浙江省杭州市2013第二次高考科目教学质量检测 数学（文）

浙江省杭州市2013第二次高考科目教学质量检测 数学（文）

杭州市2013第二次高考科目教学质量检测 数学（文）试题 考生须知：‎ ‎ 1．本卷满分150分，考试时间120分钟 ‎ 2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名 ‎ 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题上无效 ‎ 4．考试结束，只需上交答题卷 参考公式：‎ 球的表面积公式 棱柱的体积公式 ‎ V=Sh 球的体积公式 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱柱的高 ‎ 台体的体积公式 ‎ 其中R表示球的半径 ‎ 锥体的体积公式 其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表 示台体的高 ‎ 如果事件A、B互斥，那么 ‎ 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱柱的高 P(A+B)=P(A)+P(B)‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设全集U=R，集合则 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎2．已知i是虚数单位，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设，则“”直线与圆恰好有一个公共点”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．在一盆子中号为1，2的红色球个，编号为1，2的白色球2个，现从盒子中摸出两个球，每个球被摸到的概率相同，则摸出的两个球中既含有2种不同颜色又含有2个不同编号的概率是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的半面 ‎ A．若m∥，n∥，m∥n，则∥ B．若m∥，n∥，∥则m∥n ‎ ‎ C．若m⊥，n⊥，m⊥n则⊥ D．若m⊥，n⊥，⊥则m⊥n ‎6．已知实数x，y满足不等式组则的最小值是 ‎ A．3 B．4 C．6 D．9‎ ‎7．设P为函数的图象上的一个最高点，Q为函数的图象上的一个最低点，则|PQ|最小值是（ ）‎ ‎ A． B．2 C． D．2‎ ‎8．在边长为1的菱形ABCD中，BAD=60，E是BC的中点，则·=‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知双曲线，A，B是双曲线的两个顶点．P是双曲线上的一点，且与点B在双曲线的同一支上．P关于y轴的对称点是Q若直线AP，BQ的斜率分别是k1，k2，‎ ‎ 且k1·k2=，则双曲线的离心率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若函数，则下列命题正确的是（ ）‎ ‎ A．对任意，都存在,使得 ‎ B．对任意，都存在，使得 ‎ C．对任意，都存在，使得 ‎ D．对任意，都存在，使得 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）‎ ‎11．函数的定义域是 。‎ ‎12．已知，则 。‎ ‎13．已知数列{an}中a3=7，a7=3，且是等差数列，则a10= 。‎ ‎14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 值是____ 。‎ ‎15．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积为 。‎ ‎16．在△OAB中，C为OA上的一点，且 ‎ 是BC的中点，过点A的直线∥OD，P 是直线上的任意点，若 ‎ 则= 。‎ ‎17．设a，b是关于x的方程的两个实根（），直线过点A（a，a2），B（b，b2），则坐标原点O到直线的距离是_ ___。‎ 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18．（本题满分14分）‎ ‎ 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b，c．已知c=2．acosB－bcosA=。‎ ‎ （I）求bcosA的值；‎ ‎ （Ⅱ）若a=4．求△ABC的面积。‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ ‎ 在各项均为正数的等比数列{an}中，a2=2，‎2a3，a5，‎3a4成等差数列，数列{bn}满足bn=21og2an+1。‎ ‎ （I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎ （II）设Sn为数列{bn}的前n项和，数列{cn}满足。当cn最大时，求n的值。‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分15分）‎ ‎ 在几何体中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，CC1∥AA1，AB=BC ‎ AA1=2，CC1=1，D，E分别是AB，AA1的中点。‎ ‎ （Ⅰ）求证：BC1∥平面CDE；‎ ‎ （Ⅱ）求二面角E—DC—A的平面的正切值。‎ ‎21．（本题满分15分）‎ ‎ 已知函数。‎ ‎ （I）当a=1时，求过点P（－1，0）且曲线y=f（x）相切的直线方程；‎ ‎ （Ⅱ）当时，不等式恒成立，求a的取值集合。‎ ‎22．（本题满分14分）‎ ‎ 已知直线y=2x－2与抛物线x2=2py（p>0）交于 ‎ M1，M2两点，|M1M2|=。‎ ‎ （I）求P的值；‎ ‎ （Ⅱ）设A是直线y=上一点，直线AM2交抛物 线于另点M3，直线M1M3交直线y=于 点B，求·的值。‎