- 2021-06-23 发布 |
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文档介绍
数学卷·2019届江苏省无锡市普通高中高二上学期期末考试(2018-01)
江苏无锡市2017-2018学年第一学期期末考试高二数 学试卷 注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟, 全卷满分为160分. 命题单位:滨湖区教研发展中心 审核:无锡市教育科学研究院 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.) 1.直线的倾斜角的大小为 ▲ . 2.(文)命题“对任意的”的否定是 ▲ . (理)设,,且//,则实数 ▲ . 3.如图,已知正方体的棱长为a,则异面 直线与所成的角为 ▲ . 4.以为准线的抛物线的标准方程是 ▲ . 5. 已知命题: 多面体为正三棱锥,命题:多面体为正四面体,则命题是命题的 ▲ 条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”之一) 6.若一个正六棱柱的底面边长为,侧面对角线的长为,则它的体积为 ▲ . 7. 函数的单调递减区间为 ▲ . 8.若双曲线的焦距为8,点在其渐近线上,则C的方程为 ▲ . 9.如果一个圆锥的侧面积与其底面积之比是5:3,那么该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 ▲ . 10.已知点在抛物线上运动,为抛物线的焦点,点的坐标为,则 的最小值是 ▲ . 11. 椭圆具有如下的光学性质:从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦 点.现从椭圆的左焦点发出的一条光线,经过椭圆内壁两次反射后,回到点 ,则光线所经过的总路程为 ▲ . 12. 已知是三个互不重合的平面,是一条直线,给出下列四个命题: ① 若,则; ② 若,则; ③ 若,则; ④ 若,,,,则. 其中所有正确命题的序号是 ▲ . 13.设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,若,则点的坐标为 ▲ . 14.在平面直角坐标系中,已知是函数图象上的动点,该图象在点处的切线交轴于点,过点作的垂线交轴于点,设线段的中点的横坐标为,则的最大值是 ▲ . 二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分14分) 设直线,,. (1)若直线,,交于同一点,求m的值; (2)设直线过点,若被直线,截得的线段恰好被点M平分,求直线的方程. 16. (本题满分14分) 如图,在四面体中,已知⊥平面,,,为的中点. (1)求证:; (2)若为的中点,点在直线上,且, 求证:直线//平面. 17.(本题满分14分) (文科班选做此题)已知,命题{|方程表示焦点在y轴上的椭圆},命题{|方程表示双曲线},若 命题“”为真,“”为假,求实数的取值范围. (理科班选做此题)如图,已知正方形和矩形 所在平面互相垂直,,. (1)求二面角的大小; (2)求点到平面的距离. 18. (本题满分16分) 已知圆C的圆心为,过定点,且与轴交于点B,D. (1)求证:弦长BD为定值; (2)设,t为整数,若点C到直线的距离为,求圆C的方程. 19.(本题满分16分) 已知函数(a为实数). (1) 若函数在处的切线与直线平行,求实数a的值; (2) 若,求函数在区间上的值域; (3) 若函数在区间上是增函数,求a的取值范围. 20.(本题满分16分) 设动点是圆上任意一点,过作轴的垂线,垂足为,若点在线段上,且满足. (1)求点的轨迹的方程; (2)设直线与交于,两点,点坐标为,若直线,的斜率之和为定值3,求证:直线必经过定点,并求出该定点的坐标. 无锡市2017年秋学期期末考试参考答案及评分标准 2017.12 高二数学 一、填空题 (每空5分,共70分) 1. 30° 2. (文)(理)8 3. 60° 4. 5. 必要不充分 6. 7. 8. 9. 10. 7 11.12 12. ②③ 13. 14. 二、解答题(共90分) 15. 解:(1)解,得交点. …………………………………3分 直线交于同一点,则点C在直线上, 则 解得.…………………………………………………6分 (2)设上一点A(a,12 a),则点A关于M(2,0)的对称点B (4a,2 a1) . ………………………………………………………………………………………8分 由点B在上,代入得,∴a=,∴.………11分 直线l过两点A、M,斜率为11,∴ 直线l的方程为. ………14分 16. 证明:(1) ∵PA=AC,D为PC的中点,∴AD⊥PC. …… ………………………1分 ∵ PA⊥平面ABC,BC平面ABC, ∴ PA⊥BC. ∵ ∠ACB=90°,BC ⊥AC,且PAAC =A, 平面 ∴ BC⊥平面PAC. ……………………………………………………………………3分 ∵ AD平面PAC, ∴ BC ⊥AD.……………………………………………………4分 且平面, ∴AD⊥平面PBC . ………………………………… …………………………………6分 ∵ BD平面PBC,∴AD⊥BD . ……………………………………………………7分 (2) 连接DM,设BD与CM交于点G,连接N G, ∵ D、M为中点,∴DM //BC且,………………………………………9分 ∴ DG:GB=DM:BC=1:2. ∵ AN:NB=1:2,∴AN:NB= DG:GB .………………………………………………11分 ∴ △BNG∽△BAD,∴AD//NG, ∵平面CMN,平面CMN, ∴ 直线AD//平面CMN. …………………………………………………………14分 17. (文科)解:命题p:,; …………………………2分 命题q:()()<0, ,………………………………………4分 命题p且q: . ………………………………………………………………6分 由命题“”为真,“”为假,则p、q一个为真命题,一个为假命题,……8分 则或………………………………………………12分 解得或. 所以实数m的取值范围是. ………………………………………14分 17. (理科)解:正方形和矩形所在平面互相垂直, 分别以AB,AD,AF为x,y,z轴建立空间直角坐标系, 则A(0,0,0),B(,0,0), C(,,0), D(0,,0), E(, ,1),F(0,0,1).…………………………………………………1分 (1)设平面CDE的法向量为平面BDE的法向量, ………2分 由 解得. ………………………………………………4分 ∴ ,………………………………………………………6分 ∴ 二面角 B—DE—C等于60°. ……………………………………………………7分 (2) …………………………………………………8分 , …………………………………………10分 .设点到平面BDF的距离为h,则 ……………12分 ∴ .所以点F到平面BDE的距离为. ……………………14分 18. 解:(1)圆C的方程:, ………………………3分 令y=0,得,故,,.…………………6分 弦长M N==2 a为定值.……………………………………………………7分 (2)∵点C到直线的距离为,………………9分 ∴ =,解得, t=2或t=4.……………………………13分 由为整数,∴ t=2或t=4. …………………………………………………14分 ∴ 圆C的方程为和. ………16分 19. 解:(1), ,解得. ……………………………………4分 (2)时,, ,令,解得或,………………………………6分 2 — 0 + 减函数 极小值 增函数 ………………………8分 又,,,所以在上的值域为.……10分 (3),由在区间上是增函数, 则对于1≤≤3恒成立,所以.…………12分 因,故,记,则,……………………14分 而函数在上为减函数,则,所以4. 所以的取值范围是. ………………………………………………………16分 20. 解:(1)设点P、M的坐标分别为 (x,y)、 (x0,y0),由,得 ∴ ……………………………………………………………………3分 由点M在圆上,故,代入得.…………5分 ∴ 点P的轨迹C的方程为 . ………………………………………6分 (2)当直线l的斜率不存在时,设直线l的方程为:, 设A,B两点的坐标分别为 (x0,y0)、(x0,y0), 由题意,得,解得, 所以直线l的方程为:.……………………………………………………8分 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+b,与C联立, 消元得. 设A,B两点的坐标分别为 (x1,y1)、 (x2,y2), 则,(). ……………………………………10分 由题意,得. 将y1=kx1+b和y2=kx2+b代入上式,可得, 所以.() ……………………………………………12分 将()代入(),化简得,解得, 代入直线l方程,得. ……………………14分 不论b怎么变化,当=0即x=时,. …… ………………… 15分 综上所述,直线l恒过定点. ………………………………………… 16分查看更多