福建省厦门市湖滨中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

福建省厦门市湖滨中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 厦门市湖滨中学2019---2020学年第一学期期中考 高一数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合，Z为整数集，则中元素的个数是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由题意，，故其中的元素个数为5，选C.‎ 考点：集合中交集的运算.‎ ‎2.函数的定义域是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数有意义，可得，解不等式组可得定义域.‎ ‎【详解】要使函数有意义，则，‎ 解得：，即且，‎ 所以函数的定义域为：.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域，一般地，函数的定义域须从四个方面考虑：（1）分母不为零；（2）偶次根号下非负；（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；（4）零的零次幂没有意义.‎ ‎3.设函数，则的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C ‎4.三个数70.3，0.37，log30.7的大小关系是（ ）‎ A. 70.3>log30.7>0.37 B. 0.37>70.3>log30.7‎ C. 70.3>0.37>log30.7 D. log30.7>70.3>0.37‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．‎ ‎【详解】解：，，，‎ ‎，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎5.函数f(x)＝2x－1＋x－9的零点所在区间是（ ）‎ A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数在定义域上连续递增，再求端点函数值即可．‎ ‎【详解】解：函数在定义域上连续递增，‎ ‎， ；‎ ‎；‎ 故函数的零点所在区间是；‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．‎ ‎6.在①160°；②480°；③–960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（ ）‎ A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据角在直角坐标系的表示进行分析．‎ ‎【详解】解：第二象限角的取值范围是：‎ ‎，，‎ 把相应的代入进行分析可知：‎ ‎①属于第二象限角；‎ ‎②属于第二象限角；‎ ‎③属于第二象限角；‎ ‎④不属于第二象限角；‎ 故选：．‎ ‎【点睛】考查象限角的概念，属于基础题．‎ ‎7.若时，在同一坐标系中，函数与的图像大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断出两个函数的单调性，然后结合图象进行判断即可．‎ ‎【详解】因为函数与可化为，底数，故该函数为增函数；‎ 又当时函数是减函数，‎ 结合选项可得A正确．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】根据函数的解析式判断函数图象的形状时，可直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象，然后进行判断得到结论．本题考查判断、观察能力，属于容易题．‎ ‎8.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用常见函数的奇偶性和单调性，结合复合函数的单调性的性质，即可得到所求结论．‎ ‎【详解】解：，，都为非奇非偶函数，‎ 是定义域上的偶函数，‎ 而是定义域上奇函数，‎ 且在上，，增函数，‎ 是上的增函数，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题．‎ ‎9.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵函数f（x）=是R上的增函数，‎ ‎∴，‎ 解得：a∈[4，8），‎ 故选：D．‎ 点睛：本题主要考查函数的单调性，考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段，第一段是指数函数，第二段是一次函数.对于一次函数，要单调递增就需要斜率大于零，对于指数函数，要单调递增就需要底数大于1.两段分别递增还不行，还需要在两段交接的地方，左边比右边小，这样才能满足在身上单调递增.‎ ‎10.已知函数f(x)＝9x－m·3x＋1，在[0，＋∞)的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（ ）‎ A. m>2 B. m<2 C. m≤2 D. m≥2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，则问题转化为函数对的图象恒在 轴的上方，再由参数分离和基本不等式，可得的范围．‎ ‎【详解】解：令，则问题转化为函数对的图象恒在轴的上方，‎ 即在恒成立，‎ 即有在恒成立，‎ 由，由，则，‎ 则．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查了指数函数的图象与性质，基本不等式的运用，还有换元法的运用，属于中档题．‎ 二、多选题：本题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。‎ ‎11.已知，，，，则可以（ ）‎ A. B. C. D. E. ‎ ‎【答案】AC ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 推导出，由此能求出结果．‎ ‎【详解】解：，，，，‎ ‎，故选：．‎ ‎【点睛】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎12.如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ E. ‎ ‎【答案】AB ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，由增函数的性质分析可得对于任意的，依次分析选项，综合即可得答案．‎ ‎【详解】由函数单调性的定义可知，若函数在给定的区间上是增函数，则与同号，由此可知，选项A，B正确，错误；对于选项C，D，因为，的大小关系无法判断，则与的大小关系确定也无法判断，故C，D不正确.‎ 故选：AB ‎【点睛】本题考查函数单调性的定义与性质，关键是掌握函数单调性、单调区间的定义．‎ ‎13.对于函数定义域内的任意当时，下述结论中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ E. ‎ ‎【答案】CD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数的基本运算性质进行检验：A：根据对数的定义域可知，B：，‎ C:，D:在单调递增，E ‎:根据对数的运算法则和基本不等式即可得到．‎ ‎【详解】对于，函数的定义域为，故无意义，错误，‎ 对于，当，时，，，错误；‎ 对于，，正确．‎ 对于，在单调递增，则对任意的，都有即；∴正确 对于，， =，‎ ‎∵‎ ‎∴，∴错误．‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用，基本不等式的应用，属于知识的简单综合应用 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。‎ ‎14.已知角的终边经过点，则=__________．‎ ‎【答案】－‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由已知，，所以由余弦函数的定义得 ‎15.半径为π cm，圆心角为150°的扇形的弧长为______．‎ ‎【答案】 cm ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据弧长公式即可计算求值．‎ ‎【详解】解：扇形的弧长．‎ 故答案为： cm ‎【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，属于基础题．‎ ‎16.函数是幂函数，则实数的值为 。‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 由题意，解得m=2或-1‎ ‎17.已知，则 ____________ .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据对数运算得到m，n，然后求解表达式的值．‎ ‎【详解】2m=5n=10，‎ 可得=lg2，=lg5，‎ ‎=lg2+lg5=1．‎ 故答案为1．‎ ‎【点睛】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．对数的运算性质如果，那么：（1）；（2）；（3）．‎ 四、解答题：共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.已知函数,且.‎ ‎（Ⅰ）求的定义域；‎ ‎（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；‎ ‎（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）为奇函数.（Ⅲ）.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】解: （Ⅰ）,则 解得.‎ 故所求定义域为. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定义域为,‎ 且,‎ 故为奇函数. ‎ ‎（Ⅲ）因为当时，在定义域内是增函数，‎ 所以.‎ 解得.‎ 所以使的的取值范围是.‎ ‎19.已知集合，．‎ ‎（1）当m=3时，求集合，；‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）当时，‎ ‎（2）①当时，即：‎ ‎②当时，‎ 综上所述的取值范围为 考点：集合的关系以及集合的运算．‎ ‎20.已知函数f（x）=ax–1（x≥0）的图象经过点，其中a>0且a≠1．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将点代入函数解析式即可求出（2）根据的值确定函数单调性，利用单调性求函数值域即可.‎ ‎【详解】（1）由题意得，所以；‎ ‎（2）由（1）得，‎ 因为函数在[0，+∞）上是减函数，‎ 所以当x=0时，f（x）有最大值，‎ 所以f（x）max=f（0）==2，‎ 所以f（x）∈（0，2]，‎ 即函数y=f（x）（x≥0）的值域为（0，2]．‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，属于中档题.‎ ‎21.若函数是定义在R上的偶函数，且当x≤0，．‎ ‎（1）写出函数（）的解析式．‎ ‎（2）若函数，求函数的最小值．‎ ‎【答案】（1） （2）gmin（x）=．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，，从而利用奇偶性可求得；‎ ‎（2）当，时，化简，从而由二次函数的性质讨论以确定最小值即可．‎ ‎【详解】解：（1）当时，，‎ 故，‎ 故；‎ ‎（2）当，时，‎ ‎，‎ ‎①当时，由二次函数的性质可知，‎ 在，上是增函数，‎ 故；‎ ‎②当时，由二次函数的性质可知，‎ 的对称轴在，上，‎ 故；‎ ‎③当时，由二次函数的性质可知，‎ 在，上是减函数，‎ 故．‎ 综上所述，‎ ‎．‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的性质的应用及分段函数的应用，考查了分类讨论的思想，关键在于根据对称轴分类．‎ ‎22.某商品在近天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天？‎ ‎【答案】第25天，日销售额最大，为1125元。‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值，最终取较大者分析即可获得问题解答．‎ ‎【详解】解：日销售金额 当，时，．‎ ‎（天时，（元，‎ 当，时，，‎ 而，在，时，函数递减．‎ ‎（天时，（元．‎ ‎，（元．‎ 故所求日销售金额的最大值为1125元，且在最近30天中的第25天日销售额最大．‎ ‎【点睛】本题考查的是分段函数应用类问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数球最值的方法以及问题转化的能力．值得同学们体会反思．‎ ‎23.已知函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎(1)确定函数的解析式；‎ ‎(2)用定义证明函数在区间上是增函数；‎ ‎(3)解不等式.‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由奇函数得，求得，再由已知，得到方程，解出，即可得到解析式；‎ ‎（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；‎ ‎（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式即为，‎ 得到不等式组，解出即可．‎ ‎【详解】（1）解：函数是定义在上的奇函数，‎ 则，即有，‎ 且，则，解得，，‎ 则函数的解析式：；满足奇函数 ‎（2）证明：设，则 ‎，由于，则，，即，‎ ‎，则有，‎ 则在上是增函数；‎ ‎（3）解：由于奇函数在上是增函数，‎ 则不等式即为，‎ 即有，解得，‎ 则有，‎ 即解集为．‎ ‎【点睛】本题考查函数解析式的求法和单调性的证明和运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎ ‎