是增函数．其中正确命题的序号是 ．‎ ‎16.已知函数是上的递增函数,则实数的取值范围是__‎ ‎ .‎ 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）‎ ‎17.设全集，已知集合，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）记集合，已知集合，若，求实数的取值范围．‎ ‎18.设是定义在上的函数，且对任意实数，有． （1）求函数的解析式； （2）若函数在上的最小值为，求实数的取值范围．‎ ‎19.已知二次函数，(是常数且)满足条件：且方程有两个相等实根．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）问是否存在实数，使的定义域和值域分别为和．若存在，求出的值，若不存在，说明理由．‎ 20. 已知定义域为的函数满足：①时，；②；③对任意，都有．求：‎ ‎（1）证明：是上的递减函数.‎ ‎（2）求不等式的解集.‎ ‎21.设函数，，为常数． （1）求的最小值的解析式； （2）在(1)中，是否存在整数，使得对于任意均成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22.已知集合，，是否存在不为零的实数满足条件：；＝．若存在，求出；若不存在，请说明理由．‎ 上饶县中2021届高一年级上学期第一次月考 ‎ 数 学 试 卷 答 案 第1题答案 B 第1题解析 当，全为正数时，代数式的值是；当，全是负数，则代数式的值是；当，是一正一负时，代数式的值是；‎ 综上得集合，故选．‎ 第2题答案 C 第2题解析 阴影部分所表示的集合是，选C.‎ 第3题答案 C 第3题解析 根据题意得：，共有个元素.‎ 第4题答案 D 第4题解析 函数，如图，‎ 则函数的值域为，故选D.‎ 第5题答案 D 第5题解析 二次函数满足，故函数的图象关于直线对称.‎ 又由，故函数在上为增函数，在上为减函数.‎ 又由，故若，则或，故选D.‎ 第6题答案 C 第6题解析 的映射形式为：‎ ‎①，②，③，④，‎ 其中④不符合题意，‎ 故选C．‎ 第7题答案 D 第7题解析 ‎∵记，‎ ‎∴函数对应的图象如图，‎ 则由图象可知函数关于对称，∴．‎ 第8题答案 A 第8题解析 由表格中的数据关系可得，则函数，当时，有最小值 ‎.故选A.‎ 第9题答案 D 第9题解析 平移前的“”，平移后得“”，用“”代替了“”，即，左移.‎ 故这个平移是轴向左平移个单位.‎ 第10题答案 D 第10题解析 当时，，则；当时，，则，综上可知.‎ 第11题答案 B 第11题解析 ‎⑴时，，；‎ 若，则；‎ 所以.‎ ‎⑵时，，；‎ 若，则；‎ 所以.‎ 综上所述a的取值范围为.‎ 故选B.‎ 第12题答案 D 第12题解析 因为，，‎ 所以，，‎ 可得，，‎ 因此，‎ 所以，‎ 若，则，‎ 即，‎ 因为有一个非零常数，使得对任意的，都有，‎ 所以且，结合，‎ 可得 所以，，‎ 则，故选D.‎ 第13题答案 第13题解析 因为，又，所以；当时，，当时，；‎ 当时，.‎ 综上所述，的取值集合是.‎ 第14题答案 第14题解析 若当时，或或或，共种；‎ 当时，或，共种；‎ 当时，或，共种；‎ 当时，，有种，所以共有种．‎ 第15题答案 ‎①‎ 第15题解析 ‎①显然成立；②当时，在定义域内不单调，只分别在区间分别递减，所以错误；③当时，在区间上不单调，所以错误；④当时，，其不是单调函数，所以错误。所以正确命题的序号是①‎ 第16题答案 第16题解析 依题意,函数是上的递增函数,则,解得,故填.‎ 第17题答案 ‎(1).‎ ‎(2).‎ 第17题解析 ‎(1)根据题意得：‎ ‎，，；‎ 所以.‎ ‎(2),B∪A＝A;‎ 所以①，解得；‎ ‎②，即，解得；‎ 综上所述：实数的取值范围为.‎ 第18题答案 ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ 第18题解析 解：令，则 得 化简得 即 因为 所以 因为 所以 所以.‎ 第19题答案 ‎(1)；‎ ‎(2)存在实数使的定义域为值域为.‎ 第19题解析 ‎(1)依题意，方程有两个相等实根．∴∴又∴∴∴(2)∵的对称轴为∴∴∴又当时，在上为增函数，设存在，则即又∴即存在实数 使的定义域为值域为.‎ 第20题答案 或.‎ 第20题解析 设，则，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 又∵时，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴是上的减函数。‎ 又∵，‎ ‎∴．而，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴不等式的解集为或.‎ 第21题答案 ‎（1）；‎ ‎（2）存在，的最小值为.‎ 第21题解析 ‎（1）对称轴，‎ ‎①当时，在上是增函数，时有最小值；‎ ‎②当时，在上是减函数，时有最小值；‎ ‎③当时，在上是不单调，时有最小值；‎ ‎∴；‎ ‎（2）存在，由题知在是增函数，在是减函数，‎ 时，，恒成立，∴，∵为整数，∴的最小值为.‎ 第22题答案 或．‎ 第22题解析 假设存在满足题意．设，则有，上式两端同除以，得。因为，∴集合中的元素互为倒数关系．由 ‎，即一定有，，．又＝，∴．∴或．由此得或．由韦达定理知或解得或...‎