高二数学上学期第一次段考试题（理尖子班）

高二数学上学期第一次段考试题（理尖子班）

‎【2019最新】精选高二数学上学期第一次段考试题（理尖子班）‎ 一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.‎ ‎1. 已知直线：和直线：平行，则的值是（ ）‎ ‎(A) 3 (B) (C)3或 (D)或 ‎2．下列有关命题说法正确的是（ ）‎ A. 命题“若则”的否命题为真命题 B. 已知是实数，“”是“”的充分不必要条件 C. 是的必要条件 D. 命题“”的否定是“”‎ ‎3．椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．若圆上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ - 9 - / 9‎ ‎5．已知点， 是双曲线的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点与点关于直线对称，则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知的左、右焦点，为椭圆上的点，且，，则该椭圆的离心率为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) 　 (D) ‎ ‎8. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，且则的实轴长为（ ）‎ ‎(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 ‎ ‎9. 已知圆的方程为 是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎10. 设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.‎ - 9 - / 9‎ ‎ 已知椭圆和双曲线有共同焦点，，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎12. 在直三棱柱中，．已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．若双曲线的一个焦点为(0,3)，则实数k= ▲ .‎ ‎14．在正方体中，点分别是的中点，则与所成角的大小为 ▲ .‎ ‎15．以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为 ▲ .‎ ‎16．已知椭圆E: 的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A、B两点. 若AF+BF=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是 ▲ .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17、已知命题；命题. 若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.‎ ‎18、设p：实数x满足，其中；q：实数x满足.‎ - 9 - / 9‎ ‎ ⑴若a=1，且为真，求实数x的取值范围；‎ ‎⑵若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，‎ 点在平面内的射影是的中点，侧面是 边长为2的菱形，且，．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求锐二面角的大小．‎ ‎20、已知直线与抛物线交于两点，且， 交于点，‎ 点的坐标为，求的面积.‎ ‎21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，，，，，，为线段上一点，且．‎ ‎（1）求证：；‎ （2） 若平面平面，直线与平面 ‎ 所成的角的正弦值为，求的值．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设椭圆C：，，分别为左、右焦点，‎ 为短轴的一个端点，且，椭圆上的 点到左焦点的距离的最小值为，为坐标原点.‎ 求椭圆C的方程；‎ - 9 - / 9‎ 是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点M，N，且满足？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由．‎ - 9 - / 9‎ 高二年级(1、2)班段考数学参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A A B C B D B D D A A 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．－1 ； 14．； 15. ； 16． ‎ 三、解答题（共70分）.‎ ‎17（10分）解：‎ ‎18（12分）解：‎ ‎19.（12分） 试题解析：（1）证明：∵平面，∴，‎ 又∵，且，∴平面，∴．‎ ‎∵侧面是菱形，∴，∵，∴平面．(4分)‎ ‎（2）以为原点，为轴，为轴，建立坐标系．‎ ‎∵，，∴，，，，‎ ‎∴由（1）知：是平面的法向量．‎ 设平面的法向量为，二面角的大小为，‎ ‎∵，，‎ ‎∴令，得 ‎∴．∵，∴.(12分 ‎20. （12分）‎ - 9 - / 9‎ 试题解析： ， ， 所以直线方程为 设 由得 ‎ ‎ 解得， ‎ ‎21（12分）试题解析：证明：（1）在△中，，，，‎ 由正弦定理得：，即，解得，‎ ‎∴，即，‎ ‎∵平面，平面，∴，‎ 又，平面，平面，∴平面，‎ ‎∵平面，∴． ……………………………………(6分)‎ ‎（2）∵平面，平面，平面，‎ ‎∴，，∴即为二面角的平面角．‎ ‎∵平面平面，∴，‎ 以为原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则，，，，‎ ‎，，，．‎ ‎∴，∴，‎ - 9 - / 9‎ 设平面的法向量为，则 ‎∴令，得．‎ 设直线与平面所成的角为，∴或 (12分)‎ ‎22（12分）解： 由题意可知 ‎ ………………………………………（4分)‎ 假设存在圆心在原点的圆满足题意，‎ ‎.设 当切线斜率存在时，设切线方程为，‎ 联立，‎ 则且.……………（6分)‎ 且.…………（8分)‎ 因为直线是圆的切线，‎ 所以， 所求圆方程为……（10分)‎ - 9 - / 9‎ 此时圆的切线都满足 当直线的斜率不存在时，易知切线方程为与椭圆的交点为 或，均满足.‎ 综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意. .…………………………（12分)‎ - 9 - / 9‎