数学（理）卷·2018届四川省广安、眉山毕业班第一次诊断性考试

数学（理）卷·2018届四川省广安、眉山毕业班第一次诊断性考试

广安、眉山·市市联考 秘密★启用前【考试时间:2018年 1月 9日 15:00~17:00】 一、选择题:本 题共12小 题,每 小题 5分 ,共 符合题目要求的。 1.已 知集合 A=(∝ J)1),函 数 y=lg(2一 安 A.A∪ B=(￡ 1(J(2) C.A∩ B=(J|J>1) 2.若 z=1+i,则 旁轧[= A.— i C,-1 A。 1 C。 4 4.(r— γ)(r+y)5的 展开式中,/扩 的系数为 A。 -10 C。 5 B.2 D.1或 4 B.-5 D.10 ˉ ⒂ ""“ 〓 ⒄ "∞ "0 高中⒛18届毕业班第一次诊断性考试 数 毒Ⅱ理工类) (考 试时间:120分 钟 试卷满分:150分 ) 注意事项: 1.答 卷前,考 生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回 答选择题时,选 出每小题答案后,用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用 橡皮擦干净后,再 选涂其它答案标号。回答非选择题时,将 答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 , 3.考 试结束后,将 本试卷和答题卡一并交回。 60分 。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是 )的 定义域为B,则 B。 A∪ B=R D。 A∩ B=(J|J<2) B,i D,1 3.执 行如图所示的程序框图,若 输出的γ=2,则 输人的r= 5.为 了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,抽 取了部分学生作 欢的支付方式,并 制作出如下等高条形图: 1 0.9 08 0.7 06 05 04 03 02 01 0 现金支付 手机支付 融枷男生 钐勿女生 教考联盟·数学(理 工类)试 题 男生 女生 u翊 现金支付多勿手机支付 第1页 (共 4页 ) 为样本,统 计其喜 根据 图中的信息 ,下 列结论 中不正确 的是 A。 样本 中的男生数量多于女生数量 B。 样本 中喜欢手机支付 的数量多于现金支付 的数量 C.样 本 中多数男生喜欢手机支付 D。 样本 中多数女生喜欢现金支付 6.已 知△ABC是 边长为 1的 等边三角形 ,点 D在 边 BC上 ,且 BD=2DC,则 A亩 ·7∞ 的值为 A.1一 珲 :· 鲁 C.舍 D· 1+崞 7.若将 函数 丿=sin2=+√tcos2r的 图象 向左平移詈个单位长度 ,则 平移后 图象 的对称轴方 程为 A· J=管 一 f” 乃∈z) :· r=管 +号 (乃 ∈z) C· ￡=钅k屁 ∈z) D.J=管 +戋 (屁 ∈z) 8.从 0,1,2,3这 4个 数字中选3个 数字组成没有重复数字的三位数,则 该二位数能被3整 除 的概率为 A· 膏 :· 告 C· ∶i∶ ∶∶∶i D· 号 9.已 知定义在R上 的函数∫(J)满 足r(￡ )=∫ (— r),当 0≤J≤ 3时 ,y(J)=J-2;当 J≥ 3 时,∫ (r)=∫ (r-2),则 函数丿=∫ (攵 )— ln JH的 零点个数是 A。 1 B.2 C.4 D.6 10.已 知椭圆E:羞 +羞 =1(Ω )馆)0)的 左焦点为Fl,y轴 上的点P在 椭圆外,且 线段PF1与 椭圆E交 于点M,若 OlVH MF1|=崞 OP|,则 椭圆E的 离心率为 A· ; :· 崞 C·溽ˉ D· 乌井 t1。 已知SC是 球O的 直径,A,B是 球O球 面上的两点,且 CA=CB=1,AB=√ t,若 三棱锥 S— ABC的 体积为1,则 球O的 表面积为 A。 4,r B。 13Tt C。 16π D.52π 12.已 知函数r(r)=(J2— J-1)y,设 关于J的 方程F2(J)~″ r(￡ )=:(仞 ∈R)有 ″个不同 的实数解,则 ″的所有可能的值为 A。 3 B.1或 3 C。 4或 6 D。 3或 4或 6 二、填空题:本 题共4小 题,每 小题5分 ,共 ⒛分。 ⒔已知⑾←一骨)=告 测岵~· 14.已 知直线Z:γ =乃 r+2与 圆C:r2+丿2-2J— 2丿 -2=0相 交于A,B两 点,若 |AB=2√9, 则实数虍的值为 . 教考联盟·数学(理 工类)试 题 第2页 (共 4页 ) 15.如 图,已 知A,B是 函数∫(茁 )=log2(16￡ )图 象上的两点,C是 函数g(￡ )=lo勘 J图 象上的 一点,且 直线BC垂 直于r轴 ,若 △ABC是 等腰直角三角形(其 中A为 直角顶点),则 点A 的横坐标为 。 第 15题 图 第16题 图 16.如 图表示正方体表面的一种展开图,则 其中的四条线段AB,CD,EF,GH在 原正方体中 为异面直线且所成角为60° 的有 对。 三、解答题:共 70分 。解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤。第17~21题 为必考题, 每个试题考生都必须作答。第22、 23题 为选考题,考 生依据要求作答。 (-)必 考题:共 60分 。 17.(12分 ) 已知数列(夕 ″)的 前″项和为S刀 ’Ω1=l,且 S″ +l=S″ +‰ +″ +1(″ ∈N关 ). (1)求 数列(曰 ″)的 通项公式; ⑵嫩列{六 }断踟咖为飞,椭 肝铽 弦揣晡小曜数么 18.(12分 ) △ABC的 内角A,B,C所 对的边分别为Ω,乙 ,c,已 知△ABC的 面积为10√t,3— c=2, cos A=÷ 。 (1)求 曰; (2)求 盂nB+sin C的 值. 19.(12分 ) 全民健身倡导全民做到每天参加一次 以上的体育健身活动,旨 在全面提高 国民体质和健康水平。某部门在该市 zCl11— 2016年 发布的全民健身指数 中,就 其中的“运动参与”的评分值(满 分100分 )进 行了统计,制 成如图所示 的散点图: (1)根 据散点图,建 立γ关于莎的回归 方程3=仂 +a,并 预测zO17年 该 市“运动参与”评分值; 123456 年份代码莎 注:年份代码1-6分别对应年份⒛1l—⒛16 `璎 愆 本 狎 妯 杯 阀 ο 0 0 ο 8 6 教考联盟·数学(理 工类)试 题 第3页 (共 4页 ) (2)从 该市的市民中随机抽取了容量为120的 样本,其 中经常参加体育锻炼的人数为40. 以频率为概率,若 从这120名 市民中随机抽取4人 ,记 其中“经常参加体育锻炼”的人 数为X,求 X的 分布列和数学期望. 附:对 于一组数据(扌 1,γ 1),(彦 2,y2),⋯ ,(扌 ″,丿″),其 回归直线3=劭 +a的 斜率和截距的最 ∑(莎 i-7)(丿 氵一γ) 小二乘估计公式分别为:3=⊥±飞丁~~~~~,a=J一 浙. ∑(△ —莎)2 ⒛.(12分 ) 如图,ABCD是 菱形,zABC=60° ,AC与 BD相 交于点O, 平面AEFC⊥ 平面ABCD,且 AEFC是 直角梯形,zEAC= 90° ,CF∥AE,AE=AB=2,CF=4。 (1)求 证:BD⊥ EF; (2)求 二面角B— DE— F的 余弦值. 21,(12分 ) 已知函数 r(=)=ln J一 膏 /+(夕 -1)J(仞 ∈R)。 (1)当 曰≥0时 ,求 函数y(r)的 极值; (2)若 函数∫(J)有 两个零点rl,r2,求 夕的取值范围,并 证明Jr1+Jr2>)2。 (二 )选 考题:共 10分 。请考生在第22、 23题 中任选一题作答,如 果多做,则 按所做的第 -题 记分。 22.E选 修4-4:坐 标系与参数方程彐(10分 ) 在直角坐标系JO丿 中,曲 线C1的 参数方程为 {:二 :∶ 【rf’ (r为 参数),其 中α≠号,以 原 点为极点,J轴 正半轴为极轴建立极坐标系,曲 线C2的 极坐标方程为ρ2-6ρcos汐 +4=0。 (1)写 出曲线C1的 普通方程和曲线C2的 直角坐标方程; (2)已 知曲线C2与 C1交 于A,B两 点,记 点A,B相 应的参数分别为莎1,莎 2,当 r1+r2=o 时,求 |AB的 值。 23,[选 修4-5:不 等式选讲](10分 ) 已知不等式2贸 +川 +r-1<3的 解集M. (D求 M; 鳄弘郇求讧鼬|C. 教考联盟·数学(理 工类)试 题 第4页 (共 4页 ) 书书书 !"#$%& !"、$%&&'( !"#$!%&"'()#*+,- . !!!!! /"0"/# !"!"#$#$%&'()*+,-. /0!123"4-56 !"#$! !!!"#$%&'()*("+,-.!/0.12"+3!"#45!6789:2;< .=>?@ABC-.DEFG2BCHI" "!JKL:!M.12"#NO'P%QRST!/0UVWC2"#XYZ[:2>? ]^!6_`a2b^cEUVWC2$C!d4efg[WChi"#GeCj2'k#/0 UVWC2"#lmno2RS!p4q$C" #!"#rstuCj!vw.1hixyz'PGe2{|Cj" $!}$~jC"€:‚:4$ƒ„C" !%&!"%&!#%'!$%&!(%'!)%&!*%+!,%'!-%.!!/%.!!!%'!!"%+ !#!* "(!!!$!!!!!(!" #!!!)!# !*!1$"!#2"#0!1"#0$#0#0!"#"%# #% 3$#0!2$#1#0!%4$!1!% 56#$"7%$#1"$#2$#2!#0"$#2!2$#2"#0&0"$"2$!#0$! 1#0"#2!#0&0"0!1"!0### " ! 8#1!7%9:;$#1"#0!## " % 56%<'$#(=>?@AB$#1"#0!## " ! )CDDDDDDDDDDDDDDDDDDD ""#2"!#E! $# 1 " "!0###1" ! #2 ! #" #0! 56 %#1" !2" #! " 0 ! "2" #! # 0&0 ! #2 ! #" #) *0! 1" !2 ! #" #0! 1 "# #0!! F "# #0!$!- !/%1G#$!-% 56:;HIA %#$!- !/=JKLM%#B!-! !"CDDDDDDDDDDDDDDDD !,!1$"!#2%&'( =NOB 槡!/ #%G! ")*345& 槡1!/ #! P673&1! *%56345&1 槡$ # * % 56! 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