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文档介绍
2020年湖北省黄冈八模高考数学模拟试卷(理科)(四)
2020年湖北省黄冈八模高考数学模拟试卷(理科)(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={y|y=1−x2, x∈[−1, 1]},B={x|y=x+2},则A∩B=( ) A.[0, 1] B.[−1, 1] C.(0, 1) D.⌀ 2. 若复数z满足(3−4i)z=5(1−i),其中i为虚数单位,则z的虚部为( ) A.1 B.−15 C.15 D.−1 3. 已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则( ) A.a0,函数f(x)=cos(ωx+π4)在(π2, π)上单调递增,则ω的取值范围是( ) A.[12, 54] B.[12, 74] C.[34, 94] D.[32, 74] 11. 在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足|OA→|=|OB→|=OA→⋅OB→=2,则点集{P|OP→=λOA→+μOB→, |λ|+|μ|≤1, λ, μ∈R}所表示的区域的面积是( ) A.22 B.23 C.42 D.43 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 12. 设在R上可导的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)−f(−x)=13x3,并且在(−∞, 0)上有f′(x)<12x2,实数a满足f(6−a)−f(a)≥−13a3+3a2−18a+36,则实数a的取值范围是( ) A.(−∞, 3] B.[3, +∞) C.[4, +∞] D.(−∞, 4] 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 命题“∀x>1,都有x2+1>2”的否定是________. 设x,y满足约束条件:x≥0,y≥0x−y≥−1x+y≤3 ,则z=x−10y的取值范围是________. 已知△ABC的三个内角A,B,C的对边依次为a,b,c,外接圆半径为1,且满足tanAtanB=2c−bb,则△ABC面积的最大值为________. 将正三棱锥P−ABC置于水平反射镜面上,得一“倒影三棱锥”P−ABC−Q,如图,下列关于该“倒影三棱锥”的说法中,正确的有________. ①PQ⊥平面ABC; ②若P,A,B,C在同一球面上,则Q也在该球面上; ③若该“倒影三棱锥”存在外接球,则AB=2PA; ④若AB=62PA,则PQ的中点必为“倒影三棱锥”外接球的球心. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分. 已知等差数列{an}满足(a1+a2)+(a2+a3)+⋯+(an+an+1)=2n(n+1)(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)数列{bn}中,b1=1,b2=2,从数列{an}中取出第bn项记为cn,若{cn}是等比数列,求{bn}的前n项和Tn. 如图,在斜三棱柱ABC−A1B1C1中,已知∠B1C1A1=90∘,AB1⊥A1C,且AA1=AC. (Ⅰ)求证:平面ACC1A1⊥平面A1B1C1; (Ⅱ)若AA1=AC1=B1C1=2,求二面角C1−AA1−B1的余弦值. 如图,已知A(−1, 0),B(1, 0)Q、G分别为△ABC的外心、重心,QG // AB. (1)求点C的轨迹E的方程. (2)是否存在过P(0, 1)的直线L交曲线E与M,N两点且满足MP→=2PN→,若存在求出L的方程,若不存在请说明理由. 已知函数f(x)=|x−a|−lnx(a>0). (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)比较ln2222+ln3232+⋯+lnn2n2与(n−1)(2n+1)2(n+1)的大小(n∈N+且n>2),并证明你的结论. 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别p1,p2,p3,假设p1,p2,p3互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立. (Ⅰ)如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化? 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 (Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3,其中q1,q2,q3是p1,p2,p3的一个排列,求所需派出人员数目X的分布列和均值(数学期望)EX; (Ⅲ)假定1>p1>p2>p3,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小. [选修4-4:坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中,A点的直角坐标为(3+2cosα,1+2sinα)(α为参数).在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标中,直线的极坐标方程为2ρcos(θ+π6)=m.(m为实数). (1)试求出动点A的轨迹方程(用普通方程表示) (2)设A点对应的轨迹为曲线C,若曲线C上存在四个点到直线的距离为1,求实数m的取值范围. [选修4-5:不等式选讲] 设函数f(x)=x−|x+2|−|x−3|−m,若∀x∈R,1m−4≥f(x)恒成立. (1)求m的取值范围; (2)求证:log(m+1)(m+2)>log(m+2)(m+3). 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 参考答案与试题解析 2020年湖北省黄冈八模高考数学模拟试卷(理科)(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 【答案】 A 【考点】 交集及其运算 【解析】 可以求出集合A,B,然后进行交集的运算即可. 【解答】 ∵ A=[0, 1],B=[−2, +∞), ∴ A∩B=[0, 1]. 2. 【答案】 C 【考点】 复数的运算 【解析】 把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【解答】 由(3−4i)z=5(1−i), 得z=5(1−i)3−4i=5(1−i)(3+4i)(3−4i)(3+4i)=5(7+i)25=75+15i. ∴ z的虚部为15. 3. 【答案】 B 【考点】 指数式、对数式的综合比较 【解析】 由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2<0,20.2>1,0<0.20.3<1,从而得出a,b,c的大小关系. 【解答】 解:a=log20.2查看更多