2018-2019学年重庆市九龙坡区高二上学期期末数学试题（文科）解析版

2018-2019学年重庆市九龙坡区高二上学期期末数学试题（文科）解析版

绝密★启用前 重庆市九龙坡区2018-2019学年高二（上)期末数学试卷（文科)‎ 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知直线l：，则直线l的倾斜角为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设直线l的倾斜角为，可得，即可得出．‎ ‎【详解】‎ 解：设直线l的倾斜角为，．‎ 则，‎ ‎．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线斜率、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎2．抛物线的准线方程为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先把抛物线化为标准方程为，再求准线．‎ ‎【详解】‎ 解：抛物线的标准方程为，‎ ‎，开口朝上，‎ 准线方程为，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 在解答的过程当中充分运用抛物线的方程与性质是解题的关键．‎ ‎3．命题“，使”的否定为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．， ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“ ，使 ”的否定为“，使”，故选A.‎ ‎4．由点引圆的切线的长是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 点到圆心的距离为，圆的半径为根据勾股定理可得切线长为，故选C.‎ ‎5．已知函数在点处的切线与直线垂直，则a的值为　　‎ A． B． C．3 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得函数的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为，即可得到所求值．‎ ‎【详解】‎ 解：函数的导数为，‎ 可得在点处的切线斜率为3，‎ 由切线与直线垂直，‎ 可得，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为，考查方程思想，属于基础题．‎ ‎6．已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得椭圆的焦点，可得双曲线的，由双曲线的渐近线方程可得a，b的关系，解方程可得a，b的值，进而得到所求双曲线的方程．‎ ‎【详解】‎ 解：椭圆的焦点为，‎ 可得双曲线的，即，‎ 由双曲线的渐近线方程为，‎ 可得，‎ 解得，，‎ 则双曲线的方程为．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和焦点，同时考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎7．已知互不重合的直线,互不重合的平面,给出下列四个命题,错误的命题是（ ）‎ A．若,,,则 B．若 , ,则//‎ C．若,,,则 D．若 , ,,则 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由线线平行的性质定义能判断A的正误；由面面平行的性质，可判定B的正误，由线面垂直的性质，即可判定C的正误，由线面平行的性质，即可判定D的正误.‎ ‎【详解】‎ 由题意，在A中，若,,,则由面面垂直和线面垂直的性质可得，所以是正确的；在B中，若 , ,则或//，所以不正确的；在C中，若,,,则由线面垂直的判定定理和性质定理，即可得，所以是正确；在D中，如图所示，若 , ,,过直线作平面相交的平面，记，可得，进而 所以是正确的，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记点、线与面的位置关系的判定定理和性质定理，结合几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.‎ ‎8．实数x，y满足，则的取值范围是　　‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，则与圆由交点在根据圆心到直线的距离小于等于半径列式，解不等式可得．‎ ‎【详解】‎ 解：设，则与圆由交点，‎ 圆心到直线的距离，‎ 解得．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．‎ ‎9．已知过抛物线的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，，则p的值为　　‎ A．2 B．4 C． D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可，，由抛物线的定义可知，，，即可得到p．‎ ‎【详解】‎ 解：抛物线的焦点，‎ 准线方程为，设，‎ 直线AB的方程为，‎ 代入可得 ‎，，‎ 由抛物线的定义可知，，，‎ ‎，‎ 解得．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，考查直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题．‎ ‎10．我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为　　‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值．‎ ‎【详解】‎ 解：堑堵的外接球的体积为，‎ 其外接球的半径，即，‎ 又，．‎ 则．‎ ‎．‎ 即阳马体积的最大值为．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．‎ ‎11．已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数若，则实数m的取值范围为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，，求出函数的导数，根据函数的单调性求出m的范围即可．‎ ‎【详解】‎ 解：令，，‎ 则，‎ ‎，，‎ 函数在递减，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，即，‎ 故，解得：，‎ 故，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．‎ ‎12．已知双曲线的左、右顶点分别为A，‎ 点F为双曲线的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于P、Q两点，连接PB交y轴于点连接AE，EA延长线交QF于点M，且，则双曲线C的离心率为　　‎ A． B．2 C．3 D．5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的a，c关系，由离心率公式可得所求值．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意可得，，，‎ 可得BP的方程为：，‎ 时，，，，‎ 则AE的方程为：，‎ 则，‎ 由，可得M是线段QF的中点，‎ 可得，‎ 即，即，‎ 则，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．在边长为1的正方体中，与平面ABCD所成角的正弦值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出正方体，易知即为所求角，容易得解．‎ ‎【详解】‎ 解：正方体中，‎ 底面ABCD，‎ 即为与底面ABCD所成角，‎ 易知，‎ ‎，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了斜线与平面所成角，属容易题．‎ ‎14．已知函数，则的单调递增区间为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．‎ ‎【详解】‎ 解：的定义域是，‎ ‎，‎ 令，解得：，‎ 故在递增，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．‎ ‎15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由几何体的三视图得到该几何体是由底面直径为2，高为2的圆柱和底面直径为2高为1的半圆锥两部分组成，由此能求出该几何体的体积．‎ ‎【详解】‎ 解：由几何体的三视图得到该几何体是由底面直径为2，高为2的圆柱 和底面直径为2高为1的半圆锥两部分组成，‎ 该几何体的体积为：‎ ‎．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查几何体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的合理运用．‎ ‎16．设，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为，则的最大值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件求出a，和c的值，结合椭圆的定义进行转化，利用三点共线的性质进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：椭圆中的，即焦点坐标为，，‎ 点M在椭圆的外部，‎ 则，当且仅当M，，P三点共线时取等号，‎ 故答案为：，‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆定义的应用，利用椭圆定义转化为三点共线是解决本题的关键．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知命题；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根．‎ 若为真命题，求实数m的取值范围；‎ 若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据为真，则p真q真，求出命题p，q为真命题的等价条件即可 为真命题，为假命题，则命题p，q一个为真命题，一个为假命题，讨论即可 ‎【详解】‎ 解：当命题q为真时，则，解得 若为真，则p真q真，‎ ‎，解得，‎ 即实数m的取值范围为 若为真命题，为假命题，则p，q一真一假，‎ 若p真q假，则，解得；‎ 若p假q真，则，解得 综上所述，实数m的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．‎ ‎18．已知方程C：，‎ 若方程C表示圆，求实数m的范围；‎ 在方程表示圆时，该圆与直线l：相交于M、N两点，且，求m的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，由二元二次方程表示圆的条件可得，解可得m的取值范围，即可得答案；‎ 根据题意，由圆C的方程分析圆心，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得，解可得m的值，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：根据题意，若方程C：表示圆，‎ 则有，解可得，‎ 即m的取值范围为；‎ 根据题意，方程C：，其圆心为，‎ 圆心到直线的距离，‎ 若圆C与直线l：相交于M、N两点，且，则有，‎ 解得；‎ 则．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆的位置关系，涉及二元二次方程表示圆的条件以及弦长的计算，属于基础题．‎ ‎19．如图所示，在直三棱柱中，为正三角形，，M是的中点，N是中点．‎ 证明：平面；‎ 若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连接，利用中位线得线线平行，进而得线面平行；‎ 设底面边长为a，转化三棱锥的顶点为M，利用体积不难列出方程求得a值．‎ ‎【详解】‎ 解：证明：，连接 C，‎ 是的中点，‎ 又N是的中点，‎ ‎ C，‎ 又平面， 平面，‎ 平面 解：，‎ 是的中点，‎ 到平面的距离是C到平面的距离的一半，‎ 如图，作交AB于P，‎ 由正三棱柱的性质，‎ 易证平面，‎ 设底面正三角形边长为a，‎ 则三棱锥的高，‎ ‎，‎ 解得．‎ 故该正三棱柱的底面边长为．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了线面平行，三棱锥的体积等，难度适中．‎ ‎20．已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值．‎ 求的解析式．‎ 求在上的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得到关于a，b的方程组，求解方程组即可确定函数的解析式；‎ 结合 中求得的函数解析式研究函数的极值和函数在端点处的函数值确定函数的最小值即可．‎ ‎【详解】‎ 解：，．‎ ‎  ‎ 曲线在点P处的切线方程为，‎ 即 ‎  ‎ 在处有极值，所以，‎ ‎   ‎ 由得，，，‎ 所以 由知．‎ 令，得，．‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，，．‎ 又因，所以在区间上的最小值为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由函数的切线方程确定函数解析式的方法，利用导数研究函数的最值等，属于中等题．‎ ‎21．如图，中，，ACDE是边长为6的正方形，平面底面ABC．‎ 求证：平面EAB；‎ 求几何体AEDCB的体积．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）36‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 推导出，平面ABC，由此能证明平面EAB．‎ 取AC的中点G，连BG，推导出平面ACDE，由此能求出几何体AEDCB的体积．‎ ‎【详解】‎ 证明：为正方形，，‎ 又平面平面ABC，平面平面，平面ACDE，‎ 平面ABC，．‎ 又，‎ ‎，．‎ 又，平面 解：取AC的中点G，连BG，‎ ‎，且，‎ ‎，且，又平面平面ABC 平面ACDE，‎ 几何体AEDCB的体积 ‎【点睛】‎ 本题考查线面垂直的证明，考查几可体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．‎ ‎22．已知椭圆C：，P为C的下顶点，F为其右焦点，点G的坐标为，且，椭圆C的离心率为．‎ 求椭圆C的标准方程；‎ 已知点，直线l：交椭圆C于不同的两点A，B，求面积的最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由离心率公式可得a，b，c的方程，解得a，b，即可得到所求椭圆方程；‎ 设直线l的方程为，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式、点到直线的距离公式和三角形的面积公式，结合基本不等式，可得所求最小值．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意得，‎ 即有，，，‎ ‎，，‎ 所求椭圆的方程为；‎ 设直线l的方程为，‎ 由，得，‎ 由题意得，，‎ 得，即或，‎ 设，，‎ 则，‎ ‎，‎ 又由题意得，到直线的距离，‎ 的面积，‎ 当且仅当，即时取等号，且此时满足，‎ 所以的面积的最大值为1．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，考查基本不等式的运用：求最值，考查化简运算能力，属于中档题．‎