江西省鄱阳第一中学2019-2020学年高一上学期检测数学试题

江西省鄱阳第一中学2019-2020学年高一上学期检测数学试题

数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分 命题 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合若则的子集个数为（ ）‎ A．14 B．‎15 ‎C．16 D．32‎ ‎2．下列4组式子中表示同一函数的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．函数的定义域是（ ）‎ A．（0,1] B． C． D．‎ ‎4．已知f()=x+3，则的解析式为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．有下面三组定义：‎ 有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；‎ ‎②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；‎ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．‎ 其中正确定义的个数是　　‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎6．如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′＝2，则△ABC的面积为(　　)‎ A．2 B．4 ‎ C．2 D．4‎ ‎7．已知l，为两条不同直线，，为两个不同平面.则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 ‎8．设函数在定义域上满足，若在上是减函数，且 ‎，则满足的的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数与，这两个函数在区间上都是减函数，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数且若对任意，恒有，则的取值范围是　　‎ A．（0，3） B．（1，3） C． D．（2，4）‎ ‎11．对实数和，定义运算“”： ‎ 设函数 若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．（5分）已知函数 , 若有四个互不相等的实数根,且. 则的取值范围是(   ).‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）若全集，且，则集合_____.‎ ‎14．（5分）已知，则的值为_________。‎ ‎15．若函数为上的偶函数，则______‎ ‎16．某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形，‎ 则该几何体中最长的棱长是______.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（10分）若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．‎ ‎（1）若m=0，写出A∪B的子集；‎ ‎（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知函数， 其中．‎ ‎（1）若函数的图象关于直线对称，求的值．‎ ‎（）若函数在区间上的最小值是，求的值．‎ ‎19．（12分）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．‎ ‎（1）求证：MN∥平面PAD；‎ ‎（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD．‎ ‎20．（12分）已知函数 .‎ ‎（Ⅰ）求满足的实数的值；‎ ‎（Ⅱ）求时函数的值域．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=．‎ ‎（1）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，求实数a的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知.‎ ‎（1）若，求方程的解；‎ ‎（2）若关于x的方程在上有两个解，求R的取值范围，并证明：‎ 数学答案 ‎1．C2．A3．C4．A5．B6．D7．D ‎8．B9．D10．B11．B12．B ‎13．‎ ‎14．3‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．（1）A∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}‎ ‎（2）m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．‎ ‎（1）由x2+5x﹣6=0得,所以，当时，化简,求出A∪B，写出子集即可（2）由知,对判别式进行分类讨论即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据题意，m=0时，B={1，﹣3}，A∪B={﹣6，﹣3，1}；‎ ‎∴A∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}，（5分）‎ ‎（2）由已知B⊆A，①m＜﹣2时，B=Φ，成立‚②m=﹣2时，B={1}⊆A，成立 ‎ƒ③m＞﹣2时，若B⊆A，则B={﹣6，1}；∴⇒m无解，‎ 综上所述：m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．（10分）‎ ‎18．(1) . (2) .‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）由二次函数的对称轴为直线，对于可求解；‎ ‎（2）讨论对称轴和区间的位置关系，由二次函数的单调性可得解.‎ 详解：（1）因为，‎ 所以的图象的对称轴为直线．‎ 由，解得， （6分）‎ ‎（）函数的图象的对称轴为直线．‎ 当，即时， ‎ 因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 所以在区间上的最小值为， ‎ 令，此方程无解；‎ 当，即时，‎ 因为在区间上单调递减，‎ 所以在区间上的最小值为， ‎ 令，解得． ‎ 综上， ． （12分）‎ ‎19．(1)见解析；(2)见解析.‎ ‎ (1)如图,取PD的中点H, ‎ 连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NH∥DC,NH=DC.‎ 由M是AB的中点,知AM∥DC,AM=DC ‎. ‎ ‎∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.‎ ‎∴MN∥AH（3分）.‎ 由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,‎ 知MN∥平面PAD.（6分）‎ ‎(2)若平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA,‎ ‎∵M是AB中点,∴Q是PB的中点.‎ 即当Q为PB的中点时,平面MNQ∥平面PAD.（12分）‎ ‎20．（Ⅰ）；（Ⅱ） .‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）,‎ ‎，,（3分）‎ 或（舍）,‎ ‎ .（6分）‎ ‎（Ⅱ）令，.‎ 则 当时，；当时，,‎ 所以的值域为 .（12分）‎ ‎21．（1）或； （2）[1，2].‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据题意，函数f（x）=log（x2﹣2ax+3），‎ 设t=x2﹣2ax+3，则y=，（3分）‎ 若函数f（x）的值域为R，对于t=x2﹣2ax+3，必有△=（﹣2a）2﹣12≥0，‎ 解可得：a≥或a≤﹣，（6分）‎ ‎（2）设t=x2﹣2ax+3，则y=，‎ 函数y=为减函数，‎ 若函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，‎ 则函数t=x2﹣2ax+3在（﹣∞，1）上为减函数，且t=x2﹣2ax+3＞0在（﹣∞，1）上恒成立，‎ 即 ，解可得1≤a≤2，‎ 即a的取值范围为[1，2]．（12分）‎ ‎22．（1） 或；（2）；证明见解析.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当k＝2时，　，‎ ‎①　当，即或时，方程化为，‎ 解得，因为，舍去，‎ 所以．（3分）‎ ‎②当，即时，方程化为 解得，‎ 由①②得当k＝2时，方程的解为或． （6分）‎ ‎⑵不妨设0＜＜＜2，‎ 因为 所以在（0,1］是单调函数，故在（0,1］上至多一个解，‎ 若1＜＜＜2，则＜0，故不符题意，因此0＜≤1＜＜2． ‎ 由得，　所以；‎ 由得，　所以； ‎ 故当时，方程在(0，2)上有两个解． （9分）‎ 因为0＜≤1＜＜2，所以，‎ 消去k 得　，‎ 即 因为x2＜2，所以．（12分）‎