数学理卷·2018届黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测

数学理卷·2018届黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测

黑龙江省大庆市2018届高三年级第一次教学质量检测 理科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数,则在复平面内所对应的点位于的（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.若满足，则的最大值为（ ）‎ A．2 B．5 C．6 D．7‎ ‎4.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（ ）‎ A．2 B．4 C.8 D．12‎ ‎5.执行如图所示的程序语句，则输出的的值为（ ）‎ A． B．1 C. D．‎ ‎6.已知命题直线与平行；命题直线与圆相交所得的弦长为，则命题是（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既充分也不必要条件 ‎7.数列为正项递增等比数列，满足，，则等于（ ）‎ A．-45 B．45 C.-90 D．90‎ ‎8.若是夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知双曲线的一条渐近线过点 ‎，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知是定义在上的奇函数，当时，.若，则的大小关系为（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎11.函数的图象过点，相邻两个对称中心的距离是，则下列说法不正确的是（ ）‎ A.的最小正周期为 B.的一条对称轴为 C.的图像向左平移个单位所得图像关于轴对称 D.在上是减函数 ‎12.已知函数，若关于的方程有两个解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．________．‎ ‎14.一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球 ‎，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球的体积为，圆柱内除了球之外的几何体体积记为，则的值为 ______ ．‎ ‎15.若为奇函数，则的最小值为 ． ;．‎ ‎16.已知抛物线，过其焦点作一条斜率大于0的直线，与抛物线交于两 点，且，则直线的斜率为________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.设函数的图象由的图象向左平移个单位得到.‎ ‎（1）求的最小正周期及单调递增区间：‎ ‎（2）在中，，6分别是角的对边，且,,,求的值.‎ ‎18. 已知数列的前项和为，点在曲线，上数列满足 ‎，，的前5项和为45．‎ ‎（1）求，的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求使不等式恒成立的最大正整数的值．‎ ‎19.已知四棱锥的底面为正方形，上面且．为的中点．‎ ‎(1)求证：面；‎ ‎(2)求直线与平面所成角的余弦值.‎ ‎20.已知椭圆，其焦距为2，离心率为 ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设椭圆的右焦点为，为轴上一点，满足，过点作斜率不为0的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.‎ ‎21.已知函数 ‎（1）若不等式恒成立，则实数的取值范围；‎ ‎（2）在（1）中，取最小值时，设函数.若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围；‎ ‎（3）证明不等式：（且）.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线.‎ ‎（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线经过点且，与曲线交于点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知是任意非零实数．‎ ‎（1）求的最小值 ‎（2）若不等式恒成立，求实数取值范圈.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ADBBC 6-10:ADBAC 11、12：DA 二、填空题 ‎13.6 14.2 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）的图像向左平移个单位得到的图像，‎ 即. ‎ 函数最小正周期. ‎ 令 ，‎ 则 ，‎ 解得，‎ 所以的单调增区间是. ‎ ‎（2）由题意得：，则有.‎ 因为，所以，. ‎ 由及得，. ‎ 根据余弦定理，，‎ 所以. ‎ ‎18.解：（1）由已知得：，‎ 当时，， ‎ 当时，， ‎ 当时，符合上式.‎ 所以. ‎ 因为数列满足，所以为等差数列. 设其公差为. ‎ 则，解得， ‎ 所以. ‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎， ‎ ‎，‎ 因为，‎ 所以是递增数列. ‎ 所以，‎ 故恒成立只要恒成立. ‎ 所以，最大正整数的值为. ‎ ‎19.（1）解： 连接交于，连接，‎ 因为为正方形且为对角线，‎ 所以为的中点， ‎ 又为的中点，‎ 故为的中位线， ‎ 所以， ‎ 而面，面， ‎ 故面. ‎ ‎(2)以为原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.‎ 则, , , , , ‎ 所以, , ,‎ 设平面的法向量，则即,‎ 令，则法向量, ‎ 设直线与平面所成角为,‎ 则, ‎ 故直线与平面所成角的余弦值. ‎ ‎20.解：(1)因为椭圆焦距为2，即，所以, ‎ ‎，所以， ‎ 从而，‎ 所以，椭圆的方程为. ‎ ‎(2)椭圆右焦点，由可知，‎ 直线过点，设直线的方程为，，‎ 将直线方程与椭圆方程联立得. ‎ 设，则， ， ‎ 由判别式解得. ‎ 点到直线的距离为 ，则 ‎ ‎， ‎ 令，，‎ 则，‎ 当时，取得最大值.‎ 此时，，取得最大值. ‎ ‎21.解：(1)由题意知，恒成立.变形得：.‎ 设，则. ‎ 由可知，在上单调递增，在上单调递减，‎ 在处取得最大值，且. ‎ 所以，‎ 实数的取值范围是. ‎ ‎(2)由(1)可知，，当时，，‎ ‎， ‎ 在区间上恰有两个零点，‎ 即关于的方程在区间上恰有两个实数根. ‎ 整理方程得，，令，‎ ‎. ‎ 令，，‎ 则，，‎ 于是，在上单调递增.‎ 因为，当时，，从而，单调递减，‎ 当时，，从而，单调递增， ‎ ‎，，，‎ 因为，‎ 所以实数的取值范围是. ‎ ‎(3)由(1)可知，当时，有，‎ 当且仅当时取等号.‎ 令，则有，其中. ‎ 整理得：， ‎ 当时，‎ ‎，， ，，‎ 上面个式子累加得：.且，‎ 即.命题得证. ‎ ‎22.解：(1)因为，‎ 所以的直角坐标方程为； ‎ 设曲线上任一点坐标为，则，所以， ‎ 代入方程得： ，‎ 所以的方程为. ‎ ‎(2)直线：倾斜角为，由题意可知，‎ 直线的参数方程为（为参数）， ‎ 联立直线和曲线的方程得，. ‎ 设方程的两根为，则. ‎ 由直线参数的几何意义可知，. ‎ ‎23.解：(1)因为， ‎ 当且仅当时取等号， ‎ 所以最小值为. ‎ ‎(2)由题意得：恒成立， ‎ 结合（Ⅰ）得：. ‎ 当时，，解得；‎ 当时，成立，所以；‎ 当时，，解得. ‎ 综上，实数的取值范围是．‎