数学理卷·2018届甘肃省定西市通渭县第二中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学理卷·2018届甘肃省定西市通渭县第二中学高二下学期期中考试（2017-04）

通渭二中2017年春季学期高二级期中考试 数学试题（理）‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的 (　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．函数的零点所在的区间是( )‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎3．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则(　)‎ A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 ‎ D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 ‎ ‎4．关于函数的单调性，下列说法正确的是( )‎ ‎ A．在上是减函数 B．在上是增函数 C．在上是减函数 D．在上是增函数 ‎5. 的值为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是(　　)‎ A．②①③ B．③②①‎ C．①②③ D．③①②‎ ‎7．若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有(　　)‎ A．180种　　　B．360种 C．15种 D．30种 ‎8．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　)‎ A．a≤0 B．a<1 C．a<2 D．a≤ ‎9．抛物线的准线方程是( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n＝k时成立推导n＝k＋1时成立时，f(n)＝1＋＋＋…＋增加的项数是(　　)‎ A．1 B．2k＋1 C．2k－1 D．2k ‎11．设(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝63，则展开式中系数最大的项是(　　)‎ A．15x2　　　 　B．20x3 C．21x3 D．35x3‎ ‎12.若，则的值为 （ ）‎ ‎ A. 5 B. 3 C.6 D.7‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)‎ ‎13．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于 .‎ ‎14．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝ .‎ ‎15. 已知函数，则 .‎ ‎16．不等式≥的解集为 ．‎ 三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （10分）已知的周长为，且．‎ ‎（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数 18. ‎（12分）已知函数g(x)＝(－x2＋ax－3)ex(a为实数)．当a＝5时，求函数y＝g(x)在x＝1处的切线方程；‎ ‎19．（12分）复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值.‎ ‎ ‎ ‎20．(12分）已知数列{}的前项和为(为常数，N*)．‎ ‎（1）求，，；‎ ‎（2）若数列{}为等比数列，求常数的值及；‎ ‎21 ．（12分）设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.‎ ‎(1)求b，c的值；‎ ‎(2)若a>0，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎22．(12分)设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x－2.‎ ‎(1)求y＝f(x)的表达式；‎ ‎(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．‎ 高二期中数学答案(理科）‎ 一选择题 1-5 CBADA 6-10 DBAAD 11-12 BA 二填空题. 13. 40, 14. 11, 15.2, 16.‎ 三解答题 17. 解：（I）由题意及正弦定理，得,,两式相减，得,‎ II）由的面积,得,由余弦定理，得,所以.‎ ‎18.解：当a＝5时，g(x)＝(－x2＋5x－3)ex，g(1)＝e.‎ 又g′(x)＝(－x2＋3x＋2)ex，‎ 故切线的斜率为g′(1)＝4e.‎ 所以切线方程为：y－e＝4e(x－1)，即y＝4ex－3e.‎ ‎19．解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i ‎＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.‎ 因为1＋z2是实数，所以a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.‎ 因为a＋5≠0，所以a≠－5，故a＝3.‎ ‎20．解：（1）， ‎ 由，得， ‎ 由，得； ‎ ‎（2）因为，当时，，‎ 又{}为等比数列，所以，即，得， ‎ 故； ‎ ‎21．解：(1)函数的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝x2－ax＋b，‎ 由题意得即 ‎(2)由(1)得，f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a>0)，‎ 当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，当x∈(0，a)时，f′(x)<0，‎ 当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0.‎ 所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(a，＋∞)，单调递减区间为(0，a)．‎ ‎22．解　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.又f′(x)＝2x－2，‎ 所以a＝1，b＝－2，即f(x)＝x2－2x＋c.‎ 又方程f(x)＝0有两个相等实根，‎ 所以Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2－2x＋1.‎ ‎(2)依题意，所求面积S＝ʃ(x2－2x＋1)dx＝|＝.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎