广东高考六校联考冲刺卷文科

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广东高考六校联考冲刺卷文科 一、选择题 ‎1、对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：‎ ‎. 给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则 ‎；②在ABC中，若C=90°，则；‎ ‎③在ABC中，. 其中真命题的个数为( )‎ ‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎2、已知为虚数单位，且，则的值为（ ）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎3、命题“存在，使＜0为假命题”是命题“”的（ ）‎ ‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4、规定符号“”表示两个正实数之间的一种运算，即=（是正实数）. 已知1=3，则函数的值域是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5、设、是两个不同的平面，为两条不同的直线.‎ 命题p：若平面，，，则；‎ 命题q：，，，则，‎ 则下列命题为真命题的是( ) ‎ A．p或q B．p且q　　 C．或q　 D．p且 ‎6、若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底=, 下的坐标为，则在另一组基底, =(1,2)下的坐标为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、已知的三边长分别是，且，当时，记满足条件的所有三角形的个数为，则数列的通项公式=（ ）‎ A ． B． C ． D．‎ ‎8、已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：‎ ‎①；②；③．‎ 若，则等于（ ）‎ A． B．‎2 ‎ C． D．2或 ‎9、设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为D，P为D内的一个动点，则目标函数的最小值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10、若集合, b, ）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（ ）‎ A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 二、填空题 ‎11、对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”‎ 请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为 ；‎ 计算= .‎ ‎12、数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：‎ 有如下运算和结论：‎ ‎①；‎ ‎②数列是等比数列；‎ ‎③数列的前n项和为；‎ ‎④若存在正整数k，使，则.‎ 以上所有正确结论的序号是 .‎ ‎13、直线为参数)，与圆为参数)相切，则此直线的倾斜角= .‎ ‎14、如图，是圆的切线，切点为，直线与圆交于、两点，的平分线分别交直线、于、两点，已知，，则 ， ．‎ ‎15、已知数列的递推公式，则 ；数列中第8个5是该数列的第 项．‎ 三、解答题 ‎16、‎ 已知函数，数列满足，‎ 且．‎ ‎（1）试探究数列是否是等比数列？‎ ‎（2）试证明；‎ ‎（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？‎ 若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．‎ ‎17、‎ 在中，角A, B, C的对边分别为，且 ‎.‎ ‎（Ⅰ）求角A .‎ ‎（Ⅱ）设，求的最大值. ‎ ‎18、‎ 某学校餐厅新推出四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：‎ 满意 一般 不满意 A套餐 ‎50%‎ ‎25%‎ ‎25%‎ B套餐 ‎80%‎ ‎0‎ ‎20%‎ C套餐 ‎50%‎ ‎50%‎ ‎0‎ D套餐 ‎40%‎ ‎20%‎ ‎40%‎ ‎（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；‎ ‎（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面 谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率. ‎ ‎19、 如图1，三棱柱 中，‎ ‎，分别是侧棱的中点，的中点. 由截面和截面截去两部分后得如图2的几何体. ‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）设的面积为S，在平面上的正投影的面积为，求；‎ ‎（3）求图2中几何体的体积.‎ 图1‎ 图2‎ ‎20、‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若函数，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线相切．‎ ‎21、.‎ 圆、椭圆、双曲线都有对称中心，统称为有心圆锥曲线，它们统一的标准方程为. 圆的很多优美性质可以类比推广到有心圆锥曲线中, 如圆的“垂径定理”的逆定理: 圆的平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦. 类比推广到有心圆锥曲线：‎ 已知直线与曲线：交于两点，的中点为，若直线和(‎ 为坐标原点)的斜率都存在，则.‎ 这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”.‎ ‎（Ⅰ）证明有心圆锥曲线的“垂径定理”；‎ ‎（Ⅱ）利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题：‎ ‎①过点作直线与椭圆交于两点，求的中点的轨迹的方程；‎ ‎②过点作直线与有心圆锥曲线交于两点，是否存在这样的直线使点为线段的中点？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎2、B ‎3、A ‎ ‎4、A ‎ ‎5、C ‎ ‎6、D ‎ ‎7、B ‎ ‎8、A ‎ ‎9、B ‎ ‎10、B ‎ 二、填空题 ‎11、; 2012 ‎ ‎12、③, ④ ‎ ‎13、或 ‎ ‎14、, ‎ ‎15、28，640 ‎ 三、解答题 ‎16、解：（1）由得 ‎ ∴或 ∵，‎ ‎∴不合舍去. 由得 ‎ 方法1：由得 ‎∴数列是首项为，公比为的等比数列 . ‎ 方法2：由得,当时，‎ ‎∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列.‎ ‎（2）证明：由（1）知数列是首项为，公比为的等比数列∴，‎ ‎∴，∴＝， ‎ ‎∵对有，∴‎ ‎ ∴，即 ‎ ‎（3）由得∴＝‎ ‎. 令，则，＝‎ ‎∵函数在上为增函数，在上为减函数，‎ 当时，当时，当时，，当时，‎ ‎∵，且 ‎∴当时,有最小值，即数列有最小项 ，最小项为 ‎ 当即时，有最大值，即数列有最大项，最大项为．‎ ‎ ‎ ‎17、解：（Ⅰ）由1＋cos2A―cos2B―cos2C＝2sinB·sinC得 由正弦定理得， ∴ ∵0＜A＜π ∴‎ ‎（Ⅱ）‎ 由（Ⅰ）得，∴‎ ‎∴‎ ‎∵0＜B＜ ∴, 令 即时，取得最大值. ‎ ‎18、‎ 解：（Ⅰ）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人， ‎ 其中选A款套餐的学生为40人， ‎ 由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了 份. ‎ 设事件=“同学甲被选中进行问卷调查”， ‎ 则 . ‎ 答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是. ‎ ‎(II) 由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5. ‎ 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 . ‎ 记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；‎ 对D款套餐不满意的学生是c，d. ‎ 设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”‎ 从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件，‎ 而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件， ‎ 则. ‎ ‎19、解：（1）‎ 图1‎ 图2‎ ‎（2）‎ ‎(3)‎ ‎ ‎ ‎20、解：（Ⅰ） ，‎ ‎．‎ ‎∵且，∴∴函数的单调递增区间为．……………4分 ‎（Ⅱ）∵ ，∴，∴ 切线的方程为, ‎ ‎ 即, 　　①‎ 设直线与曲线相切于点，‎ ‎∵，∴，∴．‎ ‎ ∴直线也为，即， ②‎ ‎ 由①②得 ，∴．‎ ‎ 下证：在区间（1，+）上存在且唯一.‎ 由（Ⅰ）可知，在区间上递增．‎ 又，，‎ ‎ 结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一．‎ 故结论成 立． ‎ ‎21、解:（Ⅰ）证明 设 相减得 ,‎ 注意到有,‎ 即 ‎ ‎（Ⅱ）①设 ‎ 由垂径定理，，即 ，化简得 ‎ 当与轴平行时，的坐标也满足方程. ‎ ‎②假设过点P(1,1)作直线与有心圆锥曲线交于两点，且P为的中点，则由于 ‎ 直线，即，代入曲线的方程得 ‎，即 ‎ 由 得.‎ 故当时，存在这样的直线，其直线方程为；‎ 当时，这样的直线不存在. ‎