2020高中数学 课时分层作业12 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象 新人教A版必修4

2020高中数学 课时分层作业12 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象 新人教A版必修4

课时分层作业(十二)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是(　　)‎ ‎ 【导学号：84352119】‎ A　[当x＝π时，y＝sin＝－排除B、D.‎ 当x＝时y＝sin 0＝0，排除C，故选A.]‎ ‎2．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)‎ A．T＝6，φ＝　　　　　 B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ A　[周期T＝＝6，把(0,1)代入解析式得2sin φ＝1，sin φ＝，‎ ‎∴φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴初相为，选A.]‎ ‎3．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上单调递增”的一个函数是(　　) ‎ ‎【导学号：84352120】‎ A．y＝sin B．y＝cos 7‎ C．y＝sin D．y＝cos C　[由(1)知T＝π＝，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x＝时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求．]‎ ‎4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图154所示，若A＞0，ω＞0，|φ|＜，则(　　)‎ 图154‎ A．B＝4 B．φ＝ C．ω＝1 D．A＝4‎ B　[由函数图象可知f(x)min＝0，f(x)max＝4.‎ 所以A＝＝2，B＝＝2.‎ 由周期T＝＝4知ω＝2‎ 由f＝4得2sin＋2＝4‎ sin＝1，又|φ|＜，故φ＝.]‎ ‎5．已知函数f(x)＝cos(ω＞0)的相邻两个零点的距离为，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cos ωx的图象(　　) 【导学号：84352121】‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 A　[由已知得＝2×，故ω＝2.‎ y＝cos 2x向右平移个单位可得y＝cos 2＝cos的图象．]‎ 二、填空题 ‎6．函数y＝6sin的初相是________，图象最高点的坐标是________．‎ 7‎ ‎－　(k∈Z)　[初相是－，当x－＝2kπ＋，k∈Z时，ymax＝6，x＝＋8kπ，‎ 所以图象较高点的坐标是(k∈Z)．]‎ ‎7．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是________. ‎ ‎【导学号：84352122】‎ y＝sin　[y＝sin ‎ y＝sin＝sin y＝sin，‎ 故所得的函数解析式是y＝sin.]‎ ‎8．用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5，且x1＋x5＝，则x2＋x4＝________.‎ 　[由函数f(x)的图象的对称性可知＝，‎ 所以x2＋x4＝x1＋x5＝.]‎ 三、解答题 ‎9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图155所示．‎ 图155‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)如何由函数y＝sin x的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程. ‎ ‎【导学号：84352123】‎ 7‎ ‎[解]　(1)由图象知A＝1.f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故ω＝＝2，‎ 将点代入f(x)的解析式得sin＝1，‎ 又|φ|＜，∴φ＝.故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin，‎ ‎(2)变换过程如下：‎ y＝sin x图象上的y＝sin 2x的图象，再把y ‎＝sin 2x的图象y ‎＝sin的图象．‎ ‎10．已知函数f(x)＝2sin，x∈R.‎ ‎(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ ‎[解]　(1)由2x－＝kπ＋，k∈Z，解得f(x)的对称轴方程是x＝＋π，k∈Z；由2x－＝kπ，k∈Z解得对称中心是，k∈Z；由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z解得单调递增区间是，k∈Z；由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，解得单调递减区间是，k∈Z.‎ ‎(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，‎ ‎∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取最小值为－1；‎ 当2x－＝，即x＝时，f(x)取最大值为2.‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的部分图象不可能是(　　)‎ 7‎ D　[当a＝0时，f(x)＝1，是选项C，当a≠0时，‎ 函数f(x)＝1＋asin ax的周期T＝，‎ 振幅为|a|，所以当|a|＜1时，T＞2π.‎ 当|a|＞1时T＜2π，由此可知A，B有可能出现，D不可能．]‎ ‎2．函数y＝sin 2x的图象向右平移φ个单位长度(φ＞0)得到的图象恰好关于x＝对称，则φ的最小值是________. ‎ ‎【导学号：84352124】‎ 　[函数y＝sin 2x的图象向右平移后得到y＝sin[2(x－φ)]的图象，而x＝是对称轴，即2＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝－(k∈Z)．又φ＞0当k＝－1时，φ取得最小值π.]‎ ‎3．函数f(x)＝3sin的图象为C，则以下结论中正确的是________．(写出所有正确结论的编号)‎ ‎①图象C关于直线x＝对称；‎ ‎②图象C关于点对称；‎ ‎③函数f(x)在区间内是增函数；‎ ‎④由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.‎ ‎②③　[f＝3sin ‎＝3sin＝－.‎ f＝3sin＝0，‎ 7‎ 故①错，②正确．‎ 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，‎ 解得－＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，故③正确．‎ 函数y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝3sin 2＝3sin的图象，故④错．]‎ ‎4．函数y＝2sin πx－(－2≤x≤4)的所有零点之和为________. ‎ ‎【导学号：84352125】‎ ‎8　[函数y＝2sin πx－(－2≤x≤4)的零点即 方程2sin πx＝的根，‎ 作函数y＝2sin πx与y＝的图象如下：由图可知共有8个公共点所以原函数有8个零点．‎ y＝2sin πx－＝2sin π(1－x)－，‎ 令t＝1－x则y＝2sin πt－，t∈[－3,3]，‎ 该函数是奇函数，故零点之和为0.所以原函数的零点之和为8.]‎ ‎5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的一系列对应值如下表：‎ x ‎－ y ‎－1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；‎ ‎(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)的最小正周期为，当x∈时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围. 【导学号：84352126】‎ ‎[解]　(1)设f(x)的最小正周期为T，则T＝－＝2π，由T＝，得ω＝1，又 7‎ 解得令ω·＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－，∴f(x)＝2sin＋1.(答案不唯一)‎ ‎(2)∵函数y＝f(kx)＝2sin＋1的最小正周期为，且k＞0，∴k＝3.令t＝3x－，∵x∈，‎ ‎∴t∈，如图所示，‎ 当sin t＝s在上有两个不同的实数解时，s∈，∴当x∈时，由方程f(kx)＝m恰有两个不同的实数解得m∈[＋1,3)，即实数m的取值范围是[＋1,3)．‎ 7‎