2018人教A版数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》（1）学案

2018人教A版数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》（1）学案

重庆市万州分水中学高中数学 ‎2.1.1‎ 指数与指数幂的运算（1）学案 新人教A版必修1‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；‎ ‎2. 了解根式的概念及表示方法；‎ ‎3. 理解根式的运算性质.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P48~ P50，找出疑惑之处）‎ 复习1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 .‎ 复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ；‎ ‎ 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 . ‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 探究任务一：指数函数模型应用背景 探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.‎ 实例1. 某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？‎ 实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？‎ 计算：若报纸长‎50cm，宽‎34cm，厚‎0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？‎ 问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？‎ 问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t 年后体内碳14的含量P与死亡时碳14关系为. 探究该式意义？‎ 小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.‎ 探究任务二：根式的概念及运算 考察： ，那么就叫4的 ；‎ ‎，那么3就叫27的 ；‎ ‎，那么就叫做的 .‎ 依此类推，若,，那么叫做的 .‎ 新知：一般地，若,那么叫做的次方根 ( th root )，其中,.‎ 简记：. 例如：，则.‎ 反思：‎ 当n为奇数时, n次方根情况如何？‎ 例如：，, 记：.‎ 当n为偶数时，正数的n次方根情况？ ‎ 例如：的4次方根就是 ，记：.‎ 强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.‎ 试试：，则的4次方根为 ； ‎ ‎，则的3次方根为 .‎ 新知：像的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）.‎ 试试：计算、、.‎ 反思：‎ 从特殊到一般，、的意义及结果？ ‎ 结论：. 当是奇数时，；当是偶数时，.‎ ‎※ 典型例题 例1求下类各式的值： ‎ ‎（1） ； （2） ； ‎ ‎（3）； （4） （）.‎ 变式：计算或化简下列各式.‎ ‎（1）； （2）.‎ 推广： （a0）.‎ ‎※动手试试 练1. 化简.‎ 练2. 化简.‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 ‎1. n次方根，根式的概念；‎ ‎2. 根式运算性质.‎ ‎※ 知识拓展 ‎1. 整数指数幂满足不等性质：若，则.‎ ‎2. 正整数指数幂满足不等性质：‎ ‎① 若，则；‎ ‎② 若，则. 其中N*.‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 的值是（ ）.‎ A. 3 B. －‎3 C. 3 D. 81‎ ‎2. 625的4次方根是（ ）.‎ ‎ A. 5 B. －‎5 C. ±5 D. 25‎ ‎3. 化简是（ ）.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 化简= .‎ ‎5. 计算：= ； .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 计算：（1）； （2） .‎ ‎[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎2. 计算和，它们之间有什么关系？ 你能得到什么结论？‎ ‎3. 对比与，你能把后者归入前者吗？‎