2017-2018学年山西省太原市第五中学高二下学期4月阶段性检测 数学（文） Word版

2017-2018学年山西省太原市第五中学高二下学期4月阶段性检测 数学（文） Word版

‎2017-2018学年山西省太原市第五中学高二下学期4月阶段性检测数 学（文）‎ ‎ 出题人、校对人：禹海青 吕兆鹏（2018.4）‎ 附：相关公式 随机量变 （其中）‎ 临界值表 P(K2‎k)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.84‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.83‎ 一 选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1.下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（ ）‎ ‎ A. z的虚部为 B. z为纯虚数 C. D. ‎ ‎2.极坐标方程ρ=-4cosθ化为直角坐标方程是　(　　)‎ A.x-4=0 B.x+4=‎0 C.(x+2)2+y2=4 D.x2+(y+2)2=4‎ ‎3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）‎ ‎ A.假设至少有一个钝角 　B．假设至少有两个钝角　　‎ C．假设没有一个钝角　　　 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 ‎4. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的方程是x-y-4=0,圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为(　　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限 ‎6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： ‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎…‎ 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）‎ A. y与x具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心(,)‎ C. 若该大学某女生身高增加‎1cm，则其体重约增加‎0.85kg D. 若该大学某女生身高为‎170cm，则可断定其体重为‎58.79kg ‎8.在极坐标系中，已知圆C的圆心为C(2, ), 半径为1，则该圆上的点与定点P(- 4, )距离的最大值为（ ）‎ A. 1 B. 2‎-1 C. 2+1 D. 2 ‎9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所示,根据表可得回归方程 广告费用x(万元)‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y(万元)‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )‎ A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元 ‎10. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是 (　　)‎ ‎ A．－1 B. C. D．4‎ ‎11. 设0< q < ,已知a1=2cosq , an+1 = ,猜想an= ( )‎ ‎ A. 2cos B. 2cos ‎ C. 2cos D. 2sin ‎12．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的 ‎《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.‎ ‎1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 2016‎ ‎3 5 7 9 … 4027 4029 4031‎ ‎8 12 16 … 8056 8060‎ ‎20 28 … 16116‎ 该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸上.）‎ ‎13. 若复数=,则 =　　　　‎ ‎14. 在极坐标系中，点到直线的距离是_____‎ ‎15．在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_______‎ ‎16.如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为4的锐角DABC的内接正方形的最大面积为 ‎ 三 解答题 （共4个题，每题12分）‎ 17． ‎（满 分12分）已知，分别求f（0）+ f（1），f（﹣1）+ f（2），‎ f（﹣2）+ f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．‎ ‎18. （满 分12分）已知在直角坐标系xOy中，直线l的方程为：，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：‎ ρ2-4ρcosθ+3 = 0.‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程.‎ ‎(2)设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围.‎ ‎19.（满 分12分）为了解某班关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下列联表：‎ 关注NBA ‎ 不关注NBA ‎ 总 计 男 生 ‎ ‎ ‎ 6 ‎ 女 生 ‎10‎ 总 计 ‎ 48 ‎ 已知全班48人中随机地抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为 .‎ (1) 请将上面的表补充完整（不必写出计算过程），并判断是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为关注NBA与性别有关，请说明你的理由. ‎ (2) 现记不关注NBA的6名男生中某2人为a,b，关注NBA的10名女生中某3人为c,d,e ,从这5人中任选2人进行调查，求至少有一人不关注NBA的人被选取的概率. ‎ 20. ‎（满 分12分）已知函数, .‎ (1) 讨论函数的单调性；‎ (2) 若函数f(x)的两个零点为, ,且≥ e2, 求证： .‎ ‎ （2017--2018年度）高 二 数 学(文) 参考答案 ‎ ‎ 一 选择题 ‎ ‎　　DCBDB CDCBD BB 二、填空题：‎ ‎13. 　；14. 1 ；15.；16.2 　　‎ 三 解答题 （每题12分）‎ 17． 已知，分别求f（0）+　f（1），f（﹣1）+f（2），‎ f（﹣2）+　f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．‎ ‎【解析】‎ 已知，所以f（0）+f（1）=，f（﹣1）+f（2）=，f（﹣2）+f（3）=，‎ ‎．‎ 证明如下：f（﹣x）+f（x+1）‎ ‎=+=+‎ ‎=+== = ．‎ ‎18. ‎ 解答(1)直线l的普通方程为x-y+3=0；‎ 曲线的直角坐标方程为(x-2)2+y2=1.(2)设点P(2+cosθ，sinθ)(θ∈R)，‎ 则d= = ‎ 所以d的取值范围是.‎ ‎19.解：（1）将列联表补充完整有：‎ ‎ ‎ 关注NBA 不关注NBA 合 计 男生 ‎22‎ ‎6‎ ‎28‎ 女生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎32‎ ‎16‎ ‎48‎ ‎ ， 故在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为关注NBA与性别有关 .‎ (2) 基本事件的情况共有：‎ ‎(a,b),(a,c),(a,d), (a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e) 10种情形，‎ 至少有一人不关注NBA的情况有：(a,b),(a,c),(a,d), (a,e),(b,c),(b,d),(b,e）种情况；　　Ｐ＝　，至少有一人不关注NBA的人被选中的概率为 20. 解析：(1)f(x)的定义域为(0,+¥),f¢(x)= + a .‎ 当a ≥ 0时，f¢(x)> 0,f(x)在(0,+¥)上单调递增；‎ 当a<0时，由f¢(x)= + a>0得：0- , f(x)在（- ,+¥）上单调递减. ‎ （2） 由题意可知：, ,相减得：，‎ ‎ = ‎ ‎= ‎ 令,,得： ，‎ ‎ 在[,+ ¥)上单调递增，> ,‎ 即：原不等式成立 .‎