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文档介绍
【数学】2014高考专题复习：第6章 数列 第2节 数列的应用
【数学】2014版《6年高考4年模拟》 第六章 数列 第二节 数列的应用 第一部分 六年高考题荟萃 2013年高考题 一、选择题 ．（2013年高考新课标1（理））设的三边长分别为,的面积为,,若,,则( ) A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) ．（2013年高考新课标1（理））设等差数列的前项和为,则 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为 (A) (B) (C) (D) 二、填空题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））等差数列的前项和为,已知,则的最小值为________. ．（2013年高考湖北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,第个三角形数为.记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式: 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式,由此计算___________. ．（2013年高考湖南卷（理））设为数列的前n项和,则 (1)_____; (2)___________. ．（2013年高考陕西卷（理））观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为_______. ．（2013年高考新课标1（理））若数列{}的前n项和为Sn=,则数列{}的通项公式是=______. ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））如图,互不-相同的点和分别在角O的两条边上,所有相互平行,且所有梯形的面积均相等.设若则数列的通项公式是_________. ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则____________. 三、解答题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设函数,证明: (Ⅰ)对每个,存在唯一的,满足; (Ⅱ)对任意,由(Ⅰ)中构成的数列满足. ．（2013年高考上海卷（理））(3 分+6分+9分)给定常数,定义函数,数列满足. (1)若,求及;(2)求证:对任意,; (3)是否存在,使得成等差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说明理由. ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分10分. 设数列,即当时,,记,对于,定义集合 (1)求集合中元素的个数; (2)求集合中元素的个数. ．（2013年高考湖北卷（理））已知等比数列满足:,. (I)求数列的通项公式; (II)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由. ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设等差数列的前n项和为,且,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列前n项和为,且 (为常数).令.求数列的前n项和. ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分16分.设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.记,,其中为实数. (1)若,且成等比数列,证明:(); (2)若是等差数列,证明:. ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））等差数列的前项和为,已知,且成等比数列,求的通项式. ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前n项和为, 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 设, 求数列的最大项的值与最小项的值. ．（2013年高考江西卷（理））正项数列{an}的前项和{an}满足: (1)求数列{an}的通项公式an; (2)令,数列{bn}的前项和为.证明:对于任意的,都有 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））设数列的前项和为.已知,,. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 求数列的通项公式; (Ⅲ) 证明:对一切正整数,有. ．（2013年高考北京卷（理））已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项,,的最小值记为Bn,dn=An-Bn . (I)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3,,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,),写出d1,d2,d3,d4的值; (II)设d为非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列; (III)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,),则{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1. ．（2013年高考陕西卷（理）） 设是公比为q的等比数列. (Ⅰ) 导的前n项和公式; (Ⅱ) 设q≠1, 证明数列不是等比数列. 2012年高考题 1.【2012高考四川理12】设函数，是公差为的等差数列，，则（ ） A、 B、 C、 D、 3.【2012高考四川理16】记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题： ①当时，数列的前3项依次为5,3,2； ②对数列都存在正整数，当时总有； ③当时，； ④对某个正整数，若，则。 其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） 4.【2012高考重庆理12】 . 5.【2012高考上海理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 。 6.【2012高考福建理14】数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________. 7.【2012高考四川理20】(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。 （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。 8.【2012高考四川理22】(本小题满分14分) 已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。 （Ⅰ）用和表示； （Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值； （Ⅲ）当时，比较与的大小，并说明理由。 9.【2012高考上海理23】（4+6+8=18分）对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质．例如具有性质． （1）若，且具有性质，求的值； （2）若具有性质，求证：，且当时，； （3）若具有性质，且、（为常数），求有穷数列的通项公式. 10.【2012高考安徽理21】（本小题满分13分） 数列满足： （I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是； （II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。 11.【2012高考天津理18】（本小题满分13分） 已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且， . （Ⅰ）求数列与的通项公式； （Ⅱ）记，，证明（）. 12.【2012高考全国卷理22】（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） 函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标. （Ⅰ）证明：2 xn＜xn+1＜3； （Ⅱ）求数列{xn}的通项公式. 2011年高考题 1.（四川理11）已知定义在上的函数满足，当时，．设在上的最大值为，且的前项和为，则 A．3 B． C．2 D． 2．（上海理18）设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为 A．是等比数列。 B．或是等比数列。 C．和均是等比数列。 D．和均是等比数列，且公比相同。 3．（福建理10）已知函数f（x）=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断： ①△ABC一定是钝角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 A．①③ B．①④ C． ②③ D．②④ 4．（安徽理14）已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的 等差数列，则的面积为_______________. 5．（湖北理13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 6．（安徽理18） 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前项和. 7．（福建理16） 已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。 （I）求数列{an}的通项公式； （II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。 8．（全国新课标理17） 已知等比数列的各项均为正数，且． （I）求数列的通项公式． （II）设，求数列的前n项和． 9．（四川理20） 设为非零实数， （1）写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由； （II）设，求数列的前n项和． 2010年高考题 一、选择题 1.（2010江西理）5.等比数列中，，=4，函数 ，则（ ） A． B. C. D. 2.（2010江西理）4. （ ） A. B. C. 2 D. 不存在 3.（2010北京理）（2）在等比数列中，，公比.若，则m= （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 4.（2010四川理）（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则 （A）0 （B） （C） 1 （D）2 5.（2010天津理）（6）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 （A）或5 （B）或5 （C） （D） 6.（2010全国卷1文）（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 7.（2010湖北文）已知等比数列{}中，各项都是正数，且， 成等差数列，则 A. B. C. D 8.（2010安徽理）10、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是 A、 B、 C、 D、 9.（2010湖北理数）7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则= A． 2 B. C.4 D.6 9.（2010福建理）3．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于 A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 1.（2010浙江理）（14）设 ， 将的最小值记为，则 其中=__________________ . 2.（2010陕西文）11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为________________________ 3.（2010辽宁理）（16）已知数列满足则 的最小值为__________. 4.（2010浙江文）（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。 5.（2010天津文）（15）设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则= 。 6.（2010湖南理）15．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则 ， ． 三、解答题 1.（2010湖南文）20.（本小题满分13分） 给出下面的数表序列： 其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。 （I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： 2.（2010全国卷2理）（18）（本小题满分12分） 已知数列的前项和． （Ⅰ）求； （Ⅱ）证明：． 3.（2010北京理）（20）（本小题共13分） 已知集合对于，，定义A与B的差为 A与B之间的距离为 （Ⅰ）证明：，且; （Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数 (Ⅲ) 设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P). 证明：（P）≤. 4.（2010天津文）（22）（本小题满分14分） 在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k. （Ⅰ）证明成等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）记，证明. 5.（2010天津理）（22）（本小题满分14分） 在数列中，，且对任意.，，成等差数列，其公差为。 （Ⅰ）若=，证明，，成等比数列（） （Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为。 6.（2010湖南理）21．（本小题满分13分） 数列中，是函数的极小值点 （Ⅰ）当a=0时，求通项； （Ⅱ）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。 7.（2010江苏卷）19、（本小题满分16分） 设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。 （1）求数列的通项公式（用表示）； （2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。 2009年高考题 一、选择题 1.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 2.（2009辽宁卷理）设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = A. 2 B. C. D.3 3.（2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=( ) A.7 B.8 C.15 D.16 4.（2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[], A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 5.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 6..（2009安徽卷理）已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 A.21 B.20 C.19 D. 18 7.（2009江西卷理）数列的通项，其前项和为，则为 A． B． C． D． 8.（2009四川卷文）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 二、填空题 9.（2009浙江文）设等比数列的公比，前项和为，则 ． 10.（2009浙江文）设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ， 11.（2009北京理）已知数列满足：则________；=_________. 12..（2009江苏卷）设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 13.(2009山东卷文)在等差数列中,,则. 14.(2009湖北卷理)已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。 15.（2009宁夏海南卷理）等差数列{}前n项和为。已知+-=0， =38,则m=_______ 16.（2009陕西卷文）设等差数列的前n项和为,若,则 . 17.(2009陕西卷理)设等差数列的前n项和为,若,则 . 18.（2009宁夏海南卷文）等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和= 19.(2009湖南卷理)将正⊿ABC分割成（≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)= ，…，f(n)= (n+1)(n+2) 20.（2009重庆卷理）设，，，，则数列的通项公式= ． 三、解答题 21.(2009年广东卷文)（本小题满分14分） 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少? 22.（2009全国卷Ⅰ理）在数列中， （I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和 23.（2009北京理）已知数集具有性质；对任意的 ，与两数中至少有一个属于. （Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由； （Ⅱ）证明：，且； （Ⅲ）证明：当时，成等比数列. .5. 24.（2009江苏卷）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。 25（2009江苏卷）对于正整数≥2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。 （1）求和； （2）求证：对任意正整数≥2，有. 26.（2009山东卷理)等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 27.（2009广东卷理）知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为． （1）求数列的通项公式； （2）证明：. 28.（2009安徽卷理）首项为正数的数列满足 （I）证明：若为奇数，则对一切都是奇数； （II）若对一切都有，求的取值范围. 29.（2009江西卷理）各项均为正数的数列，，且对满足的正整数都有 （1）当时，求通项 （2）证明：对任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有 30. (2009湖北卷理)已知数列的前n项和（n为正整数）。 （Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； (Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。 31.（2009四川卷文）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （I）求数列与数列的通项公式； （II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由； （III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有； 32.（2009湖南卷文）对于数列,若存在常数M＞0,对任意的，恒有 , 则称数列为数列. （Ⅰ）首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由; （Ⅱ）设是数列的前n项和.给出下列两组判断： A组：①数列是B-数列, ②数列不是B-数列; B组：③数列是B-数列, ④数列不是B-数列. 请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题. 判断所给命题的真假，并证明你的结论； (Ⅲ)若数列是B-数列，证明：数列也是B-数列。 33. (2009陕西卷理) 已知数列满足， . 猜想数列的单调性，并证明你的结论； （Ⅱ)证明：。 34.（2009四川卷文）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记 （I）求数列与数列的通项公式； （II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由； （III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有； 35.（2009天津卷理）已知等差数列{}的公差为d（d0），等比数列{}的公比为q（q>1）。设=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n (I) 若== 1，d=2，q=3，求 的值； (I) 若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n； (Ⅲ) 若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ， 证明。 36.（2009四川卷理）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （I）求数列的通项公式； （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数 都有； （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。 37.（2009年上海卷理）已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。 （1） 若，是否存在，有说明理由； （2） 找出所有数列和，使对一切,,并说明理由； （3） 若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明。 38.(2009重庆卷理）设个不全相等的正数依次围成一个圆圈． （Ⅰ）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项； （Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：； 2008年高考题 一、选择题 1.（2008江西卷）在数列中，， ，则（ ） A． B． C． D． 2.（2007福建）数列的前项和为，若，则等于（ ） A．1 B． C． D． 3.（2007宁夏）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ． 二、填空题 5.（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ． 6.（2008湖北）观察下列等式： …………………………………… 可以推测，当≥2（）时， . 7.（2007重庆）设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则_____. 三、解答题 9.（2008全国I）设函数．数列满足，． （Ⅰ）证明：函数在区间是增函数； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）设，整数．证明：． 10.（2008山东卷)将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 …… 记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1. Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足＝1=（n≥2）. (Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式； （Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和. 第二部分 四年联考题汇编 2013-2014年联考题 一．基础题组 1.【张掖二中2013—2014学年度高三月考试卷(11月)高三数学（理科）】数列{}满足若=，则的值是（ ） A． B． C． D． 2.【黑龙江省佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】已知公比为的等比数列的前项和满足，则公比的值为 . 3.【黑龙江省佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】（本小题满分10分） 正项数列满足：. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 4.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】已知等差数列，的前n项和为，，若对于任意的自然数，都有则= . 6.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】已知数列是等差数列，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 7.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于（ ） A ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2 8.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】已知正项等比数列{}的前n项和为，且，则= __________ 二．能力题组 1. 【黑龙江省大庆实验中学2013--2014学年度上学期期中考试高三理科数学试题】（本小题满分12分） 数列满足： 记数列的前项和为， （1）求数列的通项公式； （2）求 2.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】（本小题满分12分） 已知数列满足 (1) 求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列; (2) 求的通项公式; (3) 设，求数列的前项和. 3.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，. （1）求与；（2）设数列满足，求的前项和. 4.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上． （①）求数列的通项公式； （②）若数列满足，，求证：． 5.【云南省昆明市2014届高三上学期第一次摸底调研测试理科试卷】（本小题满分12分） 已知等差数列中，；是与的等比中项． (I)求数列的通项公式： (II)若．求数列的前项和. 2012-2013年联考题 1.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn= （I）求数列an的通项公式； （Ⅱ）若bn=n·an，求数列{bn}的前n项和Tn。 2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，. （1）求与；（2）设数列满足，求的前项和. 3.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求成立的正整数的最小值。 4.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且求数列的通项公式. 5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，设，求数列的前n项和. 6.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数， （Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项公式 （Ⅱ）设，求和 7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】（本小题满分12分）已知是等比数列，公比，前项和为 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，求证 8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分） 设是公差大于零的等差数列，已知，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和. 9.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分） 已知函数的图象是曲线，点是曲线上的一系列点，曲线在点处的切线与轴交于点. 若数列是公差为的等差数列，且. （Ⅰ）分别求出数列与数列的通项公式； （Ⅱ）设为坐标原点，表示的面积，求数列的前项和. 10．【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分12分） 已知是公差为2的等差数列，且的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和Tn. 11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设数列{a}的前n项和为S，且满足S=2-a，n=1，2，3，… （1）求数列{a}的通项公式；（4分） （2）若数列{b}满足b=1，且b=b+a，求数列{b}的通项公式；（6分） （3）设C=n（3- b），求数列{ C}的前n项和T 。（6分） 12.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分13分） 已知：数列的前项和为，且满足，． （Ⅰ）求：，的值； （Ⅱ）求：数列的通项公式； （Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的 前项和． 13.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分） 设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn. （1）若，求数列的通项公式； （2）若 求所有可能的数列的通项公式. 14.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分） 已知函数 （为自然对数的底数）． （1）求的最小值； （2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围 （3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比 数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由． 15.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分） 已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在 直线上，且. （1）求+的值及+ 的值 （2）已知，当时，+++，求； （3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、， 使得不等式成立，求和的值. 16.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分12分）已知数列满足， （1）求，， ； （2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。 17.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分）在数列中，已知. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：数列是等差数列； （Ⅲ)设数列满足，求的前n项和. 2011-2012年联考题 一、选择题 1．(2011湖南嘉禾一中) 若的展开式中的二项式系数之和为256，则展开式中x4的系数为 （ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）等差数列中，若 ，则的值为： （A）180 （B）240 （C）360 （D）720 3．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ） A.或5 B.或5 C. D. 4．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知数列，若是公比为2的等比数列，则的前n项和等于（ ） A. B. C. D. 5．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）是等差数列，首项＞０，，，则使前项和 成立的的最大正整数ｎ是（ ） A．2003 B．2004 C．4006 D．4007 6．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）设函数（，且)的最小值为 ，最大值为 若，则数列｛｝是 （ ） A．公差不等于0的等差数列 B．公比不等于1的等比数列 C．常数列 D．以上都不是 7．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有 ，若数列{}的前n项和为Sn，且满足，则=（ ） A. 9 B. C. D. 8．（浙江省桐乡一中2011届高三理）在等差数列中，若前5项和，则等于 （A）4 （B）－4 （C）2 （D）－2 9．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则 A. B. C. D． 10. （浙江省吴兴高级中学2011届高三文）在等差数列中，，则 ( ) （A）24 （B）22 （C）20 （D） 11．（广东省湛江一中2011届高三理）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和= A． B． C． D． 12．(福建省四地六校联考2011届高三文) 在等比数列中，已知，那么= A．3 B．4 C.12 D．16 13．(广东省湛江一中2011届高三10月月考理） 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和= A． B． C． D． 14.（2011湖南嘉禾一中）设恒成立，那么 （ ） A． B．a>1 C． D．a<1 15．（成都市玉林中学2010—2011学年度）等差数列中，若，则的值为： （A）180 （B）240 （C）360 （D）720 16．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）在重庆召开的“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （A） （B） （C） （D） 17.（成都市玉林中学2010—2011学年度）函数的定义域为 （A） （B） （C）（1，3） （D）[1，3] 18．（江苏泰兴市重点中学2011届）若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为___________ 19．（江西省2011届文）集合，则a的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 20.（江西省2011届理）已知，， 则下列关系式中正确的是 （ ） A B D 21.（江苏省2011届数学理）右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 （ ） A B D 22．（四川省成都市2011届高三理）函数的定义域为 A. B. C.（1，3） D.[1，3] 23．（四川省成都市2011届高三文）等差数列中，若，则的值为： A.10 B.11 C.12 D.14 24.（浙江省杭州市高级中学2011届高三考文）函数 的定义域是 （ ） A B D 25．（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）在等差数列{}中，，则=（ ） A. B. C. D. 26．(浙江省桐乡一中2011届高三文) 若Sn是等差数列{an}的前n项和，有，则的值为（ ） （A）12 （B）18 （C）22 （D）44 27.(山西省四校2011届高三文）设Sn为等比数列的前项和，8a2+a5=0,则=（ ） A. -11 B. -8 C. 5 D. 11 28.(福建省福州八中2011届高三理)已知，函数的零点个数为 A．2 B．3 C．4 D．2或3或4 29.(福建省四地六校联考2011届高三理)关于的方程的根在内，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 30．(广东省湛江一中2011届高三10月月考理） 函数(0查看更多