2012年高考数学真题分类汇编L 算法初步与复数（文科）
L 算法初步与复数
L1 算法与程序框图
6．L1[2012·课标全国卷] 如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则( )
A．A＋B为a1，a2，…，aN的和
B.为a1，a2，…，aN的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数
D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数
图1－1
6．C [解析] 根据程序框图可知x>A时，A＝x，x≤A且x
n，结束循环，输出s＝15.所以选择C.
16．L1[2012·湖北卷] 阅读如图1－5所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.
16．[答案] 9
[解析] 因为已知a＝1，s＝0，n＝1，所以
第一次运行后： s＝s＋a＝1，a＝a＋2＝3，n＝1<3成立，满足判断条件；
第二次运行后：n＝n＋1＝2，s＝s＋a＝1＋3＝4，a＝a＋2＝5，n＝2<3成立，满足判断条件；
第三次运行后：n＝n＋1＝3，s＝s＋a＝4＋5＝9，a＝a＋2＝7，n＝3<3不成立，不满足判断条件，输出s的值(s＝9)．
14．L1[2012·湖南卷] 如果执行如图1－4所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.
图1－4
14．4 [解析] 本题考查程序框图和循环结构，意在考查考生的逻辑推理能力和对循环结构的理解能力；具体的解题思路和过程：依次循环，达到条件退出．
当i＝1时x＝3.5，当i＝2时x＝2.5，当i＝3时x＝1.5，当i＝4时x＝0.5，此时退出循环，故i＝4.
[易错点] 本题易错一：循环条件弄错，多计一次，或者少计一次，得到错误结果．
4．L1[2012·江苏卷] 图1－1是一个算法流程图，则输出的k的值是________．
图1－1
4．5 [解析] 本题为对循环结构的流程图的含义的考查．解题突破口为从循环终止条件入手，再一一代入即可．
将k＝1,2,3，…，分别代入可得k＝5.
15．L1[2012·江西卷] 图1－5是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．
图1－5
15．3 [解析] 当k＝1时，此时sin＝1>sin0＝0成立，因此 a＝1，T＝0＋1＝1，k＝1＋1＝2，k<6成立，再次循环；因sinπ＝0>sin＝1不成立，因此a＝0，T＝1＋0＝1，k＝2＋1＝3，此时k<6成立，再次循环；因sin＝－1> sinπ＝0不成立，因此a＝0，T＝1＋0＝1，k＝3＋1＝4，此时k<6成立，再次循环；因sin2π＝0>sin＝－1成立，因此a＝1，T＝1＋1＝2，k＝4＋1＝5，此时k<6成立，再次循环；因sin＝1> sin2π＝0成立，因此a＝1，T＝2＋1＝3，k＝5＋1＝6，此时k<6不成立，退出循环，此时T＝3.
10．L1[2012·辽宁卷] 执行如图1－2所示的程序框图，则输出的S值是( )
图1－1
图1－2
A．4 B. C. D．－1
10．D [解析] 本小题主要考查程序框图的应用．解题的突破口为分析i与6的关系．
当i＝1时，S＝＝－1；当i＝2时，S＝＝；当i＝3时，S＝＝；当i＝4时，S＝＝4；当i＝5时，S＝＝－1；当i＝6时程序终止，故而输出的结果为－1.
7．L1[2012·山东卷] 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为( )
图1－1
A．2 B．3 C．4 D．5
7．B [解析] 本题考查算法与程序框图，考查数据处理能力，容易题．
当n＝0时，P＝1，Q＝3，P5；接下来，当i＝2时，T＝，而i＝2＋1＝3，不满足条件i>5；接下来，当i＝3时，T＝＝，而i＝3＋1＝4，不满足条件i>5；接下来，当i＝4时，T＝＝，而i＝4＋1＝5，不满足条件i>5；接下来，当i＝5时，T＝＝，而i＝5＋1＝6，满足条件i>5；此时输出T＝，故应填.
L2 基本算法语句
L3 算法案例
L4 复数的基本概念与运算
2．L4[2012·浙江卷] 已知i是虚数单位，则＝( )
A．1－2i B．2－i
C．2＋i D．1＋2i
2．D [解析] 本题主要考查复数的四则运算，检测学生对基础知识的掌握情况．
＝＝＝1＋2i，故应选D.
1．L4[2012·天津卷] i是虚数单位，复数＝( )
A．1－i B．－1＋i
C．1＋i D．－1－i
1．C [解析] ＝＝＝1＋i.
15．L4[2012·上海卷] 若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则( )
A．b＝2，c＝3 B．b＝2，c＝－1
C．b＝－2，c＝－1 D．b＝－2，c＝3
15．D [解析] 考查复数的概念和一元二次方程中根与系数的关系(即韦达定理)
，可利用方程的两根是共轭复数解题．
由韦达定理可知：－b＝(1＋i)＋(1－i)＝2，∴b＝－2，
c＝(1＋i)(1－i)＝1＋2＝3，∴c＝3，所以选D.
此题还可以直接把复数根1＋i代入方程中，利用复数相等求解．
1．L4[2012·上海卷] 计算：＝________(i为虚数单位)
1．1－2i [解析] 考查复数的除法运算，是基础题，复数的除法运算实质就是分母实数化运算．
原式＝＝1－2i.
4．A2、L4[2012·陕西卷] 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．B [解析] 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a＋＝a－bi，若a＋为纯虚数，a＝0且b≠0，所以ab＝0不一定有a＋为纯虚数，但a＋为纯虚数，一定有ab＝0，故“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.
1．L4[2012·山东卷] 若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为( )
A．3＋5i B．3－5i
C．－3＋5i D．－3－5i
1．A [解析] 本题考查复数的概念及运算，考查运算能力，容易题．
设z＝a＋bi(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(2－i)＝(2a＋b)＋(2b－a)i＝11＋7i，即
解之得
3．L4[2012·辽宁卷] 复数＝( )
A.－i B.＋i
C．1－i D．1＋i
3．A [解析] 解题的突破口为分子分母同乘以分母的共轭复数．
因为＝＝＝－，所以答案选A.
2．L4[2012·课标全国卷] 复数z＝的共轭复数是( )
A．2＋i B．2－i
C．－1＋i D．－1－i
2．D [解析] 因为z＝＝＝－1＋i，所以＝－1－i.故选D.
1．L4[2012·江西卷] 若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为( )
A．0 B．－1 C．1 D．－2
1．A [解析] ∵z＝1＋i，∴z2＝(1＋i)2＝2i，＝1－i，2＝(1－i)2＝－2i，∴z2＋2
＝0，故选A.
3．L4[2012·江苏卷] 设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．
3．8 [解析] 本题考查复数的四则运算．解题突破口为将所给等式右边的分子、分母同时乘以分母的共轭复数即可．
因为＝＝5＋3i，所以a＝5，b＝3.
2．L4[2012·湖南卷] 复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是( )
A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i
2．A [解析] 本题考查复数的乘法运算和复数的共轭复数，意在考查考生对复数的简单运算和共轭复数的掌握．复数z＝i(i＋1)＝i2＋i＝－1＋i，其共轭复数为＝－1－i，所以选A.
[易错点] 本题易错一：把i2等于1，导致错选C；易错二：忘记共轭复数的定义．
12．L4[2012·湖北卷] 若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.
12．[答案] 3
[解析] 由＝a＋bi，得3＋bi＝(a＋bi)(1－i)＝a＋b＋(b－a)i，即a＋b－3－ai＝0.所以 解得 所以a＋b＝3.
1．L4[2012·广东卷] 设i为虚数单位，则复数＝( )
A．－4－3i B．－4＋3i
C．4＋3i D．4－3i
1．D [解析] 因为＝＝＝4－3i，所以选择D.
1．L4[2012·福建卷] 复数(2＋i)2等于( )
A．3＋4i B．5＋4i
C．3＋2i D．5＋2i
1．A [解析] 利用复数乘法运算求解，(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝3＋4i，所以选择A.
2．L4[2012·北京卷] 在复平面内，复数对应的点的坐标为( )
A．(1,3) B．(3,1)
C．(－1,3) D．(3，－1)
2．A [解析] 本题考查复数代数形式的除法运算和复数几何意义.＝＝1＋3i，所以它对应点的坐标为(1,3)．
1．L4[2012·安徽卷] 复数z满足(z－i)i＝2＋i，则z＝( )
A．－1－i B．1－i
C．－1＋3i D．1－2i
1．B [解析] 由i＝2＋i，得z－i＝＝1－2i，所以z＝1－i.
L5 单元综合
