2019-2020学年海南省海口市第四中学高一上学期第一次月考数学试卷

2019-2020学年海南省海口市第四中学高一上学期第一次月考数学试卷

海口四中2022届高一第一次月考——数学 考试内容：初高中衔接、必修第一册第一章、第二章 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2．已知，是一元二次方程的两个实根，则的值为（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3．命题“，”的否定是（ ） ‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎4．已知二次函数的图象如右图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5．已知，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．数“”为无理数的一个充分不必要条件是（ ） ‎ A．为无理数 B．为无理数，为有理数 ‎ C．为无理数，为无理数 D．为无理数 ‎7．两个正数，满足，则的最小值为（ ）‎ A．23 B．24 C．25 D．26‎ ‎8．已知，则，，则和的大小关系正确的是（ ） ‎ A． B． C． D．与和的取值有关 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的五个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分．‎ ‎9．下面表示同一个集合的是（ ）‎ A．， ‎ B．， ‎ C．， ‎ D．，‎ E．，‎ ‎10．下列说法正确的是（ ）‎ A．“”是“”的充分不必要条件 ‎ B．“”是“”的既不充分也不必要条件 ‎ C．若“”是“”的充分条件，则 D．“”是“（，）”的充要条件 ‎ E．“一元二次方程无解”的必要不充分条件是“恒成立”‎ ‎11．下列关于基本不等式的说法，正确的是（ ）‎ A．若，，则成立 B．对任意的，，成立 C．若，，则不一定成立 ‎ D．若，则成立 E．若，则成立 ‎12．设为实数集的非空子集．若对任意，，都有，，，则称为封闭集．下列命题正确的是（ ）‎ A．自然数集为封闭集 ‎ B．整数集为封闭集 ‎ C．集合为整数为封闭集 ‎ D．若为封闭集，且，则一定为无限集 E．若为封闭集，则一定有 ‎ 三、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上．‎ ‎13．设，，则 __________．‎ ‎14．设集合，若，则实数的取值范围是_________．‎ ‎15．用列举法表示集合是_____________________；用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是_____________________．‎ ‎16．命题“，”是真命题，则的取值范围是__________． ‎ ‎17．设，，则的最小值为_________．‎ 四、解答题:本大题共6小题,共82分.解答应写出必要的问题说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知全集，设集合，集合， ‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若集合只有一个元素，求的值；‎ ‎（3）若，求的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分） ‎ ‎（1）把写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？‎ ‎（2）把写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？‎ ‎20．（本小题满分14分） ‎ ‎（1）已知，比较与的大小；‎ ‎（2）已知，求的最小值．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ ‎△中，边内上有一点，‎ 证明：是的角平分线的充要条件是．‎ ‎22．（本小题满分15分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点和点，交轴与点，抛物线的一条弦与轴正半轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点是线段的中点时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，写△的外心（外接圆的圆心）的坐标，并说明理由。‎ ‎23．（本小题满分15分）‎ 某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为小时，则生产1000台某产品的总加工时间y是一个关于x的函数。‎ （1） 求y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）如何分配工人才能使生产1000台某产品的总加工时间最少？‎ 海口四中高一第一次月考数学答案 一、 单项选择题:‎ 1、 C 2、A 3、B 4、C 5、D 6、B 7、C 8、A 二、 多项选择题:‎ 9、 ACD 10、BC 11、ABE 12、BCDE 三、 填空题:‎ 13、 14、 15、 16、 17、 ‎3‎ 四、 解答题:‎ ‎18、解：（1）当时，，‎ 所以，所以=；‎ ‎（2）集合只有一个元素，仅当时，所以，此时；‎ ‎（3）由，则，‎ 当，即时，，符合题意；‎ 当时，，则 解得．综上，的取值范围是．‎ ‎19、解：设两个正数为a，b 即a=b=6时，它们的和最小，为12。‎ ‎ ‎ ‎ 即a=b=9时，它们的积最大，为81。‎ ‎21、证明：设：是的角平分线，：．‎ 如图，过点作//交的延长线与点，‎ ‎（1）充分性（）：若，由作//，得，所以，所以，又△∽△，所以，所以．‎ ‎（2）必要性 （）：反之，若，由△∽△，得，所以，所以，又//，所以，所以．‎ ‎ 由（1）（2）可得，是的角平分线的充要条件是．‎