2017-2018学年江西省九江第一中学高二上学期开学考试数学（理）试题 Word版含答案

2017-2018学年江西省九江第一中学高二上学期开学考试数学（理）试题 Word版含答案

九江一中2017-2018学年高二开学考试 数学试题（理）‎ 第一卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．若函数是幂函数，则的值为（ 　 　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是（ ）．‎ A．8 B．‎7 ‎ C．6 D．5‎ ‎3.已知直线与平行，则实数a的取值是( )‎ ‎ A．－1或2 B．0或‎1 ‎C．－1 D．2‎ ‎4．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（ ）‎ A．27 B．‎26 C．25 D．24‎ ‎5．已知向量与的夹角为120°，，则等于（ ）‎ A．5 B．‎4 C．3 D．1‎ ‎6．从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为 A. B. C. D,‎ ‎7．在内，使成立的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．直线R与圆的交点个数是(     )‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D.无数个 ‎9．已知在长方体ABCDA1B‎1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是(　 　)‎ A ． B． C． D．‎ ‎10．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎11．函数，，在上的部分图象如图所示，则)的值为( ．‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）13．若，则______‎ ‎14.已知的定义域是[1，2]，则的定义域是 ．‎ ‎15．若向量，且则的最小值为 _______‎ ‎16．已知函数是上的偶函数，满足，且当时， ，令函数，若在区间上有个零点，分别记为，则_______．‎ 第二卷 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本题满分10分）已知函数，‎ ‎（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；‎ ‎（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值.‎ ‎18. （本题满分12分）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了人，得到如下的统计表和频率分布直方图.‎ ‎（Ⅰ）写出其中的、、及和的值；‎ ‎（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求这2人都是第3组的概率 ‎19．（本题满分12分）如图，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使平面.若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.‎ ‎20．（本题满分12分）已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围．‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；‎ ‎（2）若函数在上的最大值为3，求的值.‎ ‎22.（本题满分12分）.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点 ‎（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；‎ ‎（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；‎ ‎（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。‎ 九江一中2019届高二开学考试 数学试题（理）答案 一、选择题 ‎1．若函数是幂函数，则的值为（ 　 　 ）‎ A． B．　　　　　C．　　　　　D．‎ ‎1．A ‎【解析】函数是幂函数，则即。‎ ‎2．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．‎ ‎3.已知直线与平行，则实数a的取值是( )‎ ‎ A．－1或2 B．0或‎1 ‎C．－1 D．2‎ ‎4．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（ ）‎ A．27 B．‎26 C．25 D．24‎ ‎4．A ‎【解析】‎ 试题分析：根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，也就抽取的号码差相等，根据抽出的序号可知学号之间的差为，所以在与之间还有，故选A.‎ ‎5．已知向量与的夹角为120°，，则等于（ ）‎ A．5 B．‎4 C．3 D．1‎ ‎5．B ‎【解析】‎ 试题分析：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．‎ 解：∵向量与的夹角为120°，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴=﹣1（舍去）或=4，‎ ‎6．从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6．A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可知有：.共个.‎ 即所以即，有，共个满足条件.‎ 故所求概率为.‎ ‎7．在内，使成立的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．C ‎【解析】‎ 试题分析：∵sinx＞cosx，∴sin（x-）＞0，∴2kπ＜x-＜2kπ+π  （k∈Z），∵在（0，2π）内，∴x∈（，），故选D．‎ ‎8．直线R与圆的交点个数是(     )‎ A. 0          B. 1           C. 2            D.无数个 ‎8．C ‎【解析】‎ 试题分析：判断直线与圆的位置关系经常利用圆的几何性质来解决，即当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，故本题应先求圆心（2，0）到直线x+ay-1=0的距离，再证明此距离小于半径，即可判断交点个数。解：圆的圆心O（2，0），半径为2，圆心O到直线 R的距离为d=∴a2+1≥1，∴d≤1＜2，即圆心到直线的距离小于半径，，∴直线 R与圆的交点个数是2，故选C ‎9．已知在长方体ABCDA1B‎1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是(　 　)‎ A ． B． C． D．‎ ‎9．C ‎【解析】点A1到截面AB1D1的距离是，‎ 由可得 解得 ‎10．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎10．D ‎【解析】‎ 试题分析：由题设中的三视图可得，该几何体是有一个半圆锥和一个四棱锥的组合而成的组合体，其中半圆锥的底面半径为，四棱锥的底面是一个边长为的正方形，它们的高均为，则几何体的体积为，故选D.‎ ‎11．函数，，在上的部分图象如图所示，则的值为 ．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，由于函数，，在上的部分图象可知周期为12，由此可知，A=5，将（5,0）代入可知，5sin(+)=0，可知=，故可知==，故答案为 ‎12. 已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．‎ ‎13．若，则______‎ ‎14.已知的定义域是[1，2]，则的定义域是 ．‎ ‎15．若向量，且则的最小值为 _______‎ ‎15．‎ ‎16．已知函数是上的偶函数，满足，且当时， ，令函数，若在区间上有个零点，分别记为，则_______．‎ ‎16．‎ ‎【解析】因为函数是上的偶函数，所以， 由，令 ，可得 ，因此 ，即 是函数 的对称轴，周期 ‎ ‎，又函数是偶函数，关于 轴对称，因此 也是其对称轴，函数. 因为当 时， 单调递增， 在区间 上单调递增，所以当 时，只有一个零点设为 ，同理在区间 上只有一个零点设为则 .同理 ，故答案为 ‎17．已知函数，‎ ‎（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；‎ ‎（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值.‎ ‎17．（1），单调递增区间为，；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）化简，求出在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据的范围，求出的范围，得到关于的方程，解出即可.‎ 试题解析：(1)‎ 则函数的最小正周期,‎ 根据，得，‎ 所以函数的单调递增区间为，.‎ ‎(2)因为，所以，‎ 则当，时，函数取得最大值0，‎ 即，解得：.‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了人，得到如下的统计表和频率分布直方图.‎ ‎（Ⅰ）写出其中的、、及和的值；‎ ‎（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求这2人都是第3组的概率 ‎18.解：（Ⅰ）由表可知第3组，第4组 的人数分别为，，再根据直方图可知第1组、第2组的 人数也为人，且抽样总人数.‎ 所以第5组的人数为，且 ，，，，. ………… 4分 ‎（Ⅱ）因为第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比为，那么用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人. （Ⅲ），，‎ ‎19．（本题满分12分）如图，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使平面.若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.‎ ‎19．【解析】‎ 试题解析：（Ⅰ）因为底面， 所以底面，因为底面，‎ 所以因为底面是梯形，，，‎ 因为，所以，所以，‎ 所以在中，所以所以 又因为所以平面因为平面，所以平面平面 ‎（Ⅱ）存在点是的中点，使平面 证明如下：取线段的中点为点，连结,所以，且因为，所以，且所以四边形是平行四边形.所以 又因为平面，平面，所以平面 ‎20．（本题满分12分）已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围．‎ ‎20．（1）;（2）.‎ ‎【解析】试题解析：（1）∵，∴，‎ ‎∴，∴，则的图象向左平移个单位后得到的函数为，而为奇函数，则有， ，而，‎ 则有，从而.（2），‎ 由正弦定理得： ，∵，∴，‎ ‎∴，∴∵是锐角三角形， ，‎ ‎∴，∴，∴，∴.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；‎ ‎（2）若函数在上的最大值为3，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）或．‎ ‎22.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点 ‎（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；‎ ‎（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；‎ ‎（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。‎ ‎21.【答案】（1）（2）（3）‎ ‎ ‎ ‎(3)设 ‎ 因为,所以 ……①‎ 因为点Q在圆M上，所以 …….②‎ 将①代入②，得.‎ 于是点既在圆M上，又在圆上，‎ 从而圆与圆有公共点，‎ 所以 解得.‎ 因此，实数t的取值范围是. ‎