2019-2020学年江苏省涟水中学高二下学期第一次月考数学试题 （Word版）

2019-2020学年江苏省涟水中学高二下学期第一次月考数学试题 （Word版）

江苏省涟水中学 2019-2020 学年度第二学期高二年级阶段检测（一） ‎ ‎ 数学试卷 注意事项：‎ ‎考试时间 120 分钟 满分 150 分 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。‎ 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．复数 z = 1- i(i 为虚数单位）的虚部为（ ） ‎ A.1 B． -1 C． i D. -i ‎2．已知函数 f ( x) = ( x - a)2 ，且 f ¢(1) = 2 ，则a =（ ）‎ A． -1‎ ‎B． 2 C．1 D． 0‎ 3. 若一个不透明的袋子中共有 10 个除颜色外完全相同的球，其中有 7 个白球，3 个红球，‎ 若从袋中任取 2 个球，则“取得 2 个球中恰有 1 个白球 1 个红球”的概率为（ ）‎ ‎5 7‎ A. B．‎ ‎21 15‎ ‎11 2‎ C． D．‎ ‎15 21‎ 4. 某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：‎ 产量 x （万件）‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ 单位成本 y （元/件）‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎7‎ a ‎3‎ 若根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 yˆ = -1.15x + 28.1，则a 的值等于（ ）‎ A． 4.5 B． 5 C． 5.5 D． 6‎ ç ‎5． æ x2 + è ‎2 ö5‎ ÷ 的展开式中 x4 的系数为（ ）‎ x ø A．10 B．20 C．40 D．80‎ 6. ‎． 设随机变量 X ~ N (3, 36) ，且 P ( X > ‎m) = P( ‎X < m-2) ， P ( X > 5) = 0.4 ，则 P ( X > ‎m-3) ‎=（ ）‎ A． 0.6 B． 0.4 C． 0.5 D． 0.2‎ 7. 函数 f (x) = x ln x ，正确的命题是（ ）‎ A. 值域为 R B．在(1，+¥) 是增函数 C． f ( x) 有两个不同的零点 D．过(1, 0 ) 点的切线有两条 8. 若过点 P(1, n) 可作两条不同直线与曲线 y = x2 + 2x (-1 £ x £ 2) 相切，则n 满足（ ） ‎ A. 既有最大值又有最小值 B. 有最大值无最小值 ‎ C. 有最小值无最大值 D. 既无最大值也无最小值 ‎ 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 ‎ 9. 下列命题中，真命题的是（ ）‎ A. 若 z 为实数，则 =z B．若 =z，则 z 为实数 C．若 z 为实数，则 •z 为实数 D．若 •z 为实数，则 z 为实数 ç x 10. 对于二项式æ 1‎ è ‎ön + x3 ÷ ø ‎(n Î N * ) ，以下判断正确的有（ ）‎ A．存在n Î N * ，展开式中有常数项； B．对任意n Î N * ，展开式中没有常数项；‎ C．对任意n Î N * ，展开式中没有 x 的一次项；D．存在n Î N * ，展开式中有 x 的一次项. 11．定义在 R 上的可导函数 y = f ( x) 的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）‎ A．-3 是 f ( x) 的一个极小值点； B．-2 和-1 都是 f ( x) 的极大值点；‎ C． f ( x) 的单调递增区间是(-3, +¥) ；D． f ( x) 的单调递减区间是(-¥, -3) ．‎ 12. 下列说法中，正确的命题是（ ） ‎ A．已知随机变量x 服从正态分布 N (2,d 2 ) ， P (x < 4) = 0.84 ，则 P (2 < x < 4) = 0.16 ． ‎ B．以模型 y = cekx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 z = ln y ，将其变换后得到 线性方程 z = 0.3x + 4 ，则c ， k 的值分别是e4 和 0.3． ‎ C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为 y = a + bx ，若则 a = 1． ‎ ‎‎ b = 2 ，x = 1 ，y = 3 ，‎ D．若样本数据 x1 ， x2 ，…， x10 的方差为 2，则数据2x1 -1， 2x2 -1 ，…， 2x10 - 1的方 差为 16． ‎ 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。‎ 12. 某篮球运动员罚篮命中率为 0.75，在一次罚篮训练中连续投篮 50 次，X 表示投进的 次数，则方差V (x) = ．‎ 13. 若函数 f ( x) = ln x + 1 x2 在点(1, f (1)) 处的切线与直线 x - ay +1 = 0 垂直，则实数 x 2‎ a = ．‎ ‎15． (1- x)(1+ 2x)6 展开式中， x3 的系数为 ．‎ ‎16．已知函数 f ( x) = x4 + ax3 + 2x2 + b ，其中a ，bÎR，若函数 f ( x) 仅在 x = 0 处有极值，则实数a 的取值范围是 ；若a = 4 ，则函数 f ( x) 的所有极值点之和为 ． ‎ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分 10 分) ‎ ‎“初中数学靠练，高中数学靠悟”.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了了解总结反思对学生数学成绩的影响，某校随机抽取 200 名学生，抽到不善于总结反思的 学生概率是 0.6.‎ （1） 完成2 ´ 2 列联表（应适当写出计算过程）； ‎ （2） 试运用独立性检验的思想方法分析是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与善于 总结反思有关.‎ 统计数据如下表所示： ‎ 不善于总结反思 ‎ 善于总结反思 ‎ 合计 ‎ 学习成绩优秀 ‎ ‎40‎ 学习成绩一般 ‎ ‎20‎ 合计 ‎ ‎200‎ 参考公式： k 2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎= n(ad - bc)2‎ ‎(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )‎ ‎, 其中n = a + b + c + d. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分 12 分) ‎ ‎2020 年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行 5 次全区竞赛，学生如果其中 2 次成达 全区前 20 名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加 5 次竞 赛.规定：若前 4 次竞赛成绩都没有达全区前 20 名，则第 5 次不能参加竞赛.假设某学生每 ‎1‎ 次成绩达全区前 20 名的概率都是 ‎4‎ （1） 求该学生进入省队的概率.‎ ‎，每次竞赛成绩达全区前 20 名与否互相独立.‎ （1） 如果该学生进入省队或参加完 5 次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为x ，求x 的分布列及x 的数学期望.‎ ‎20.(本小题满分 12 分) ‎ 已知函数 f (x) = x2 + a ln x ． ‎ （1） 当a = -2e ，求函数 f ( x) 的极值；‎ （2） 若函数 g(x) = ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎f (x) + 2 在[1, 2]上是单调增函数，求实数a 的取值范围．‎ x ‎21.(本小题满分 12 分) ‎ 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量 x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.‎ （1） 依据数据的散点图可以看出可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（若| r |> 0.75 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；‎ （2） 求 y 关于 x 的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为 12 千克时，西红柿亩产量的 n n 增加量 y 约为多少？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题满分 12 分) ‎ 设 f ( x) = alnx + bx - b ， g ( x ) = ex ，其中 a， bÎR ． ‎ ex ‎( 1 ) 求 g ( x) 的极大值； ‎ ‎1‎ g ( x2 ) ‎1‎ g ( x1 ) ‎( 2 ) 设b = 1， a > 0 ，若 f ( x ) - f ( x ) < - 对任意的 x ，‎ ‎2 1 1‎ x2 Î[3, 4]( x1 ¹ x2 ) 恒成立，求a 的最大值； ‎ ‎ ‎