2011高考数学专题复习：《几何证明选讲》专题训练一

2011高考数学专题复习：《几何证明选讲》专题训练一

‎2011年《几何证明选讲》专题训练一 一、选择题 ‎1、的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为上一点， DE交AB于点F，且AB= 2BP =4，则PF=‎ ‎．16 ．8 ．6 ．3‎ ‎2、已知AB是的直径，CB切于B，CD切于D，交BA的延长线于E．若AB =3，ED=2，则BC=‎ ‎．3 ．2 ．4 ．5‎ ‎3、如图1 -6，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点D，过点D且平行于AD的直线分别交AB、CD于点E、F，若AE: EB =1:2，，则=‎ ‎．6 ．9 ．12 ．16‎ 二、填空题 ‎4、已知：如图1 - 10，与OP相交于A，B两点，点P在上，的弦BC切OP于点B，CP及其延长线交OP于D，E两点，过点E作EF上CE交CB的延长线于点F．若CD =2，CB =2拉，则EF的长为________ ．‎ ‎5、如图1-9，平行四边形ABCD中．AE: EB=m：n．若△AEF的面积等于，则△CDF的面积等于____ ．‎ ‎6、如图1-8，AB是的直径，C是外一点，且AC= AB，BC交于点D．已知BC =4，AD=6，则四边形ABDE的周长为_______，‎ ‎7、如图1-7，AB是的切线，ADE是的割线，AB= AC，，连结DC并延长交于点G，连结EC并延长交于点F，连结BD、BE.下列结论中：‎ ‎⑤AEBC．正确的是________（填上所有正确结论的编号）‎ ‎8、如图1-5，已知和内切于点A，00的弦AP交于点B，PC切于点C，且，求和的半径之比为 _________ ．‎ ‎9、在Rt△ABC中，ACB= 90，CDAB于点D，CD=2，BD =3，则AC的长为____‎ ‎10、如图1-2，等边△DEF内接于△ABC，且DE∥BC，已知AHBC于点H，BC =4，AH=，则△DEF的边长为 三、解答题 ‎11、如图1- 13，已知00的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．‎ ‎(1)若，求CD的长；‎ ‎(2)若，求扇形OAC（阴影部分）的面积．（结果保留）‎ ‎12、如图1-12，已知C是以AB为直径的半圆0上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交B于点F，直线CF交直线AB于点G．‎ ‎(1)求证：点F是 BD的中点；‎ ‎(2)求证：CG是的切线；‎ ‎(3)若FB= FE =2，求的半径．‎ ‎13、如图1 -11，过圆D外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P．‎ ‎(1)证明：;‎ ‎(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆0于B点．过B点的切线交直线ON 于K,证明：.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 解析如图，取，连接，由,及 ‎,，即 ‎ 又 ‎2、 解析如图，设，，由．‎ ‎，得，解得或（舍去），．‎ 连结，则，且 又切于,得，则 ‎3、 解析，过点，又，得 ‎,，又=1，得，得 ‎，而，同理．‎ 二、填空题 ‎4、 解析连接， 切于点, .，由切割线定理得：‎ 又，得，从而可得 ‎5、 解析根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求得．‎ ‎6、 解析 又 四边形的周长为 ‎7、①②③④⑤ 解析是的切线， ‎ ‎，于是，得 ‎，故①正确，同理可证②③④⑤均正确．‎ ‎8、 解析 如图Dl -3，连接，△和△是相似的等腰三角形，‎ 故，从而，故 又由切割线定理知，两端同除以 得,即故，从而和的半径之比 ‎9、 解析 如图，由射影定理得 ‎10、 解析 如图，设，交于，则 ‎，解得 三、解答题 ‎11、解析(1)因为是的直径，，‎ ‎ 所以, ．‎ 在中，‎ 又，所必，所以.‎ 因为所以 所以 所以，所以 ‎(2)因为是的直径，，‎ 所以所以 因为所以 由．‎ 因为,‎ 所以,‎ 所以 =．‎ 所以 所以 ‎12、解析 ‎，即点是的中点．‎ ‎(2)方法一如图，连接．‎ 是直径，,是的中点。‎ 的切线，‎ 方法二可证明 (略)．‎ ‎(3)由得：,可证得：，且．‎ 由切割线定理得：①‎ 在中，由勾股定理得：‎ 由①②得：解得舍去）．‎ ‎13、解析(1)因为是圆的切线，所以，又因为，在 中，由射影定理知，.‎ ‎ (2)因为是圆的切点．所以,又因为同(1)有 所以,即 又所以