2015年高考数学（文科）真题分类汇编L单元　算法初步与复数

2015年高考数学（文科）真题分类汇编L单元　算法初步与复数

‎ 数 学 L单元　算法初步与复数 ‎ L1　算法与程序框图 ‎9．L1[2015·全国卷Ⅰ] 执行图13所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(　　)‎ 图13‎ A．5 B．6‎ C．7 D．8‎ ‎9．C　[解析] 经推理分析可知，若程序能满足循环，则每循环一次，S的值减少一半，循环6次后S的值变为＝>0.01，循环7次后S的值变为＝<0.01，此时不再满足循环的条件，所以结束循环，于是输出的n＝7.‎ ‎8．L1[2015·全国卷Ⅱ] 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝(　　)‎ 图13‎ A．0 B．2‎ C．4 D．14‎ ‎8．B　[解析] 输入的a，b分别为14，18，程序依次运行：14≠18(是)，14>18(否)，b＝4；14≠4(是)，14>4(是)，a＝10；10≠4(是)，10>4(是)，a＝6；6≠4(是)，6>4(是)，a＝2；2≠4(是)，2>4(否)，b＝2；2≠2(否)，输出a＝2.‎ ‎5．L1[2015·北京卷] 执行如图11所示的程序框图，输出的k值为(　　)‎ 图11‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎5．B　[解析] 初值为a＝3，k＝0，进入循环体后a＝，k＝1；a＝，k＝2；a＝，k＝3；a＝，k＝4，此时a<，退出循环，则输出k＝4，故选B.‎ ‎4．L1[2015·福建卷] 阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为(　　)‎ 图11‎ A．2 B．‎7 C．8 D．128‎ ‎4．C　[解析] 若输入x的值为1，则不满足“x≥‎2”‎，所以y＝9－1＝8.‎ ‎11．L1[2015·山东卷] 执行图12所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．‎ 图12‎ ‎11．13　[解析] 第一次循环，得x＝2；第二次循环，不满足x<2，执行y＝3×22＋1＝13，然后输出y.故输出的y的值为13.‎ ‎7．L1[2015·陕西卷] 根据下面框图，当输入x为6时，输出的y＝(　　)‎ 图13‎ A．1 B．2‎ C．5 D．10‎ ‎7．D　[解析] 循环体的执行情况是x＝3→x＝0→x＝－3，结束循环，故输出的y＝(－3)2＋1＝10.‎ ‎6．L1[2015·四川卷] 执行如图11所示的程序框图，输出S的值为(　　)‎ 图11‎ A．－ B. C．－ D. ‎6．D　[解析] 依据框图循环结构逐次计算．第一次进入循环，运行后，k＝2，不满足k＞4；第二次进入循环，运行后，k＝3，不满足k＞4；第三次进入循环，运行后，k＝4，不满足k＞4；第四次进入循环，运行后k＝5，满足k＞4，输出S＝sin＝.‎ ‎3．L1[2015·天津卷] 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为(　　)‎ 图11‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎3．C　[解析] 当i＝1时，S＝9；当i＝2时，S＝7；当i＝3时，S＝4；当i＝4时，S＝0，此时满足条件，故选C.‎ ‎8．L1[2015·重庆卷] 执行如图13所示的程序框图，则输出s的值为(　　)‎ 图13‎ A. B. C. D. ‎8．D　[解析] 第一次循环，得k＝2，s＝；第二次循环，得k＝4，s＝＋＝；第三次循环，得k＝6，s＝＋＝；第四次循环，得k＝8，s＝＋＝，退出循环，输出s的值为.故选D.‎ ‎7．L1[2015·安徽卷] 执行如图11所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为(　　)‎ 图11‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ ‎7．B　[解析] 初始值，a＝1，n＝1，|a－1.414|＝0.414≥0.005，执行第一次循环，a＝1＋＝，n＝2；‎ ‎|a－1.414|＝0.086≥0.005，执行第二次循环，a＝1＋＝，n＝3；‎ ‎|a－1.414|＝0.014≥0.005，执行第三次循环，a＝1＋＝，n＝4；‎ ‎|a－1.414|≈0.002 7<0.005，跳出循环，输出n＝4.‎ L2　基本算法语句 L3　算法案例 L4　复数的基本概念与运算 ‎1．L4[2015·安徽卷] 设i是虚数单位，则复数(1－i)·(1＋2i)＝(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．3＋3i B．－1＋3i C．3＋i D．－1＋i ‎1．C　[解析] 由(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝3＋i得C正确．‎ ‎2．L4[2015·广东卷] 已知i是虚数单位，则复数(1＋i)2＝(　　)‎ A．2i B．－2i C．2 D．－2‎ ‎2．A　[解析] (1＋i)2＝1＋i2＋2i＝2i.‎ ‎1．L4[2015·湖北卷] i为虚数单位，i607＝(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．－i B．i C．－1 D．1‎ ‎1．A　[解析] i607＝i4×151＋3＝i3＝－i.故选A.‎ ‎3．L4[2015·全国卷Ⅰ] 已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　)‎ A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i ‎3．C　[解析] 设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，代入(z－1)i＝1＋i得(a－1＋bi)i＝1＋i，即－b＋(a－1)i＝1＋i.根据复数相等可得得a＝2，b＝－1，所以复数z＝2－i.‎ ‎2．L4[2015·全国卷Ⅱ] 若a为实数，且＝3＋i，则a＝(　　)‎ A．－4 B．－3‎ C．3 D．4‎ ‎2．D　[解析] 由＝3＋i得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，根据复数相等的意义知a＝4.‎ ‎9．L4[2015·北京卷] 复数i(1＋i)的实部为________．‎ ‎9．－1　[解析] i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，所以答案是－1.‎ ‎1．L42015·福建卷若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于(　　)‎ A．3，－2 B．3，2‎ C．3，－3 D．－1，4‎ ‎1．A　[解析] (1＋i)＋(2－3i)＝3－2i，所以a＝3，b＝－2.‎ ‎1．L4[2015·湖南卷] 已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i ‎1．D　[解析] 由题得z＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，故选D.‎ ‎2．L4[2015·山东卷] 若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)‎ A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i ‎2．A　[解析] ∵＝i ，∴＝i(1－i)＝1＋i ，即z＝1－i.‎ ‎12．K3、L4[2015·陕西卷] 设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　　)‎ A.＋ B.＋ C.－ D.－ ‎12．C　[解析] 由|z|≤1得(x－1)2＋y2≤1，其表示圆心为(1，0)，半径为1的圆及其内部．在此区域内y≥x表示的区域为图中的阴影部分，其面积为圆(x－1)2＋y2＝1面积的四分之一减去一个等腰直角三角形的面积，即为－，故y≥x的概率为＝－.‎ ‎11．L4[2015·四川卷] 设i是虚数单位，则复数i－＝________．‎ ‎11．2i　[解析] i－＝i＋i＝2i.‎ ‎9．L4[2015·天津卷] i是虚数单位，计算的结果为________．‎ ‎9．－i　[解析] ＝＝＝－i.‎ ‎11．L4[2015·重庆卷] 复数(1＋2i)i的实部为________．‎ ‎11．－2　[解析] 因为(1＋2i)i＝－2＋i，所以该复数的实部为－2.‎ ‎ L5 单元综合 ‎8．[2015·广东实验中学模拟] 已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A(1，2)，B(－1，3)，则＝(　　)‎ A．1＋i B．i ‎ C．1－i D．－i ‎8．A　[解析] 由复数的几何意义可知，z1＝1＋2i，z2＝－1＋3i，‎ ‎∴＝＝＝＝1＋i.‎ ‎5．[2015·石室中学诊断] 若某程序框图如图K524所示，则执行该程序输出P的值是(　　)‎ A．21 B．‎26 C．30 D．55‎ 图K524‎ ‎5．C　[解析] 依次执行循环体，第一次执行，n＝2，P＝5；第二次执行，n＝3，P＝14；第三次执行，n＝4，P＝30.30＞20，所以输出P的值为30.‎ ‎11．2015·浙江诸暨中学高三期末已知复数z的共轭复数是z，且z＋＝3(2＋i)，求复数z.‎ ‎11．解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，z＝a－bi，‎ 则由题可得a－bi＋＝6＋3i，‎ 即a2＋b2＋10＝(6＋3i)(a＋bi)，‎ 即解得或 所以z＝2－i或z＝4－2i.‎ ‎　图K525‎ ‎6．[2015·安徽江南十校联考] 如图K525所示，若输入的x＝log43，则程序框图的输出结果为________．‎ ‎6．8 　[解析] 因为0

查看更多